Finite Group Databasebeta

← #11922382

Subgroups — #11922382

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85369—31nomaximal
9#80219—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63895—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic, complemented
19#5643—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5425D311yescharacteristic, complemented
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5388—31no—
27#5386—31no—
28C3×#452—31no—
29#5238—31no—
30#5185—31no—
31#5184—31no—
32#5165—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5043—31no—
35#4791—31no—
36#4788—31no—
37#4785—31no—
38#4761—31no—
39#4735—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C2×#624—41no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47#3752—41no—
48C3×C4⋊Dic3—41no—
49C3×Dic3⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51#3722—41no—
52#3125—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71#926—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73#898—61no—
74#897—61no—
75#896—121no—
76#893—31no—
77#888—31no—
78#885—61no—
79#883—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#817—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#627—82no—
112#624—82no—
113#542—91no—
114#520—31no—
115#483—91no—
116#481—91no—
117#476—91no—
118#475—91no—
119#464—91no—
120#463—91no—
121#452—31no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#441—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×SD16—91no—
127#433—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C2×#67—61no—
135C22×Dic3—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—121no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141#41⋊C3—21no—
142#41⋊C3—41no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145GL(2,𝔽3)—61no—
146GL(2,𝔽3)—121no—
147#226—21no—
148C3×Q16—61no—
149C3×Q16—61no—
150C3×SD16—62no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C4⋊C4—121no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157#217—31no—
158#217—31no—
159#215—61no—
160#215—61no—
161#213—62no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—241no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3S411yescharacteristic
175Dic3⋊C4—41no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—121no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C2×Q16—31no—
195C2×SD16—31no—
196C2×SD16—91no—
197C2×D8—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199#126—181no—
200#124—91no—
201#124—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—31no—
204C22⋊Q8—181no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×D4—91no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—31no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—121no—
235C22×D3—241no—
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8#23511yescharacteristic
240C3×D4—32no—
241C3×D4—61no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—241no—
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—61no—
264D12—61no—
265C4×D3—241no—
266C4×D3—242no—
267Dic6—241no—
268Dic6—242no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3⋊D3—82no—
279#41—21no—
280#41—61no—
281C2×Q8—31no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—181no—
289C22×C4—181no—
290Q16—61no—
291Q16—61no—
292SD16—62no—
293SD16—181no—
294SD16—181no—
295D8—182no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3C22×S411yescharacteristic
325C2×D3—122no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—241no—
330C2×D3—241no—
331C2×D3—242no—
332C2×D3—481no—
333C2×D3—481no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—81no—
338C3×C4—121no—
339C3×C4—121no—
340C3×C4—161no—
341C3×C4—241no—
342C3×C4—241no—
343Dic3—21no—
344Dic3—21no—
345Dic3—42no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351Dic3—481no—
352C32—41noSylow
353C23—31no—
354C23—181no—
355Q8—31no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—721no—
359Q8#380411yescharacteristic
360D4—32no—
361D4—61no—
362D4—181no—
363D4—181no—
364D4—721no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—721no—
376C2×C4—721no—
377C2×C4D3×S411yescharacteristic
378C8—61no—
379C8—61no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—121no—
389C2×C3#591211yescharacteristic
390C2×C3#592411yescharacteristic
391C2×C3#592611yescharacteristic
392D3—242no—
393D3—241no—
394D3—482no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—361no—
401C22C2×D3×S411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—31no—
404C4—31no—
405C4—61no—
406C4—61no—
407C4—121no—
408C4—121no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—361no—
412C3—41no—
413C3—81no—
414C3#8536911yescharacteristic, complemented
415C2—121no—
416C2—721no—
417C2#1059645011yescharacteristic
418C2#1059645911yescharacteristic
419C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593661C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5827⋊C3C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593214C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
18. #5827D3semidirect
23. #5425D3semidirect
414. C3#85369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936612
C3×#54252
#105932142
#105932122
#105932082
#105931982
#853693
#802193
#638954