Finite Group Databasebeta

← #11922373

Subgroups — #11922373

Order 1152.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85412—31nomaximal
9#80117—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63893—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5611—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427D311yescharacteristic, complemented
23#5426—31no—
24#5426—31no—
25#5426—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C3×#449—31no—
29#5232—31no—
30#5172—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5159—31no—
33#5150—31no—
34#5039—31no—
35#4803—31no—
36#4791—31no—
37#4777—31no—
38#4760—31no—
39#4735—31no—
40#4729—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3332—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#237—61no—
56C2×#41⋊C3—21no—
57C2×#41⋊C3—31no—
58C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×D8—31no—
62C3×#121—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64#940—31no—
65#938—31no—
66#938—31no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×#208—31no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
75#897—121no—
76D3×C4⋊C4—31no—
77#888—31no—
78#883—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#817—31no—
98#817—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#627—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#550—31no—
114#547—91no—
115#486—91no—
116#481—91no—
117#481—91no—
118#475—91no—
119#469—91no—
120#469—91no—
121#459—91no—
122#449—31no—
123#449—91no—
124C4×SD16—91no—
125#436—91no—
126#417—91no—
127#417—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—31no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140#239—21no—
141#239—61no—
142#237—124no—
143C2×D12—31no—
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—121no—
149#41⋊C3—22no—
150#41⋊C3—21no—
151#41⋊C3—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)—21no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—21no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×D8—121no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C4⋊C4—121no—
162C3×C22⋊C4—61no—
163#217—31no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#213—121no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—41no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—121no—
175C4⋊Dic3—121no—
176C4⋊Dic3—241no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4S411yescharacteristic
180C4×Dic3—31no—
181#208—121no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C32×C4—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41—31no—
196C2×#41—181no—
197C2×#41D3211yescharacteristic
198C2×SD16—31no—
199C2×D8—31no—
200C2×D8—91no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C4⋊Q8—91no—
204#127—91no—
205#123—181no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—181no—
208#121—31no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212C4×Q8—31no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217#106—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—31no—
232C22⋊C8—91no—
233C4×C8—91no—
234C23×C3—31no—
235C23×C3—61no—
236C22×D3—31no—
237C22×D3—41no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8#23711yescharacteristic
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C3×D4—61no—
243C3×D4—61no—
244C3×D4—122no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—81no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
254#67—62no—
255#67—122no—
256#67—241no—
257C2×Dic3—31no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—121no—
263C2×Dic3—122no—
264C2×Dic3—122no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269D12—61no—
270D12—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—242no—
275Dic6—122no—
276Dic6—242no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C3×D3—82no—
287#41—21no—
288#41—61no—
289#41—61no—
290#41—181no—
291#41—364no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—31no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308D8—121no—
309D8—361no—
310M16—361no—
311M16—361no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—91no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—91no—
326C22⋊C4—91no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C42—91no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—61no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3C22×S411yescharacteristic
339C2×D3—42no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—31no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—81no—
349C3×C4—82no—
350C3×C4—122no—
351C3×C4—121no—
352C3×C4—241no—
353Dic3—21no—
354Dic3—61no—
355Dic3—81no—
356Dic3—121no—
357Dic3—121no—
358Dic3—241no—
359Dic3—241no—
360Dic3—481no—
361Dic3—481no—
362Dic3#98612yes—
363C32—41noSylow
364C23—31no—
365C23—61no—
366C23—91no—
367Q8—31no—
368Q8—362no—
369Q8#380511yescharacteristic
370D4—61no—
371D4—61no—
372D4—61no—
373D4—61no—
374D4—122no—
375D4—182no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—362no—
379D4—721no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—362no—
392C2×C4—362no—
393C2×C4—362no—
394C2×C4D3×S411yescharacteristic
395C8—61no—
396C8—61no—
397C8—181no—
398C8—181no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—121no—
406C2×C3—241no—
407C2×C3#591411yescharacteristic
408C2×C3C2×#98611yescharacteristic
409C2×C3#592411yescharacteristic
410D3—82no—
411D3—121no—
412C22—61no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—181no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22C2×D3×S411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—32no—
424C4—31no—
425C4—31no—
426C4—61no—
427C4—121no—
428C4—181no—
429C4—361no—
430C4—361no—
431C3—41no—
432C3—81no—
433C3#8541211yescharacteristic, complemented
434C2—121no—
435C2—241no—
436C2—361no—
437C2#1059644711yescharacteristic
438C2D3×#98611yescharacteristic
439C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593660C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5834D3semidirect
22. #5427D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
278. SL(2,𝔽3)#237semidirect
433. C3#85412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936602
C3×#54272
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932122
#105932032
#105932002
#854123
#801173
#638934