Finite Group Databasebeta

← #11922372

Subgroups — #11922372

Order 1152.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85410—31nomaximal
9#83959—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#986—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63886—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#986D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24D4×#67—31no—
25C2×#914—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5427—31no—
29#5427—61no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32#5238—31no—
33#5217—31no—
34#5172—31no—
35#5163—31no—
36Dic3×SD16—31no—
37#5159—31no—
38#5156—31no—
39#5151—31no—
40#5150—31no—
41#5135—31no—
42#5128—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
53#3752—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3274—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C22×#67—61no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×D4—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—31no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
65#986—22no—
66#986—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
71C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
72C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C2×C3×D8—31no—
77C2×C3×M16—31no—
78#953—61no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
80C2×#215—31no—
81#940—31no—
82#940—31no—
83#939—61no—
84#938—31no—
85#938—31no—
86#937—61no—
87D4×Dic3—31no—
88C2×#213—31no—
89C2×#213—31no—
90C2×#213—31no—
91#930—31no—
92#930—31no—
93C4×#67—31no—
94#914—62no—
95#914—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#895—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#832—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#817—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
122#626—82no—
123#626—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#550—31no—
128D42—91no—
129#493—91no—
130#469—91no—
131#469—91no—
132#460—91no—
133#459—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#447—91no—
137#447—91no—
138C4×SD16—91no—
139#436—91no—
140C24×C3—61no—
141C23×D3—61no—
142C3×#41—21no—
143C3×#41—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—62no—
149C2×C3×D4—61no—
150C2×C3×D4—121no—
151C22×C3×C4—31no—
152C2×#67—31no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—124no—
160C22×Dic3—61no—
161#239—21no—
162#239—61no—
163D3×D4—62no—
164D3×D4—121no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—41no—
168C2×D12—121no—
169C2×D12—121no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—121no—
172#41⋊C3—21no—
173#41⋊C3—41no—
174#41⋊C3—61no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
177GL(2,𝔽3)—21no—
178GL(2,𝔽3)—61no—
179GL(2,𝔽3)—121no—
180GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
181C3×SD16—32no—
182C3×SD16—32no—
183C3×SD16—61no—
184C3×SD16—61no—
185C3×D8—62no—
186C3×D8—62no—
187C3×M16—62no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—121no—
191#217—31no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#213—62no—
197#213—121no—
198#213—121no—
199(C2×D3)⋊C4—31no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203(C2×D3)⋊C4—241no—
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4S411yescharacteristic
207C4×Dic3—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210D24—62no—
211ΓL(1,𝔽25)—62no—
212C22×C32—41no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C32×C4—81no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C2×#41—31no—
227C2×#41D3211yescharacteristic
228C22×D4—31no—
229C22×D4—91no—
230C22×D4—181no—
231AGL(1,ℤ/8)—62no—
232AGL(1,ℤ/8)—62no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×D8—31no—
239C2×D8—31no—
240C2×D8—91no—
241C2×D8—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×M16—31no—
245C2×M16—91no—
246#127—91no—
247#127—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—91no—
252#121—181no—
253#120—181no—
254#120—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258#106—91no—
259C4⋊C8—91no—
260#103—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C22⋊C8—91no—
268C4×C8—91no—
269C23×C3—31no—
270C23×C3—61no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—122no—
273C23×C3—122no—
274C23×C3—241no—
275C22×D3—31no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—122no—
282C22×D3—241no—
283C22×D3—241no—
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8D3×D411yescharacteristic
286C3×D4—32no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—122no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—81no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
301#67—62no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—122no—
305#67—122no—
306#67—241no—
307#67—241no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—121no—
311C2×Dic3—122no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
314C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
315D12—61no—
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—61no—
319D12—82no—
320D12—242no—
321D12—242no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—242no—
325SL(2,𝔽3)—21no—
326SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic, complemented
327C3×C8—32no—
328C3×C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C3⋊D3—161no—
335C3×D3—82no—
336C3×D3—161no—
337C24—61no—
338C24—181no—
339#41—21no—
340#41—61no—
341#41—61no—
342#41—181no—
343C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—31no—
345C2×D4—31no—
346C2×D4—31no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—121no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—361no—
361C2×D4—364no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—181no—
365SD16—32no—
366SD16—32no—
367SD16—61no—
368SD16—61no—
369SD16—181no—
370SD16—181no—
371D8—62no—
372D8—62no—
373D8—182no—
374D8—182no—
375D8—361no—
376D8—361no—
377M16—62no—
378M16—182no—
379C2×C8—31no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C4⋊C4—31no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C22⋊C4—91no—
387C22⋊C4—91no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C42—91no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—244no—
404C22×C3C22×S411yescharacteristic
405C2×D3—42no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C2×D3—81no—
412C2×D3—81no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—241no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—244no—
422C2×D3—481no—
423C2×D3—481no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—81no—
428C3×C4—122no—
429C3×C4—161no—
430C3×C4—241no—
431Dic3—21no—
432Dic3—61no—
433Dic3—121no—
434Dic3—241no—
435Dic3—481no—
436Dic3#98612yescomplemented
437C32—41noSylow
438C23—31no—
439C23—61no—
440C23—61no—
441C23—91no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—181no—
445C23—241no—
446C23—362no—
447C23—362no—
448C23—721no—
449Q8—31no—
450Q8D3×#6711yescharacteristic
451D4—32no—
452D4—61no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—61no—
457D4—122no—
458D4—182no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461D4—181no—
462D4—181no—
463D4—362no—
464D4—362no—
465D4—362no—
466D4—362no—
467D4—721no—
468D4—721no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4D3×S411yescharacteristic
480C8—32no—
481C8—61no—
482C8—181no—
483C8—181no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—122no—
491C2×C3—121no—
492C2×C3—241no—
493C2×C3D4×S411yescharacteristic
494C2×C3C2×#98611yescharacteristic
495C2×C3#592511yescharacteristic
496D3—82no—
497D3—121no—
498D3—161no—
499D3—241no—
500D3—481no—
501D3—482no—
502C22—61no—
503C22—61no—
504C22—61no—
505C22—62no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—244no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22—724no—
519C22C2×D3×S411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—32no—
522C4—31no—
523C4—31no—
524C4—61no—
525C4—181no—
526C4—361no—
527C3—41no—
528C3—81no—
529C3#8541011yescharacteristic, complemented
530C2—121no—
531C2—122no—
532C2—241no—
533C2—361no—
534C2—721no—
535C2#1059644811yescharacteristic
536C2D3×#98611yescharacteristic
537C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#986C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
21. C2×#986D3semidirect
23. #5834D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
64. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
70. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
121. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
180. GL(2,𝔽3)#67semidirect
326. SL(2,𝔽3)C2×#67semidirect
436. Dic3#986semidirect
529. C3#85410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9862
C2×#641992
#5834⋊C32
#105936612
#105932152
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932032
#854103
#839593
#638864