Finite Group Databasebeta

← #11922386

Subgroups — #11922386

Order 1152.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85369—31nomaximal
9#80075—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63899—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic, complemented
19#5603—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427D311yescharacteristic
22#5425—31no—
23#5425—61no—
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5388—31no—
27#5386—31no—
28C3×#449—31no—
29#5239—31no—
30#5166—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5153—31no—
33#5152—31no—
34#5034—31no—
35#4791—31no—
36#4789—31no—
37#4761—31no—
38#4758—31no—
39#4721—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3750—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4⋊Dic3—41no—
50#3724—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3125—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#936—31no—
66#936—61no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70D4×Dic3—31no—
71C2×#214—31no—
72#926—31no—
73C2×C4⋊Dic3—31no—
74#924—31no—
75#896—121no—
76#888—31no—
77#887—31no—
78#879—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#817—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#627—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#542—91no—
114#520—31no—
115#483—91no—
116#481—91no—
117#476—91no—
118#475—91no—
119#464—91no—
120#463—91no—
121#452—91no—
122#449—31no—
123#442—91no—
124#441—91no—
125C4×SD16—91no—
126C4×SD16—91no—
127#433—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137C2×C4×D3—121no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141#41⋊C3—21no—
142#41⋊C3—41no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145GL(2,𝔽3)—21no—
146#226—61no—
147#226—121no—
148C3×SD16—61no—
149C3×SD16—61no—
150C3×D8—62no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156#217—31no—
157#217—31no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#216—61no—
163#216—61no—
164#214—62no—
165(C2×D3)⋊C4—41no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3S411yescharacteristic
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—121no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4—241no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—42no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C2×Q16—91no—
195C2×SD16—31no—
196C2×SD16—91no—
197C2×D8—31no—
198C4⋊Q8—91no—
199#126—181no—
200#124—91no—
201#124—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—91no—
204C22⋊Q8—181no—
205#121—31no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×D4—91no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#102—31no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—31no—
233C23×C3—61no—
234C22×D3—41no—
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8#23511yescharacteristic
237C3×D4—32no—
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C3×D4—241no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264C4×D3—242no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—241no—
268Dic6—242no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3×D3—82no—
279#41—21no—
280#41—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—61no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—181no—
289C22×C4—181no—
290Q16—181no—
291Q16—181no—
292SD16—61no—
293SD16—61no—
294SD16—182no—
295D8—62no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—91no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3C22×S411yescharacteristic
328C2×D3—42no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—81no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—161no—
337C3×C4—241no—
338C3×C4—241no—
339Dic3—21no—
340Dic3—21no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—81no—
344Dic3—122no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—241no—
348Dic3—242no—
349Dic3—481no—
350C32—41noSylow
351C23—31no—
352C23—61no—
353Q8—31no—
354Q8—181no—
355Q8—181no—
356Q8—721no—
357Q8#380411yescharacteristic
358D4—32no—
359D4—61no—
360D4—61no—
361D4—61no—
362D4—241no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—721no—
374C2×C4—721no—
375C2×C4D3×S411yescharacteristic
376C8—61no—
377C8—61no—
378C8—181no—
379C8—181no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—121no—
387C2×C3—241no—
388C2×C3#591211yescharacteristic
389C2×C3#592411yescharacteristic
390C2×C3#592611yescharacteristic
391D3—82no—
392C22—61no—
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—121no—
398C22C2×D3×S411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—31no—
401C4—31no—
402C4—61no—
403C4—61no—
404C4—121no—
405C4—181no—
406C4—181no—
407C4—361no—
408C4—361no—
409C3—41no—
410C3—81no—
411C3#8536911yescharacteristic, complemented
412C2—121no—
413C2—241no—
414C2#1059644711yescharacteristic
415C2#1059646011yescharacteristic
416C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#5427C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5827⋊C3C2semidirect
2. #10593659C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
18. #5827D3semidirect
411. C3#85369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936592
C3×#54272
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932122
#105932052
#105931952
#853693
#800753
#638994