Finite Group Databasebeta

← #11922383

Subgroups — #11922383

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85411—31nomaximal
9#80098—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64265—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63896—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#984—31no—
22C2×#984—61no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#951—31no—
25C2×#916—31no—
26#5598—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5425—31no—
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32C3×#449—31no—
33#5166—31no—
34#5158—31no—
35#5154—31no—
36#5039—31no—
37#4808—31no—
38#4789—31no—
39#4778—31no—
40#4762—31no—
41#4738—31no—
42#4728—31no—
43C2×#634—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#984—62no—
66#984—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#951—62no—
76#951—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#940—31no—
81#939—61no—
82#938—31no—
83#936—31no—
84D4×Dic3—61no—
85C2×#214—31no—
86C2×#214—31no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C2×#208—31no—
91#916—62no—
92#916—62no—
93C2×#204—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#897—31no—
97#896—121no—
98#887—31no—
99#885—61no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118#634—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123D3×Dic3—82no—
124C2×#137—91no—
125C2×#135—91no—
126#550—31no—
127#548—91no—
128#496—91no—
129#469—91no—
130#465—91no—
131#464—91no—
132#460—91no—
133#452—91no—
134#449—31no—
135#449—91no—
136#448—91no—
137#441—91no—
138#435—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—61no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3—61no—
151#239—21no—
152#239—61no—
153#237—62no—
154#237—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—121no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—62no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—121no—
163C2×Dic6—121no—
164C2×Dic6—241no—
165#41⋊C3—22no—
166#41⋊C3—21no—
167#41⋊C3—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—21no—
171#226—32no—
172#226—62no—
173#226—62no—
174#226—61no—
175C3×SD16—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×D8—121no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C4⋊C4—121no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183#217—31no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#216—32no—
187#216—32no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#214—62no—
191#214—62no—
192#213—62no—
193(C2×D3)⋊C4—31no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—121no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4S411yescharacteristic
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205#208—62no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208#204—62no—
209#204—121no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—42no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41D3211yescharacteristic
224C22×Q8—91no—
225#137—182no—
226#137—182no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×SD16—31no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—31no—
237C2×D8—91no—
238C2×M16—91no—
239C22×C8—91no—
240#127—91no—
241#124—91no—
242#124—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—31no—
246#121—91no—
247#121—91no—
248#121—181no—
249C4×Q8—31no—
250C4×Q8—91no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253#106—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—31no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—31no—
262C22⋊C8—91no—
263#97—91no—
264C23×C3—31no—
265C23×C3—61no—
266C22×D3—31no—
267C22×D3—41no—
268C3×Q8—31no—
269C3×Q8D3×D411yescharacteristic
270C3×D4—61no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—122no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284#67—121no—
285#67—122no—
286#67—241no—
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—41no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—122no—
294C2×Dic3—122no—
295C2×Dic3—241no—
296C2×Dic3—241no—
297C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
298C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
299D12—61no—
300D12—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—242no—
304Dic6—32no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—122no—
309Dic6—242no—
310Dic6—244no—
311SL(2,𝔽3)—21no—
312SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
313C3×C8—61no—
314C3×C8—61no—
315C3⋊C8—32no—
316C3⋊C8—61no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C3×D3—82no—
321#41—21no—
322#41—61no—
323#41—61no—
324#41—181no—
325#41—182no—
326#41—361no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—182no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8—361no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—31no—
334C2×D4—31no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—91no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344Q16—92no—
345Q16—92no—
346Q16—181no—
347Q16—181no—
348SD16—61no—
349SD16—61no—
350SD16—182no—
351SD16—182no—
352SD16—182no—
353SD16—361no—
354D8—121no—
355D8—182no—
356M16—182no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—31no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—181no—
366C4⋊C4—181no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—91no—
374C42—181no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3C22×S411yescharacteristic
384C2×D3—42no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—81no—
389C2×D3—81no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—81no—
394C3×C4—82no—
395C3×C4—121no—
396C3×C4—241no—
397C3×C4—241no—
398Dic3—21no—
399Dic3—21no—
400Dic3—62no—
401Dic3—61no—
402Dic3—81no—
403Dic3—122no—
404Dic3—121no—
405Dic3—242no—
406Dic3—241no—
407Dic3—242no—
408C32—41noSylow
409C23—31no—
410C23—61no—
411C23—91no—
412Q8—31no—
413Q8—92no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—362no—
418Q8#381111yescharacteristic
419D4—61no—
420D4—61no—
421D4—61no—
422D4—61no—
423D4—122no—
424D4—181no—
425D4—181no—
426D4—361no—
427D4—362no—
428D4—721no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4D3×S411yescharacteristic
443C8—61no—
444C8—61no—
445C8—92no—
446C8—181no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—121no—
454C2×C3—241no—
455C2×C3D4×S411yescharacteristic
456C2×C3#592311yescharacteristic
457C2×C3#592411yescharacteristic
458D3—82no—
459D3—121no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—121no—
464C22—121no—
465C22—121no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22C2×D3×S411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—31no—
472C4—31no—
473C4—61no—
474C4—61no—
475C4—121no—
476C4—181no—
477C4—182no—
478C4—361no—
479C3—41no—
480C3—81no—
481C3#8541111yescharacteristic, complemented
482C2—121no—
483C2—241no—
484C2—361no—
485C2#1059644711yescharacteristic
486C2#1059645511yescharacteristic
487C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. #5834D3semidirect
28. #5427D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
481. C3#85411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C2×#641972
#5834⋊C32
C3×#54272
#105932052
#105931972
#105931952
#854113
#800983
#638964