Finite Group Databasebeta

← #11922384

Subgroups — #11922384

Order 1152.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85409—31nomaximal
9#80266—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64198—22no—
17#63897—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#986—61no—
22C2×#985—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#949—31no—
25C2×#919—31no—
26#5630—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427—31no—
29#5425D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32C3×#452—31no—
33#5185—31no—
34#5176—31no—
35#5172—31no—
36#5049—31no—
37#4817—31no—
38#4810—31no—
39#4786—31no—
40#4775—31no—
41#4732—31no—
42#4728—31no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#624—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C3×#226—21no—
51C3×Dic3⋊C4—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3722—41no—
54#3722—41no—
55#3722—41no—
56#3268—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C22×D12—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#986—62no—
65#986—64no—
66#985—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—31no—
69C2×GL(2,𝔽3)—61no—
70C2×GL(2,𝔽3)—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#949—62no—
76#949—62no—
77#947—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—31no—
83#938—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C2×#208—31no—
89#919—62no—
90#919—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×D24—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94#895—31no—
95#895—61no—
96#894—61no—
97#894—121no—
98#893—31no—
99#882—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C4⋊(C3⋊D3)—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#624—82no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125C2×#135—91no—
126#550—31no—
127#546—91no—
128#496—91no—
129#468—91no—
130#466—91no—
131#464—91no—
132#459—91no—
133#452—31no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#447—91no—
137#440—91no—
138#435—91no—
139C23×D3—61no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—61no—
148#239—21no—
149#239—61no—
150#239—62no—
151#239—121no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—62no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—61no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—121no—
160C2×D12—121no—
161C2×D12—241no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—121no—
166#41⋊C3—22no—
167#41⋊C3—21no—
168#41⋊C3—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—32no—
172GL(2,𝔽3)—62no—
173GL(2,𝔽3)—62no—
174GL(2,𝔽3)—61no—
175#226—21no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—121no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C3×C4⋊C4—31no—
182C3×C4⋊C4—61no—
183C3×C4⋊C4—121no—
184C3×C22⋊C4—61no—
185#217—31no—
186#215—32no—
187#215—32no—
188#215—62no—
189#215—61no—
190#215—61no—
191#213—62no—
192#213—62no—
193(C2×D3)⋊C4—31no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—41no—
203Dic3⋊C4S411yescharacteristic
204C4×Dic3—31no—
205#208—62no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208D24—62no—
209D24—121no—
210D3×C8—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C32×C4—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C2×#41—31no—
224C2×#41—91no—
225C2×#41D3211yescharacteristic
226C22×D4—91no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)—182no—
229#135—182no—
230#135—182no—
231C2×Q16—31no—
232C2×SD16—31no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×D8—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×M16—91no—
241C22×C8—91no—
242#127—91no—
243#124—91no—
244#123—181no—
245C22⋊Q8—31no—
246#121—91no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250#120—181no—
251C4×Q8—31no—
252C4×D4—91no—
253C4×D4—91no—
254C2×C22⋊C4—181no—
255#107—91no—
256C4⋊C8—91no—
257#103—31no—
258#103—91no—
259#102—31no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263C22⋊C8—31no—
264C22⋊C8—91no—
265#97—91no—
266C23×C3—31no—
267C22×D3—31no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—121no—
271C22×D3—121no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3—241no—
276C22×D3—241no—
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C3×D4—61no—
282C3×D4—61no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—81no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
293#67—121no—
294#67—241no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
299C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
300D12—32no—
301D12—61no—
302D12—61no—
303D12—61no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—122no—
307D12—122no—
308D12—242no—
309D12—244no—
310D12—241no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—122no—
314C4×D3—242no—
315C4×D3—241no—
316SL(2,𝔽3)—21no—
317SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
318C3×C8—61no—
319C3×C8—61no—
320C3⋊C8—32no—
321C3⋊C8—61no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C3⋊D3—82no—
326C3⋊D3—161no—
327C24—181no—
328#41—21no—
329#41—61no—
330#41—61no—
331#41—181no—
332#41—182no—
333#41—361no—
334C2×Q8—31no—
335C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
336C2×D4—31no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—361no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351Q16—61no—
352Q16—61no—
353SD16—92no—
354SD16—92no—
355SD16—121no—
356SD16—182no—
357SD16—181no—
358SD16—181no—
359D8—182no—
360D8—182no—
361D8—182no—
362D8—361no—
363M16—182no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—91no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—182no—
369C4⋊C4—31no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—91no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C42—91no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—61no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3C22×S411yescharacteristic
387C2×D3—61no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—242no—
398C2×D3—241no—
399C2×D3—241no—
400C2×D3—241no—
401C2×D3—241no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—242no—
404C2×D3—244no—
405C2×D3—481no—
406C2×D3—481no—
407C2×D3—481no—
408C2×D3—481no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—82no—
414C3×C4—121no—
415C3×C4—121no—
416C3×C4—241no—
417C3×C4—241no—
418Dic3—21no—
419Dic3—21no—
420Dic3—61no—
421Dic3—81no—
422Dic3—81no—
423C32—41noSylow
424C23—31no—
425C23—91no—
426C23—181no—
427C23—181no—
428C23—362no—
429C23—362no—
430C23—721no—
431Q8—31no—
432Q8—61no—
433Q8—61no—
434Q8#381111yescharacteristic
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—92no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—362no—
444D4—361no—
445D4—362no—
446D4—721no—
447D4—721no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—721no—
460C2×C4D3×S411yescharacteristic
461C8—61no—
462C8—61no—
463C8—92no—
464C8—181no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—121no—
472C2×C3D4×S411yescharacteristic
473C2×C3#592311yescharacteristic
474C2×C3#592511yescharacteristic
475D3—121no—
476D3—122no—
477D3—242no—
478D3—241no—
479D3—482no—
480D3—481no—
481D3—482no—
482C22—61no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—181no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22—361no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22—724no—
495C22C2×D3×S411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—31no—
498C4—31no—
499C4—61no—
500C4—61no—
501C4—121no—
502C4—121no—
503C4—181no—
504C3—41no—
505C3—81no—
506C3#8540911yescharacteristic, complemented
507C2—121no—
508C2—361no—
509C2—362no—
510C2—721no—
511C2#1059644911yescharacteristic
512C2#1059645611yescharacteristic
513C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593206C2semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5834D3semidirect
29. #5425D3semidirect
49. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
71. C2×#226C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
506. C3#85409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×#641982
#5834⋊C32
C3×#54252
#105932082
#105932072
#105932062
#854093
#802663
#638974