Finite Group Databasebeta

← #11922369

Subgroups — #11922369

Order 1152.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85529—31nomaximal
9#80087—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C3⋊#994—22no—
12C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64197—22no—
17#63887—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#1009D311yescharacteristic, complemented
21C2×#994—31no—
22C2×#985—31no—
23C2×#916—31no—
24C2×#911—31no—
25#5608—31no—
26#5427—31no—
27#5427D311yescharacteristic, complemented
28#5426—31no—
29#5425—31no—
30#5425—31no—
31#5425—61no—
32C3×#449—31no—
33#5239—31no—
34#5172—31no—
35#5156—31no—
36#5036—31no—
37#4808—31no—
38#4803—31no—
39#4776—31no—
40D3×#102—31no—
41#4731—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51#3750—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3012—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58#1009—22no—
59#1009—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×#237—31no—
63C2×D3×D4—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×D12—31no—
67#994—62no—
68C2×#41⋊C3—21no—
69C2×#41⋊C3—31no—
70C2×#41⋊C3—31no—
71C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
72#985—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#226—31no—
75C2×#226—61no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×D8—31no—
78C3×#121—31no—
79#946—121no—
80C2×#216—31no—
81#939—61no—
82#938—31no—
83#938—61no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86C2×#213—31no—
87#924—31no—
88#916—62no—
89#916—62no—
90#911—64no—
91C2×#204—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#897—31no—
96D3×C4⋊C4—31no—
97#884—61no—
98#878—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109#821—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#809—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×Dic6—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123D3×Dic3—82no—
124C2×H(5,𝔽2)—31no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
126C2×#135—91no—
127#537—91no—
128#452—91no—
129#452—91no—
130#450—91no—
131#450—91no—
132#449—31no—
133#449—91no—
134#447—91no—
135#447—91no—
136#417—91no—
137C2×#102—91no—
138#408—91no—
139C23×D3—61no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—121no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C22×Dic3—61no—
153#239—21no—
154#239—32no—
155#239—61no—
156#239#6712yes—
157#237—62no—
158#237—62no—
159D3×D4—34no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—62no—
163#235—62no—
164#235—62no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—31no—
168C2×D12—62no—
169C2×D12—62no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—121no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6S411yescharacteristic
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3—32no—
178#41⋊C3—41no—
179#41⋊C3—61no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—21no—
183#226—61no—
184#226—121no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16—61no—
187C3×D8—62no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#216—61no—
195#216—61no—
196#214—62no—
197#213—62no—
198#213—62no—
199(C2×D3)⋊C4—41no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202C4⋊Dic3—31no—
203C4⋊Dic3—61no—
204C4⋊Dic3—121no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—121no—
208Dic3⋊C4—121no—
209Dic3⋊C4—241no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212#204—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226H(5,𝔽2)—62no—
227H(5,𝔽2)—182no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41D3211yescharacteristic
233C22×D4—91no—
234C22×D4—91no—
235C22×D4—91no—
236AGL(1,ℤ/8)—184no—
237#135—182no—
238#135—182no—
239C2×Q16—91no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×D8—31no—
245C2×D8—91no—
246C2×D8—91no—
247C2×M16—91no—
248C22×C8—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—181no—
252#121—31no—
253#121—91no—
254#121—181no—
255#121—181no—
256#121—181no—
257C2×C4⋊C4—91no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#102—31no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266C22⋊C8—31no—
267C22⋊C8—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—61no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—31no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—64no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3—241no—
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—242no—
280C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
281C3×D4—32no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—241no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—81no—
292C2×C3×C4—121no—
293C2×C3×C4—121no—
294C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
295#67—62no—
296#67—62no—
297#67—122no—
298#67—241no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—122no—
305C2×Dic3—241no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309D12—32no—
310D12—32no—
311D12—62no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314C4×D3—32no—
315C4×D3—32no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—242no—
319C4×D3—241no—
320Dic6—22no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323SL(2,𝔽3)—21no—
324SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
325C3×C8—61no—
326C3×C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C3×D3—82no—
333C24—181no—
334#41—21no—
335#41—32no—
336#41—61no—
337#41—61no—
338#41—92no—
339#41—182no—
340#41—182no—
341#41—182no—
342#41—182no—
343#41—181no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—31no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—94no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—181no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368Q16—181no—
369Q16—181no—
370SD16—61no—
371SD16—61no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374SD16—182no—
375D8—62no—
376D8—182no—
377D8—182no—
378M16—182no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C2×C8—182no—
384C4⋊C4—31no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—32no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C2×D3—244no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—81no—
416C3×C4—122no—
417C3×C4—121no—
418C3×C4—161no—
419C3×C4—241no—
420Dic3—21no—
421Dic3—81no—
422Dic3—121no—
423Dic3—121no—
424Dic3—241no—
425Dic3—241no—
426Dic3—242no—
427Dic3—481no—
428Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
429C32—41noSylow
430C23—31no—
431C23—61no—
432C23—91no—
433C23—91no—
434C23—184no—
435C23—721no—
436C23—721no—
437Q8—31no—
438Q8—62no—
439Q8—181no—
440Q8—181no—
441Q8D3×#6711yescharacteristic
442D4—32no—
443D4—61no—
444D4—61no—
445D4—61no—
446D4—92no—
447D4—92no—
448D4—182no—
449D4—182no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—182no—
453D4—241no—
454D4—362no—
455D4—721no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—92no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—362no—
469C2×C4—721no—
470C2×C4D3×S411yescharacteristic
471C8—61no—
472C8—61no—
473C8—181no—
474C8—181no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—81no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3—121no—
482C2×C3—241no—
483C2×C3#592411yescharacteristic
484C2×C3#592511yescharacteristic
485C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
486D3—62no—
487D3—82no—
488D3—121no—
489C22—61no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—92no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—724no—
502C22C2×D3×S411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—31no—
505C4—31no—
506C4—32no—
507C4—61no—
508C4—121no—
509C4—361no—
510C4—361no—
511C3—41no—
512C3—81no—
513C3#8552911yescharacteristic, complemented
514C2—121no—
515C2—182no—
516C2—241no—
517C2—361no—
518C2#1059644711yescharacteristic
519C2#1059644811yescharacteristic
520C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#994C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
6. #10593200C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×#1009D3semidirect
27. #5427D3semidirect
48. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
73. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
513. C3#85529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#641972
#105936592
C3×#54272
#105932032
#105932002
#105931972
#855293
#800873
#638874