Finite Group Databasebeta

← #11922380

Subgroups — #11922380

Order 1152.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85367—31nomaximal
9#80073—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63890—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic, complemented
19#5619—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5427D311yescharacteristic, complemented
24#5394—31no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C3×#449—31no—
29#5238—31no—
30#5163—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5152—31no—
33#5150—31no—
34#5033—31no—
35#4817—31no—
36#4799—31no—
37#4763—31no—
38#4756—31no—
39#4735—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51#3722—41no—
52#3119—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#215—31no—
65#940—31no—
66#939—61no—
67#938—61no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70D4×Dic3—31no—
71C2×#213—31no—
72#930—31no—
73#926—31no—
74C2×C4⋊Dic3—31no—
75#894—121no—
76#893—31no—
77#890—31no—
78#886—61no—
79#883—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#817—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#626—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#540—91no—
114#520—31no—
115#481—91no—
116#480—91no—
117#479—91no—
118#478—91no—
119#460—91no—
120#459—91no—
121#449—31no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#440—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×D8—91no—
127#433—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—121no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144#41⋊C3—21no—
145#41⋊C3—41no—
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—21no—
149GL(2,𝔽3)—61no—
150GL(2,𝔽3)—121no—
151C3×SD16—61no—
152C3×SD16—61no—
153C3×D8—62no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—121no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159#217—31no—
160#217—31no—
161#217—61no—
162#215—61no—
163#215—61no—
164#213—62no—
165(C2×D3)⋊C4—41no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—121no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—241no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—61no—
176C4⋊Dic3S411yescharacteristic
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C32×C4—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41D3211yescharacteristic
196C2×SD16—31no—
197C2×SD16—91no—
198C2×D8—31no—
199C2×D8—91no—
200#127—91no—
201#125—91no—
202#123—181no—
203#123—181no—
204#121—31no—
205#121—91no—
206#121—181no—
207#121—181no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—91no—
214#117—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—31no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233C4×C8—91no—
234C23×C3—31no—
235C23×C3—61no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8#23511yescharacteristic
242C3×D4—32no—
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—241no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—81no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—241no—
257#67—241no—
258#67—241no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—241no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269D12—61no—
270D12—61no—
271D12—242no—
272C4×D3—241no—
273C4×D3—242no—
274SL(2,𝔽3)—21no—
275SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
276C3×C8—61no—
277C3×C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C3⋊D3—161no—
284C3×D3—82no—
285#41—21no—
286#41—61no—
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—31no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—181no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4—181no—
299SD16—61no—
300SD16—61no—
301SD16—181no—
302SD16—181no—
303D8—62no—
304D8—182no—
305C2×C8—31no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—91no—
308C2×C8—91no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—91no—
324C42—91no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3—61no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3C22×S411yescharacteristic
334C2×D3—42no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—241no—
341C2×D3—241no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—481no—
345C2×D3—481no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—31no—
349C3×C4—81no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—161no—
352C3×C4—241no—
353C3×C4—241no—
354Dic3—21no—
355Dic3—21no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—81no—
359Dic3—121no—
360Dic3—241no—
361Dic3—481no—
362C32—41noSylow
363C23—31no—
364C23—61no—
365C23—181no—
366Q8—31no—
367Q8#380411yescharacteristic
368D4—32no—
369D4—61no—
370D4—61no—
371D4—61no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374D4—241no—
375D4—721no—
376D4—721no—
377D4—721no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—721no—
388C2×C4—721no—
389C2×C4—721no—
390C2×C4D3×S411yescharacteristic
391C8—61no—
392C8—61no—
393C8—181no—
394C8—181no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—121no—
402C2×C3—241no—
403C2×C3#591211yescharacteristic
404C2×C3#592511yescharacteristic
405C2×C3#592611yescharacteristic
406D3—82no—
407D3—241no—
408D3—481no—
409D3—482no—
410C22—61no—
411C22—61no—
412C22—61no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—121no—
416C22—361no—
417C22—361no—
418C22—361no—
419C22C2×D3×S411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—31no—
422C4—31no—
423C4—61no—
424C4—61no—
425C4—121no—
426C4—181no—
427C4—181no—
428C4—361no—
429C3—41no—
430C3—81no—
431C3#8536711yescharacteristic, complemented
432C2—121no—
433C2—241no—
434C2—721no—
435C2#1059644811yescharacteristic
436C2#1059645911yescharacteristic
437C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5827⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
18. #5827D3semidirect
23. #5427D3semidirect
431. C3#85367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936612
C3×#54272
#105932152
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932072
#105931992
#853673
#800733
#638904