Finite Group Databasebeta

← #11922367

Subgroups — #11922367

Order 1152.

459 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85408—31nomaximal
9#78852—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63836—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5532—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5427—61no—
24#5424—31no—
25#5424D311yescharacteristic, complemented
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5391—31no—
28C3×#416—31no—
29#5238—31no—
30#5115—31no—
31C8×#67—31no—
32#5003—31no—
33#4810—31no—
34#4804—31no—
35#4793—31no—
36#4788—31no—
37#4786—31no—
38#4784—31no—
39#4775—31no—
40#4760—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#624—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46#3752—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3305—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C3×#117—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#213—31no—
67#930—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70C2×D24—31no—
71C2×D3×C8—31no—
72#895—31no—
73#893—31no—
74#892—31no—
75#892—121no—
76#888—31no—
77#885—61no—
78#884—61no—
79#875—61no—
80#872—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#818—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#624—44no—
112#555—91no—
113#550—31no—
114#486—91no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#477—91no—
118#466—91no—
119#466—91no—
120#459—91no—
121#449—91no—
122#449—91no—
123C4×SD16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—31no—
126#416—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137C2×D12—31no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—61no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×Dic6—61no—
144#41⋊C3—21no—
145#41⋊C3—41no—
146#41⋊C3—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—61no—
150GL(2,𝔽3)—121no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—121no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—121no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C42—61no—
159#217—31no—
160#215—61no—
161#215—61no—
162#213—121no—
163(C2×D3)⋊C4—31no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—121no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—241no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—121no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4S411yescharacteristic
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—41no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182D24—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3⋊D3—42no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41—31no—
195C2×#41D3211yescharacteristic
196C2×SD16—91no—
197C2×D8—91no—
198C2×D8—91no—
199C22×C8—31no—
200C22×C8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#124—181no—
204#124—181no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207#121—91no—
208#121—91no—
209#121—181no—
210C4×Q8—31no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213#117—31no—
214#117—91no—
215#117—181no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—31no—
234C22×D3—31no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—121no—
237C22×D3—241no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8#23711yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—62no—
253#67—241no—
254#67—241no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—241no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—124no—
271C4×D3—122no—
272Dic6—241no—
273SL(2,𝔽3)—21no—
274SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C3⋊D3—82no—
283#41—21no—
284#41—61no—
285#41—61no—
286#41—181no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—181no—
299SD16—181no—
300SD16—181no—
301D8—361no—
302D8—361no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—31no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—121no—
308C2×C8—361no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—181no—
315C22⋊C4—61no—
316C22⋊C4—91no—
317C22⋊C4—91no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C42—61no—
323C42—91no—
324C42—181no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3—61no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3C22×S411yescharacteristic
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—122no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—241no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—242no—
341C2×D3—481no—
342C2×D3—481no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—122no—
348C3×C4—121no—
349C3×C4—121no—
350C3×C4—161no—
351C3×C4—241no—
352Dic3—21no—
353Dic3—42no—
354Dic3—61no—
355Dic3—81no—
356Dic3—121no—
357Dic3—241no—
358Dic3—481no—
359Dic3#98512yes—
360C32—41noSylow
361C23—31no—
362C23—91no—
363C23—181no—
364Q8—31no—
365Q8—721no—
366Q8#380411yescharacteristic
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—182no—
370D4—181no—
371D4—181no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374D4—721no—
375D4—721no—
376D4—721no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—362no—
389C2×C4D3×S411yescharacteristic
390C8—61no—
391C8—61no—
392C8—181no—
393C8—181no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—121no—
401C2×C3#591411yescharacteristic
402C2×C3C2×#98511yescharacteristic
403C2×C3#592511yescharacteristic
404D3—121no—
405D3—242no—
406D3—241no—
407D3—482no—
408C22—61no—
409C22—61no—
410C22—61no—
411C22—181no—
412C22—181no—
413C22—181no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22—361no—
417C22C2×D3×S411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—32no—
420C4—31no—
421C4—31no—
422C4—61no—
423C4—121no—
424C4—121no—
425C4—181no—
426C4—361no—
427C3—41no—
428C3—81no—
429C3#8540811yescharacteristic, complemented
430C2—121no—
431C2—361no—
432C2—721no—
433C2#1059644911yescharacteristic
434C2D3×#98511yescharacteristic
435C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5834D3semidirect
25. #5424D3semidirect
429. C3#85408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936612
C3×#54242
#105932142
#105932062
#105932022
#105931912
#854083
#788523
#638364