Finite Group Databasebeta

← #11922366

Subgroups — #11922366

Order 1152.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85343—31nomaximal
9#80212—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63836—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Dic3×#41D311yescharacteristic, complemented
19#5624—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5425D311yescharacteristic, complemented
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#452—31no—
29#5238—31no—
30#5185—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5165—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5045—31no—
35#4799—31no—
36#4788—31no—
37#4766—31no—
38#4756—31no—
39#4737—31no—
40#4718—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#624—41no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C3×#226—21no—
46#3752—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3102—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71#926—31no—
72C2×C4×Dic3—31no—
73#898—61no—
74#893—31no—
75#892—61no—
76#890—31no—
77#886—61no—
78#67⋊C4—61no—
79#872—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#624—44no—
112#529—91no—
113C4×#41—31no—
114#485—91no—
115#482—91no—
116#479—91no—
117#478—91no—
118#464—91no—
119#463—91no—
120#452—31no—
121#449—91no—
122C4×Q16—91no—
123C4×SD16—91no—
124C4×SD16—91no—
125C4×D8—91no—
126#431—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C2×#67—61no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139#41⋊C3—21no—
140#41⋊C3—41no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—61no—
144GL(2,𝔽3)—121no—
145#226—21no—
146C3×Q16—61no—
147C3×Q16—61no—
148C3×SD16—62no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C42—121no—
155#217—61no—
156#215—61no—
157#215—61no—
158#213—62no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165(C2×D3)⋊C4—241no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—41no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C32×C4—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C2×Q16—31no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C2×D8—91no—
197#126—181no—
198#125—91no—
199#124—91no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—31no—
202#121—91no—
203C4×Q8—31no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—91no—
206C4×D4—91no—
207C4×D4—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—181no—
210#117—91no—
211#117—181no—
212C2×C42—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227C22⋊C8—31no—
228C22⋊C8—91no—
229C4×C8—91no—
230C4×C8—91no—
231C23×C3—31no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—121no—
234C22×D3—241no—
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8#23511yescharacteristic
239C3×D4—32no—
240C3×D4—61no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—122no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—61no—
264D12—61no—
265C4×D3—124no—
266C4×D3—122no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C3⋊D3—82no—
277#41—21no—
278#41—61no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
281C2×D4—31no—
282C2×D4—91no—
283C2×D4—181no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288Q16—61no—
289Q16—61no—
290SD16—62no—
291SD16—181no—
292SD16—181no—
293D8—182no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C22⋊C4—61no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—31no—
313C42—91no—
314C42—91no—
315C42—91no—
316C42—181no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3C22×S411yescharacteristic
323C2×D3—122no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—241no—
328C2×D3—241no—
329C2×D3—242no—
330C2×D3—481no—
331C2×D3—481no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—121no—
339C3×C4—161no—
340C3×C4—241no—
341Dic3—21no—
342Dic3—42no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—81no—
346Dic3—121no—
347Dic3—241no—
348Dic3—481no—
349Dic3#98512yes—
350C32—41noSylow
351C23—31no—
352C23—181no—
353Q8—31no—
354Q8—61no—
355Q8—61no—
356Q8#380411yescharacteristic
357D4—32no—
358D4—61no—
359D4—181no—
360D4—181no—
361D4—362no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—362no—
374C2×C4—361no—
375C2×C4D3×S411yescharacteristic
376C8—61no—
377C8—61no—
378C8—181no—
379C8—181no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—121no—
387C2×C3#591211yescharacteristic
388C2×C3C2×#98511yescharacteristic
389C2×C3#592311yescharacteristic
390D3—242no—
391D3—241no—
392D3—482no—
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—361no—
397C22—361no—
398C22—361no—
399C22C2×D3×S411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—32no—
402C4—31no—
403C4—31no—
404C4—61no—
405C4—121no—
406C4—121no—
407C4—181no—
408C4—181no—
409C4—361no—
410C3—41no—
411C3—81no—
412C3#8534311yescharacteristic, complemented
413C2—121no—
414C2—721no—
415C2#1059645611yescharacteristic
416C2D3×#98511yescharacteristic
417C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593661C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×#41⋊C3C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593199C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
18. Dic3×#41D3semidirect
23. #5425D3semidirect
412. C3#85343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×#41⋊C32
#105936612
C3×#54252
#105932142
#105932082
#105931992
Dic3×#2262
#853433
#802123
#638364