Finite Group Databasebeta

← #11922376

Subgroups — #11922376

Order 1152.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85410—31nomaximal
9#80125—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63910—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#986—31no—
22C2×#986—61no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#949—31no—
25C2×#914—31no—
26#5609—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427—31no—
29#5427D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#449—31no—
33#5163—31no—
34#5156—31no—
35#5151—31no—
36#5039—31no—
37#4810—31no—
38#4788—31no—
39#4786—31no—
40#4782—31no—
41#4732—31no—
42#4729—31no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55#3722—41no—
56#3274—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×D3×D4—61no—
61C22×D12—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—31no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
65#986—62no—
66#986—62no—
67#986—64no—
68C2×GL(2,𝔽3)—31no—
69C2×GL(2,𝔽3)—31no—
70C2×GL(2,𝔽3)—61no—
71C2×GL(2,𝔽3)—61no—
72C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×D8—31no—
75C3×#121—31no—
76#949—62no—
77#949—62no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81#940—31no—
82#940—31no—
83#938—31no—
84#937—61no—
85C2×#213—31no—
86C2×#213—31no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C2×#208—31no—
91#914—62no—
92#914—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×D24—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#895—31no—
97#895—121no—
98#893—31no—
99#884—61no—
100#882—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C32×C4—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
123#626—82no—
124#626—82no—
125#624—82no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128#550—31no—
129D42—91no—
130#493—91no—
131#469—91no—
132#469—91no—
133#460—91no—
134#459—91no—
135#449—31no—
136#449—91no—
137#447—91no—
138#447—91no—
139C4×SD16—91no—
140#436—91no—
141C23×D3—61no—
142C23×D3—61no—
143C3×#41—21no—
144C3×#41—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C22×C3×C4—31no—
150C2×#67—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155#239—21no—
156#239—61no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—124no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—62no—
164C2×D12—61no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—121no—
167C2×D12—121no—
168C2×D12—121no—
169C2×D12—121no—
170C2×D12—241no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—121no—
174#41⋊C3—22no—
175#41⋊C3—21no—
176#41⋊C3—61no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179GL(2,𝔽3)—21no—
180GL(2,𝔽3)—32no—
181GL(2,𝔽3)—62no—
182GL(2,𝔽3)—62no—
183GL(2,𝔽3)—61no—
184C3×SD16—61no—
185C3×SD16—61no—
186C3×D8—121no—
187C2×C3×C8—31no—
188C2×C3×C8—31no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C4⋊C4—121no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192#217—31no—
193#215—32no—
194#215—32no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197#213—62no—
198#213—62no—
199#213—62no—
200(C2×D3)⋊C4—31no—
201(C2×D3)⋊C4—41no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4S411yescharacteristic
207C4×Dic3—31no—
208#208—62no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211D24—62no—
212D24—121no—
213ΓL(1,𝔽25)—62no—
214C22×C32—41no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C32×C4—81no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41D3211yescharacteristic
230C22×D4—91no—
231C22×D4—91no—
232C22×D4—181no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235AGL(1,ℤ/8)—182no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—31no—
241C2×D8—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×D8—91no—
245C2×D8—91no—
246C2×M16—91no—
247C2×M16—91no—
248#127—91no—
249#127—91no—
250#121—31no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—91no—
254#121—181no—
255#120—181no—
256#120—181no—
257C4×Q8—31no—
258C4×D4—91no—
259C4×D4—91no—
260#106—91no—
261C4⋊C8—91no—
262#103—31no—
263#102—31no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—31no—
269C22⋊C8—91no—
270C4×C8—91no—
271C23×C3—31no—
272C23×C3—61no—
273C22×D3—31no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—122no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—122no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3—241no—
285C22×D3—241no—
286C22×D3—241no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8D3×D411yescharacteristic
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—61no—
293C3×D4—122no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—81no—
300C2×C3×C4—121no—
301C2×C3×C4—121no—
302C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
303#67—62no—
304#67—122no—
305#67—122no—
306#67—241no—
307#67—241no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
311C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
312D12—32no—
313D12—61no—
314D12—61no—
315D12—61no—
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—122no—
319D12—122no—
320D12—242no—
321D12—244no—
322D12—242no—
323D12—242no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—242no—
328SL(2,𝔽3)—21no—
329SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
330C3×C8—61no—
331C3×C8—61no—
332C3⋊C8—32no—
333C3⋊C8—61no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—41no—
337C3⋊D3—82no—
338C3⋊D3—161no—
339C3×D3—161no—
340C24—181no—
341C24—181no—
342#41—21no—
343#41—61no—
344#41—61no—
345#41—181no—
346C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—31no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—361no—
363C2×D4—361no—
364C2×D4—364no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—181no—
368SD16—61no—
369SD16—61no—
370SD16—92no—
371SD16—92no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374D8—121no—
375D8—182no—
376D8—182no—
377D8—182no—
378D8—182no—
379D8—361no—
380M16—182no—
381M16—182no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—31no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8—91no—
386C4⋊C4—31no—
387C4⋊C4—31no—
388C4⋊C4—91no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—91no—
391C22⋊C4—91no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—91no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3C22×S411yescharacteristic
404C2×D3—61no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—81no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—242no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—242no—
424C2×D3—244no—
425C2×D3—244no—
426C2×D3—481no—
427C2×D3—481no—
428C2×D3—481no—
429C2×D3—481no—
430C3×C4—21no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—31no—
433C3×C4—81no—
434C3×C4—82no—
435C3×C4—122no—
436C3×C4—121no—
437C3×C4—241no—
438Dic3—21no—
439Dic3—61no—
440Dic3—81no—
441Dic3#98612yescomplemented
442C32—41noSylow
443C23—31no—
444C23—61no—
445C23—91no—
446C23—181no—
447C23—181no—
448C23—362no—
449C23—362no—
450C23—362no—
451C23—362no—
452C23—721no—
453C23—721no—
454Q8—31no—
455Q8#381111yescharacteristic
456D4—61no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—61no—
460D4—92no—
461D4—122no—
462D4—182no—
463D4—181no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—181no—
468D4—362no—
469D4—362no—
470D4—362no—
471D4—362no—
472D4—721no—
473D4—721no—
474C2×C4—31no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4D3×S411yescharacteristic
485C8—61no—
486C8—61no—
487C8—92no—
488C8—181no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—81no—
493C2×C3—81no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—121no—
496C2×C3—241no—
497C2×C3D4×S411yescharacteristic
498C2×C3C2×#98611yescharacteristic
499C2×C3#592511yescharacteristic
500D3—121no—
501D3—122no—
502D3—161no—
503D3—242no—
504D3—241no—
505D3—482no—
506D3—481no—
507D3—482no—
508C22—61no—
509C22—61no—
510C22—61no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—121no—
514C22—181no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—182no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22—724no—
524C22—724no—
525C22C2×D3×S411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—32no—
528C4—31no—
529C4—31no—
530C4—61no—
531C4—121no—
532C4—181no—
533C3—41no—
534C3—81no—
535C3#8541011yescharacteristic, complemented
536C2—121no—
537C2—241no—
538C2—361no—
539C2—362no—
540C2—721no—
541C2#1059644911yescharacteristic
542C2D3×#98611yescharacteristic
543C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593214C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5834D3semidirect
29. #5427D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
64. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
72. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
122. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
329. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
441. Dic3#986semidirect
535. C3#85410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×#641992
#5834⋊C32
C3×#54272
#105932152
#105932142
#105932062
#854103
#801253
#639104