Finite Group Databasebeta

← #11922370

Subgroups — #11922370

Order 1152.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85529—31nomaximal
9#80231—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C3⋊#994—22no—
12C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64198—22no—
17#63888—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#1009D311yescharacteristic, complemented
21C2×#994—31no—
22C2×#985—31no—
23C2×#919—31no—
24C2×#914—31no—
25#5629—31no—
26#5427—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5426—31no—
30#5425—31no—
31#5425D311yescharacteristic, complemented
32C3×#452—31no—
33#5238—31no—
34#5187—31no—
35#5169—31no—
36#5046—31no—
37#4810—31no—
38#4803—31no—
39#4773—31no—
40D3×#102—31no—
41#4732—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55#3722—41no—
56#3012—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58#1009—22no—
59#1009—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×#239C2×D311yescharacteristic
63C2×D3×D4—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×D12—31no—
67#994—62no—
68C2×#41⋊C3—21no—
69C2×#41⋊C3—31no—
70C2×#41⋊C3—31no—
71C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
72#985—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)—31no—
74C2×GL(2,𝔽3)—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80#946—121no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#213—31no—
85#930—31no—
86#919—62no—
87#919—62no—
88#914—64no—
89C2×D24—31no—
90C2×D24—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#896—61no—
94#895—31no—
95#895—61no—
96D3×C4⋊C4—31no—
97#884—61no—
98#884—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109#821—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#809—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×Dic6—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#624—82no—
124C2×H(5,𝔽2)—31no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
126C2×#135—91no—
127#537—91no—
128#452—31no—
129#452—91no—
130#450—91no—
131#450—91no—
132#449—91no—
133#449—91no—
134#447—91no—
135#447—91no—
136#417—91no—
137C2×#102—91no—
138#408—91no—
139C23×D3—61no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—121no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—61no—
150#239—21no—
151#239—32no—
152#239—62no—
153#239—62no—
154#239—61no—
155#239#6712yes—
156D3×D4—34no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—62no—
159D3×D4—62no—
160#235—62no—
161#235—62no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—62no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—61no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—121no—
175C2×Dic6S411yescharacteristic
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3—32no—
178#41⋊C3—41no—
179#41⋊C3—61no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—61no—
183GL(2,𝔽3)—121no—
184#226—21no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16—61no—
187C3×SD16—62no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193#215—62no—
194#215—62no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197#213—62no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203(C2×D3)⋊C4—241no—
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—121no—
206Dic3⋊C4—41no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—61no—
209Dic3⋊C4—121no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212D24—62no—
213D24—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226H(5,𝔽2)—62no—
227H(5,𝔽2)—182no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41D3211yescharacteristic
233C22×D4—91no—
234C22×D4—91no—
235C22×D4—91no—
236AGL(1,ℤ/8)—184no—
237#135—182no—
238#135—182no—
239C2×Q16—31no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×D8—91no—
245C2×D8—91no—
246C2×D8—91no—
247C2×M16—91no—
248C22×C8—91no—
249C22⋊Q8—31no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—181no—
252#121—91no—
253#121—91no—
254#121—181no—
255#121—181no—
256#121—181no—
257C2×C4⋊C4—91no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#102—31no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266C22⋊C8—31no—
267C22⋊C8—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C23×C3—31no—
271C22×D3—31no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—64no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3—241no—
278C22×D3—241no—
279C3×Q8—31no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—242no—
283C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
284C3×D4—32no—
285C3×D4—61no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—81no—
293C2×C3×C4—121no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
296#67—62no—
297#67—62no—
298#67—241no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
305C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
306D12—32no—
307D12—32no—
308D12—62no—
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—122no—
314D12—241no—
315C4×D3—32no—
316C4×D3—32no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—122no—
320C4×D3—242no—
321C4×D3—241no—
322Dic6—22no—
323SL(2,𝔽3)—21no—
324SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
325C3×C8—61no—
326C3×C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C3⋊D3—82no—
333C24—181no—
334#41—21no—
335#41—32no—
336#41—61no—
337#41—61no—
338#41—92no—
339#41—182no—
340#41—182no—
341#41—182no—
342#41—182no—
343#41—181no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—94no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—181no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368Q16—61no—
369Q16—61no—
370SD16—62no—
371SD16—182no—
372SD16—182no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375D8—182no—
376D8—182no—
377D8—182no—
378M16—182no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C2×C8—182no—
384C4⋊C4—31no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—32no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—242no—
412C2×D3—244no—
413C2×D3—481no—
414C2×D3—481no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—81no—
419C3×C4—122no—
420C3×C4—121no—
421C3×C4—121no—
422C3×C4—161no—
423C3×C4—241no—
424Dic3—21no—
425Dic3—81no—
426Dic3—81no—
427Dic3—121no—
428Dic3—241no—
429Dic3—481no—
430Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
431C32—41noSylow
432C23—31no—
433C23—91no—
434C23—91no—
435C23—184no—
436C23—181no—
437C23—721no—
438C23—721no—
439Q8—31no—
440Q8—62no—
441Q8—61no—
442Q8—61no—
443Q8D3×#6711yescharacteristic
444D4—32no—
445D4—61no—
446D4—92no—
447D4—92no—
448D4—182no—
449D4—182no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—181no—
454D4—182no—
455D4—362no—
456D4—721no—
457D4—721no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—92no—
466C2×C4—92no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—362no—
471C2×C4—721no—
472C2×C4D3×S411yescharacteristic
473C8—61no—
474C8—61no—
475C8—181no—
476C8—181no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—81no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—81no—
483C2×C3—121no—
484C2×C3#592411yescharacteristic
485C2×C3#592511yescharacteristic
486C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
487D3—62no—
488D3—121no—
489D3—242no—
490D3—241no—
491D3—482no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—92no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22—361no—
504C22—724no—
505C22C2×D3×S411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—31no—
508C4—31no—
509C4—32no—
510C4—61no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—361no—
514C3—41no—
515C3—81no—
516C3#8552911yescharacteristic, complemented
517C2—121no—
518C2—182no—
519C2—361no—
520C2—721no—
521C2#1059644911yescharacteristic
522C2#1059645011yescharacteristic
523C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#994C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593200C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×#1009D3semidirect
31. #5425D3semidirect
48. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
516. C3#85529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#641982
#105936612
C3×#54252
#105932062
#105932002
#105931942
#855293
#802313
#638884