Finite Group Databasebeta

← #11922392

Subgroups — #11922392

Order 1152.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85402—31nomaximal
9#80131—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63881—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—31no—
22C2×#985—61no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×#916—31no—
26#5599—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427—31no—
29#5427D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#449—31no—
33#5163—31no—
34#5158—31no—
35#5151—31no—
36#5038—31no—
37#4810—31no—
38#4790—31no—
39#4775—31no—
40#4762—31no—
41#4734—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54#3722—41no—
55Dic32—41no—
56#3287—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#985—62no—
66#985—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#215—31no—
80#940—31no—
81#940—31no—
82#940—61no—
83#939—61no—
84#938—31no—
85C2×#214—31no—
86C2×#213—31no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#916—62no—
92#916—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#895—31no—
97#893—121no—
98#887—31no—
99#884—61no—
100#67⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4×C3⋊D3—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—44no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#135—91no—
126C2×#135—91no—
127#550—31no—
128#550—91no—
129#493—91no—
130#466—91no—
131#466—91no—
132#460—91no—
133#460—91no—
134#449—31no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#449—91no—
138C4×Q16—91no—
139C8×D4—91no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—61no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—31no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C22×Dic3—61no—
154#239—21no—
155#239—61no—
156#237—62no—
157#237—121no—
158#235—62no—
159#235—121no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—61no—
163C2×D12—121no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×C4×D3—241no—
169C2×Dic6—31no—
170#41⋊C3—22no—
171#41⋊C3—21no—
172#41⋊C3—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)—21no—
174C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
175GL(2,𝔽3)—21no—
176GL(2,𝔽3)—62no—
177GL(2,𝔽3)—61no—
178#226—32no—
179#226—62no—
180C3×SD16—61no—
181C3×SD16—61no—
182C3×D8—121no—
183C2×C3×C8—31no—
184C2×C3×C8—31no—
185C3×C4⋊C4—31no—
186C3×C4⋊C4—121no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188#217—31no—
189#216—32no—
190#216—32no—
191#215—61no—
192#215—61no—
193#214—62no—
194#213—62no—
195#213—62no—
196(C2×D3)⋊C4—31no—
197(C2×D3)⋊C4—41no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200C4⋊Dic3—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4S411yescharacteristic
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—62no—
209D24—121no—
210#204—62no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—41no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C32×C4—81no—
220C3⋊Dic3—42no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—31no—
225C2×#41—91no—
226C2×#41—91no—
227C2×#41D3211yescharacteristic
228#135—182no—
229#135—182no—
230#135—182no—
231#135—182no—
232C2×Q16—91no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×D8—31no—
238C2×D8—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×D8—91no—
241C22×C8—91no—
242C22×C8—91no—
243#127—91no—
244#127—91no—
245#127—181no—
246#121—31no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—181no—
251#121—181no—
252C4×Q8—31no—
253C4×Q8—91no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#107—91no—
257C4⋊C8—91no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#102—31no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—31no—
265C22⋊C8—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—61no—
269C22×D3—31no—
270C22×D3—41no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—121no—
273C22×D3—241no—
274C3×Q8—31no—
275C3×Q8D3×D411yescharacteristic
276C3×D4—61no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C3×D4—61no—
280C3×D4—241no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—81no—
287C2×C3×C4—121no—
288C2×C3×C4—121no—
289C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
290#67—62no—
291#67—122no—
292#67—122no—
293#67—122no—
294#67—241no—
295#67—241no—
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—122no—
301C2×Dic3—241no—
302C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
303C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—61no—
308D12—124no—
309D12—241no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—242no—
314C4×D3—242no—
315C4×D3—244no—
316Dic6—32no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—32no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C3⋊D3—82no—
328C3×D3—82no—
329#41—21no—
330#41—61no—
331#41—61no—
332#41—182no—
333#41—181no—
334#41—182no—
335#41—361no—
336#41—361no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
339C2×D4—31no—
340C2×D4—31no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—181no—
354C22×C4—181no—
355Q16—92no—
356Q16—92no—
357SD16—61no—
358SD16—61no—
359SD16—182no—
360SD16—182no—
361SD16—181no—
362SD16—181no—
363D8—121no—
364D8—182no—
365D8—182no—
366D8—361no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C2×C8—182no—
372C2×C8—182no—
373C4⋊C4—31no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—181no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—91no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—181no—
381C42—91no—
382C42—181no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3C22×S411yescharacteristic
392C2×D3—42no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—242no—
405C2×D3—242no—
406C2×D3—242no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—81no—
411C3×C4—82no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—241no—
415Dic3—21no—
416Dic3—62no—
417Dic3—61no—
418Dic3—81no—
419Dic3—122no—
420Dic3—242no—
421Dic3#98512yescomplemented
422C32—41noSylow
423C23—31no—
424C23—61no—
425C23—91no—
426C23—181no—
427Q8—31no—
428Q8—92no—
429Q8—181no—
430Q8#381111yescharacteristic
431D4—61no—
432D4—61no—
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—182no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—241no—
441D4—362no—
442D4—362no—
443D4—362no—
444D4—721no—
445D4—721no—
446D4—721no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4D3×S411yescharacteristic
460C8—61no—
461C8—61no—
462C8—92no—
463C8—181no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—121no—
471C2×C3—241no—
472C2×C3D4×S411yescharacteristic
473C2×C3C2×#98511yescharacteristic
474C2×C3#592511yescharacteristic
475D3—82no—
476D3—121no—
477D3—242no—
478D3—244no—
479D3—241no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—61no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—121no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—181no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22—361no—
492C22C2×D3×S411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—32no—
495C4—31no—
496C4—31no—
497C4—61no—
498C4—121no—
499C4—181no—
500C4—182no—
501C3—41no—
502C3—81no—
503C3#8540211yescharacteristic, complemented
504C2—121no—
505C2—241no—
506C2—361no—
507C2—721no—
508C2#1059644811yescharacteristic
509C2D3×#98511yescharacteristic
510C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593215C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5834D3semidirect
29. #5427D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
421. Dic3#985semidirect
503. C3#85402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#641972
#5834⋊C32
C3×#54272
#105932152
#105932062
#105931932
#854023
#801313
#638814