Finite Group Databasebeta

← #11922377

Subgroups — #11922377

Order 1152.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85409—31nomaximal
9#83955—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#986—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63884—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986D311yescharacteristic, complemented
21C2×#985—31no—
22C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24#5806—31no—
25C2×#916—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32#5239—31no—
33#5217—31no—
34#5172—31no—
35#5166—31no—
36#5164—31no—
37#5158—31no—
38#5157—31no—
39#5154—31no—
40#5150—31no—
41#5134—31no—
42#5127—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53(C2×D3)⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3268—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#986—22no—
65#985—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×D8—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
80C2×#216—31no—
81#940—31no—
82#939—61no—
83#938—31no—
84#938—31no—
85#936—31no—
86#935—61no—
87D4×Dic3—31no—
88C2×#214—31no—
89C2×#213—31no—
90C2×#213—31no—
91#930—31no—
92C4×#67—31no—
93#924—31no—
94#916—62no—
95#916—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#894—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#832—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122D3×Dic3—82no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
124C2×#135—91no—
125#550—31no—
126#546—91no—
127#496—91no—
128#468—91no—
129#466—91no—
130#464—91no—
131#459—91no—
132#452—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#447—91no—
136#440—91no—
137#435—91no—
138C24×C3—61no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—62no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×C3×D4—121no—
148C22×C3×C4—31no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155#239—21no—
156#239—61no—
157#237—62no—
158#237—121no—
159C2×D12—31no—
160C2×D12—41no—
161C2×C4×D3—31no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—31no—
164#41⋊C3—21no—
165#41⋊C3—41no—
166#41⋊C3—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—21no—
170GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
171#226—61no—
172#226—121no—
173C3×SD16—32no—
174C3×SD16—32no—
175C3×SD16—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×D8—62no—
178C3×D8—62no—
179C3×M16—62no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—31no—
182C3×C4⋊C4—121no—
183#217—31no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#214—121no—
192#213—62no—
193#213—121no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—31no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—241no—
203Dic3⋊C4S411yescharacteristic
204C4×Dic3—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C32×C4—81no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3⋊Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41D3211yescharacteristic
224C22×D4—31no—
225AGL(1,ℤ/8)—62no—
226AGL(1,ℤ/8)—62no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—91no—
230C2×SD16—31no—
231C2×SD16—31no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×D8—31no—
235C2×D8—31no—
236C2×D8—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×M16—31no—
239C22×C8—91no—
240#127—91no—
241#124—91no—
242#123—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244#121—91no—
245#121—91no—
246#121—91no—
247#121—181no—
248#120—181no—
249C4×Q8—31no—
250C4×D4—91no—
251C4×D4—91no—
252C2×C22⋊C4—181no—
253#107—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#102—91no—
258#102—91no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C22⋊C8—91no—
263#97—91no—
264C23×C3—31no—
265C23×C3—61no—
266C23×C3—61no—
267C23×C3—122no—
268C23×C3—122no—
269C23×C3—241no—
270C22×D3—31no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—41no—
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8D3×D411yescharacteristic
275C3×D4—32no—
276C3×D4—61no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—61no—
280C3×D4—61no—
281C3×D4—122no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—81no—
287C2×C3×C4—121no—
288C2×C3×C4—121no—
289C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
290#67—121no—
291#67—122no—
292#67—241no—
293#67—241no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—122no—
300C2×Dic3—241no—
301C2×Dic3—241no—
302C2×Dic3—241no—
303C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
304C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—82no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—242no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313SL(2,𝔽3)—21no—
314SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
315C3×C8—32no—
316C3×C8—61no—
317C3⋊C8—61no—
318C3⋊C8—61no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C3×D3—82no—
323C3×D3—161no—
324C24—61no—
325#41—21no—
326#41—61no—
327#41—61no—
328#41—181no—
329#41—182no—
330#41—361no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—31no—
334C2×D4—31no—
335C2×D4—31no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—121no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348Q16—181no—
349Q16—181no—
350SD16—32no—
351SD16—32no—
352SD16—61no—
353SD16—61no—
354SD16—182no—
355SD16—361no—
356D8—62no—
357D8—62no—
358D8—182no—
359D8—361no—
360M16—62no—
361C2×C8—31no—
362C2×C8—31no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—91no—
365C2×C8—182no—
366C4⋊C4—31no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—91no—
371C22⋊C4—91no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C42—91no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—61no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—244no—
390C22×C3C22×S411yescharacteristic
391C2×D3—42no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—81no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—81no—
399C2×D3—81no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—81no—
404C3×C4—161no—
405C3×C4—241no—
406C3×C4—241no—
407Dic3—21no—
408Dic3—21no—
409Dic3—61no—
410Dic3—121no—
411Dic3—121no—
412Dic3—241no—
413Dic3—241no—
414Dic3—242no—
415Dic3—481no—
416C32—41noSylow
417C23—31no—
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23—91no—
421C23—122no—
422C23—122no—
423C23—241no—
424Q8—31no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8D3×#6711yescharacteristic
428D4—32no—
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—61no—
432D4—61no—
433D4—61no—
434D4—122no—
435D4—181no—
436D4—181no—
437D4—361no—
438D4—362no—
439D4—721no—
440D4—721no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—721no—
453C2×C4D3×S411yescharacteristic
454C8—32no—
455C8—61no—
456C8—181no—
457C8—181no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—81no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—121no—
465C2×C3—122no—
466C2×C3—241no—
467C2×C3D4×S411yescharacteristic
468C2×C3#592311yescharacteristic
469C2×C3#592511yescharacteristic
470D3—82no—
471D3—121no—
472D3—161no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—61no—
476C22—62no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—121no—
481C22—121no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22—244no—
486C22C2×D3×S411yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—31no—
489C4—31no—
490C4—61no—
491C4—61no—
492C4—181no—
493C4—361no—
494C4—361no—
495C3—41no—
496C3—81no—
497C3#8540911yescharacteristic, complemented
498C2—121no—
499C2—122no—
500C2—241no—
501C2—361no—
502C2#1059644811yescharacteristic
503C2#1059645511yescharacteristic
504C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#986C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
12. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
20. C2×#986D3semidirect
23. #5834D3semidirect
50. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
170. GL(2,𝔽3)#67semidirect
497. C3#85409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9862
C2×#641972
#5834⋊C32
#105936592
#105932052
#105932042
#105932032
#854093
#839553
#638844