Finite Group Databasebeta

← #11922375

Subgroups — #11922375

Order 1152.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85412—31nomaximal
9#78908—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63895—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5507—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5427—61no—
24#5426—31no—
25#5426D311yescharacteristic, complemented
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C3×#417—31no—
29#5238—31no—
30#5135—31no—
31#5128—31no—
32#4968—31no—
33#4810—31no—
34#4803—31no—
35#4791—31no—
36#4788—31no—
37#4786—31no—
38#4782—31no—
39#4777—31no—
40#4760—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C2×#624—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×C4⋊Dic3—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51#3722—41no—
52#3332—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—61no—
56C2×#41⋊C3—21no—
57C2×#41⋊C3—31no—
58C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)—31no—
60C2×GL(2,𝔽3)—61no—
61C2×C3×M16—31no—
62C2×C3×C4⋊C4—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#215—31no—
65#940—31no—
66#938—31no—
67C2×#213—31no—
68#930—31no—
69#930—31no—
70#929—61no—
71C4×#67—31no—
72C2×D24—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74#897—121no—
75#896—61no—
76#895—31no—
77#894—61no—
78#893—31no—
79D3×C4⋊C4—31no—
80#888—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#817—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#627—82no—
112#624—82no—
113#550—31no—
114#547—91no—
115#486—91no—
116#481—91no—
117#481—91no—
118#475—91no—
119#469—91no—
120#469—91no—
121#459—91no—
122#449—91no—
123#449—91no—
124C4×SD16—91no—
125#436—91no—
126#417—31no—
127#417—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137#239—21no—
138#239—61no—
139#235—124no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—31no—
142C2×D12—61no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—121no—
149#41⋊C3—21no—
150#41⋊C3—41no—
151#41⋊C3—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)—21no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—61no—
155GL(2,𝔽3)—121no—
156C3×M16—121no—
157C2×C3×C8—31no—
158C2×C3×C8—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C4⋊C4—61no—
162C3×C4⋊C4—121no—
163#217—31no—
164#215—61no—
165#215—61no—
166#213—121no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—241no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—41no—
177C4⋊Dic3—121no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4S411yescharacteristic
181C4×Dic3—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184D24—121no—
185ΓL(1,𝔽25)—121no—
186C22×C32—41no—
187C2×C3⋊D3—42no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—181no—
198C2×#41D3211yescharacteristic
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—91no—
201C2×D8—91no—
202C2×M16—31no—
203C2×M16—91no—
204C4⋊Q8—91no—
205#127—91no—
206#123—181no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—181no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—91no—
213C4×Q8—31no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216C2×C4⋊C4—31no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#102—31no—
226#102—31no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232C22⋊C8—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—31no—
236C22×D3—31no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8#23711yescharacteristic
242C3×D4—61no—
243C3×D4—61no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—81no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—122no—
254C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
255#67—62no—
256#67—122no—
257#67—241no—
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—121no—
263C2×Dic3—241no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266D12—61no—
267D12—61no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—122no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—122no—
275C4×D3—242no—
276Dic6—122no—
277Dic6—242no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C3⋊D3—82no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292#41—364no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
295C2×D4—31no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—181no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307SD16—181no—
308SD16—181no—
309D8—361no—
310D8—361no—
311M16—121no—
312M16—361no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—91no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—61no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C22⋊C4—91no—
326C22⋊C4—91no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—61no—
334C22×C3—61no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—481no—
348C2×D3—481no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—81no—
353C3×C4—122no—
354C3×C4—121no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—161no—
357C3×C4—241no—
358Dic3—21no—
359Dic3—61no—
360Dic3—81no—
361Dic3—81no—
362Dic3—121no—
363Dic3—241no—
364Dic3—481no—
365Dic3#98612yes—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—91no—
369C23—181no—
370Q8—31no—
371Q8—362no—
372Q8#380411yescharacteristic
373D4—61no—
374D4—61no—
375D4—182no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—362no—
381D4—362no—
382D4—721no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4D3×S411yescharacteristic
398C8—61no—
399C8—61no—
400C8—181no—
401C8—181no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—121no—
409C2×C3#591411yescharacteristic
410C2×C3C2×#98611yescharacteristic
411C2×C3#592411yescharacteristic
412D3—121no—
413D3—242no—
414D3—241no—
415D3—482no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22—181no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22C2×D3×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—32no—
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—61no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—181no—
434C4—361no—
435C3—41no—
436C3—81no—
437C3#8541211yescharacteristic, complemented
438C2—121no—
439C2—361no—
440C2—721no—
441C2#1059645011yescharacteristic
442C2D3×#98611yescharacteristic
443C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5834D3semidirect
25. #5426D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
279. SL(2,𝔽3)#235semidirect
437. C3#85412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936612
C3×#54262
#105932142
#105932122
#105932062
#105932002
#854123
#789083
#638954