Finite Group Databasebeta

← #11922368

Subgroups — #11922368

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85407—31nomaximal
9#80270—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63883—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—31no—
22C2×#985—61no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×#919—31no—
26#5631—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5425—31no—
29#5425D311yescharacteristic, complemented
30C4×GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32C3×#452—31no—
33#5182—31no—
34#5175—31no—
35#5172—31no—
36#5048—31no—
37#4808—31no—
38#4788—31no—
39#4786—31no—
40#4778—31no—
41#4734—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C2×#624—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C3⋊#226—21no—
51C3×#226—21no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3284—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#985—62no—
66#985—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—31no—
83#938—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89#919—62no—
90#919—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94#897—31no—
95#894—61no—
96#893—31no—
97D3×C4⋊C4—61no—
98D3×C4⋊C4—121no—
99#884—61no—
100#883—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C4×C3⋊D3—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#624—44no—
124#624—82no—
125C2×#135—91no—
126C2×#135—91no—
127#550—31no—
128#547—91no—
129#492—91no—
130#465—91no—
131#465—91no—
132#462—91no—
133#459—91no—
134#452—31no—
135#452—91no—
136#449—91no—
137#449—91no—
138C4×SD16—91no—
139C8×D4—91no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149#239—21no—
150#239—61no—
151#239—62no—
152#239—121no—
153#235—62no—
154#235—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×C4×D3—121no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×C4×D3—241no—
166C2×Dic6—31no—
167#41⋊C3—22no—
168#41⋊C3—21no—
169#41⋊C3—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—32no—
173GL(2,𝔽3)—62no—
174#226—21no—
175#226—62no—
176#226—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×Q16—61no—
179C3×SD16—121no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—31no—
182C3×C4⋊C4—31no—
183C3×C4⋊C4—61no—
184C3×C4⋊C4—121no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186#217—31no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#215—32no—
190#215—32no—
191#215—62no—
192#214—62no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—121no—
200Dic3⋊C4—41no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—121no—
204Dic3⋊C4S411yescharacteristic
205C4×Dic3—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—62no—
209D24—62no—
210#204—121no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—41no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C32×C4—81no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—42no—
220C3×Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41—91no—
224C2×#41—91no—
225C2×#41D3211yescharacteristic
226#135—182no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229#135—182no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×SD16—31no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×D8—91no—
239C22×C8—91no—
240C22×C8—91no—
241C4⋊Q8—91no—
242#127—91no—
243#123—181no—
244#123—181no—
245C22⋊Q8—31no—
246C22⋊Q8—91no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250C4×Q8—31no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—91no—
253C2×C4⋊C4—181no—
254#106—91no—
255C4⋊C8—91no—
256#103—31no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#102—31no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C22⋊C8—31no—
263C22⋊C8—91no—
264C4×C8—91no—
265C23×C3—31no—
266C22×D3—31no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—241no—
270C3×Q8—31no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8D3×D411yescharacteristic
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—81no—
283C2×C3×C4—121no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—62no—
287#67—122no—
288#67—241no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—241no—
295C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297D12—32no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—61no—
301D12—122no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—124no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—122no—
308C4×D3—242no—
309C4×D3—242no—
310C4×D3—244no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313SL(2,𝔽3)—21no—
314SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
315C3×C8—61no—
316C3×C8—61no—
317C3⋊C8—32no—
318C3⋊C8—61no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C3⋊D3—44no—
323#41—21no—
324#41—61no—
325#41—61no—
326#41—182no—
327#41—181no—
328#41—182no—
329#41—361no—
330#41—361no—
331C2×Q8—31no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
334C2×D4—31no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345C22×C4—181no—
346Q16—61no—
347Q16—61no—
348Q16—181no—
349Q16—181no—
350SD16—92no—
351SD16—92no—
352SD16—121no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355SD16—361no—
356D8—182no—
357D8—182no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—182no—
363C2×C8—182no—
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C42—91no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—61no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—242no—
393C2×D3—242no—
394C2×D3—242no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—82no—
400C3×C4—122no—
401C3×C4—121no—
402C3×C4—121no—
403C3×C4—241no—
404Dic3—21no—
405Dic3—42no—
406Dic3—61no—
407Dic3—81no—
408Dic3—121no—
409Dic3—241no—
410Dic3—242no—
411Dic3#98512yescomplemented
412C32—41noSylow
413C23—31no—
414C23—91no—
415C23—181no—
416Q8—31no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8#381111yescharacteristic
422D4—61no—
423D4—61no—
424D4—92no—
425D4—182no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—362no—
430D4—362no—
431D4—721no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4—362no—
446C2×C4D3×S411yescharacteristic
447C8—61no—
448C8—61no—
449C8—92no—
450C8—181no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—81no—
457C2×C3—121no—
458C2×C3D4×S411yescharacteristic
459C2×C3C2×#98511yescharacteristic
460C2×C3#592411yescharacteristic
461D3—124no—
462D3—121no—
463D3—122no—
464D3—244no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—181no—
469C22—181no—
470C22—181no—
471C22—182no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22C2×D3×S411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—32no—
477C4—31no—
478C4—31no—
479C4—61no—
480C4—121no—
481C4—121no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C3—41no—
485C3—81no—
486C3#8540711yescharacteristic, complemented
487C2—121no—
488C2—361no—
489C2—362no—
490C2#1059645011yescharacteristic
491C2D3×#98511yescharacteristic
492C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
23. #5834D3semidirect
29. #5425D3semidirect
49. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
411. Dic3#985semidirect
486. C3#85407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#641982
#5834⋊C32
C3×#54252
#105932142
#105932012
#105931972
#854073
#802703
#638834