Finite Group Databasebeta

← #11922378

Subgroups — #11922378

Order 1152.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85411—31nomaximal
9#83990—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#984—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63888—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#984D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24#5817—31no—
25C2×#919—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5425—31no—
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32#5238—31no—
33#5227—31no—
34#5187—31no—
35#5185—31no—
36#5184—31no—
37#5176—31no—
38#5172—31no—
39#5171—31no—
40#5163—31no—
41#5135—31no—
42#5127—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3752—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55#3722—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×Q8—31no—
59C2×#239—31no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#984—22no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#947—61no—
79#946—31no—
80#946—61no—
81Q8×Dic3—31no—
82Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#940—31no—
87#938—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#930—31no—
91#930—61no—
92C4×#67—31no—
93C4×#67—61no—
94#919—62no—
95#919—62no—
96C2×D24—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#896—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#817—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×Dic6—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#624—82no—
123C2×#137—31no—
124C2×#135—91no—
125#550—31no—
126#548—91no—
127#496—91no—
128#469—91no—
129#465—91no—
130#464—91no—
131#460—91no—
132#452—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#448—91no—
136#441—91no—
137#435—91no—
138C3×#41—21no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—62no—
144C2×C3×Q8—121no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152#239—21no—
153#239—61no—
154#239—62no—
155#239—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—61no—
159C2×C4×D3—31no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—41no—
163#41⋊C3—21no—
164#41⋊C3—41no—
165#41⋊C3—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—61no—
169GL(2,𝔽3)—121no—
170#226—21no—
171#226#6712yescomplemented
172C3×Q16—32no—
173C3×Q16—32no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×SD16—62no—
177C3×SD16—62no—
178C3×M16—62no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C3×C4⋊C4—121no—
182#217—31no—
183#215—62no—
184#215—61no—
185#215—61no—
186#215—121no—
187#213—121no—
188(C2×D3)⋊C4—31no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195(C2×D3)⋊C4—241no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—121no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4S411yescharacteristic
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207D24—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C2×#41—91no—
221C2×#41D3211yescharacteristic
222C22×Q8—31no—
223#137—62no—
224#137—62no—
225#135—182no—
226#135—182no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—31no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—31no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×D8—91no—
235C2×D8—91no—
236C2×M16—31no—
237C22×C8—91no—
238#127—91no—
239#124—91no—
240#124—181no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—181no—
243#121—91no—
244#121—91no—
245#121—91no—
246#121—181no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8—91no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#106—91no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#102—91no—
257#102—91no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—91no—
260C22⋊C8—91no—
261#97—91no—
262C23×C3—31no—
263C22×D3—31no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—121no—
266C22×D3—241no—
267C3×Q8—31no—
268C3×Q8—32no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—122no—
273C3×Q8D3×D411yescharacteristic
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—81no—
283C2×C3×C4—121no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4—122no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287#67—121no—
288#67—122no—
289#67—241no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—241no—
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—61no—
301D12—61no—
302D12—122no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—242no—
307Dic6—82no—
308SL(2,𝔽3)—21no—
309SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
310C3×C8—32no—
311C3×C8—61no—
312C3⋊C8—61no—
313C3⋊C8—61no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C3⋊D3—82no—
318#41—21no—
319#41—61no—
320#41—61no—
321#41—181no—
322#41—182no—
323#41—361no—
324C2×Q8—31no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—62no—
328C2×Q8—121no—
329C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
330C2×D4—31no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—181no—
341Q16—32no—
342Q16—32no—
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345SD16—62no—
346SD16—62no—
347SD16—182no—
348SD16—181no—
349SD16—181no—
350SD16—361no—
351D8—182no—
352D8—361no—
353M16—62no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—182no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—91no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C42—91no—
371C42—181no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—61no—
374C22×C3—61no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3C22×S411yescharacteristic
378C2×D3—61no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—122no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—241no—
386C2×D3—241no—
387C2×D3—242no—
388C2×D3—481no—
389C2×D3—481no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—62no—
394C3×C4—81no—
395C3×C4—121no—
396C3×C4—161no—
397C3×C4—241no—
398C3×C4—241no—
399Dic3—21no—
400Dic3—21no—
401Dic3—42no—
402Dic3—61no—
403Dic3—81no—
404Dic3—121no—
405Dic3—241no—
406Dic3—481no—
407C32—41noSylow
408C23—31no—
409C23—91no—
410C23—181no—
411Q8—31no—
412Q8—32no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—61no—
416Q8—122no—
417Q8D3×#6711yescharacteristic
418D4—61no—
419D4—61no—
420D4—181no—
421D4—181no—
422D4—181no—
423D4—181no—
424D4—361no—
425D4—362no—
426D4—362no—
427D4—721no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4D3×S411yescharacteristic
442C8—32no—
443C8—61no—
444C8—181no—
445C8—181no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—121no—
453C2×C3D4×S411yescharacteristic
454C2×C3#592311yescharacteristic
455C2×C3#592411yescharacteristic
456D3—121no—
457D3—242no—
458D3—241no—
459D3—482no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—181no—
464C22—181no—
465C22—181no—
466C22—361no—
467C22—361no—
468C22—361no—
469C22C2×D3×S411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—31no—
472C4—31no—
473C4—61no—
474C4—61no—
475C4—62no—
476C4—121no—
477C4—181no—
478C4—361no—
479C3—41no—
480C3—81no—
481C3#8541111yescharacteristic, complemented
482C2—121no—
483C2—361no—
484C2—721no—
485C2#1059645011yescharacteristic
486C2#1059645611yescharacteristic
487C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#984C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
21. C2×#984D3semidirect
23. #5834D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
171. #226#67semidirect
481. C3#85411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9842
C2×#641982
#5834⋊C32
#105936612
#105932082
#105931982
#105931942
#854113
#839903
#638884