Finite Group Databasebeta

← #11922393

Subgroups — #11922393

Order 1152.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85523—31nomaximal
9#80084—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64199—22no—
17#63906—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#986—31no—
23C2×#914—31no—
24C2×#911—31no—
25D3×#121—31no—
26#5427—31no—
27#5427—61no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5426—31no—
30#5421—31no—
31#5421—31no—
32C3×#449—31no—
33#5238—31no—
34#5170—31no—
35#5156—31no—
36#5037—31no—
37#4806—31no—
38#4803—31no—
39#4773—31no—
40#4771—31no—
41#4734—31no—
42#4726—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3752—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3006—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58D3×#41—22no—
59D3×#41—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#237—31no—
63C2×D3×D4—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×D3×D4—61no—
66C2×#235—31no—
67C22×C4×D3—31no—
68C2×#41⋊C3—21no—
69C2×#41⋊C3—31no—
70C2×#41⋊C3—62no—
71C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
72C22×SL(2,𝔽3)—31no—
73#986—62no—
74C2×GL(2,𝔽3)—31no—
75C2×GL(2,𝔽3)—61no—
76C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
77C2×C3×SD16—31no—
78C2×C3×D8—31no—
79C3×#121—31no—
80C2×#215—31no—
81#939—61no—
82#938—31no—
83C2×#214—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87#930—121no—
88#914—62no—
89#914—62no—
90#911—64no—
91C2×D24—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
95#895—31no—
96D3×C4⋊C4—31no—
97#884—61no—
98D3×C22⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C32×C4—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
123#626—82no—
124#626—82no—
125#625—82no—
126C22×#41—31no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
129C2×#121—91no—
130#449—31no—
131#449—91no—
132#449—91no—
133#449—91no—
134#448—91no—
135#448—91no—
136#447—91no—
137#447—91no—
138#417—91no—
139#417—91no—
140#407—91no—
141C23×D3—31no—
142C23×D3—61no—
143C3×#41—21no—
144C3×#41—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C22×C3×C4—31no—
150C22×C3×C4—121no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—121no—
156C2×#67—121no—
157C22×Dic3—31no—
158#239—32no—
159#239#6712yescomplemented
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162#237—34no—
163#237—62no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—62no—
166D3×D4—62no—
167D3×D4—62no—
168D3×D4—124no—
169#235—62no—
170#235—62no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—31no—
173C2×D12—61no—
174C2×D12—121no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—31no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3S411yescharacteristic
182C2×Dic6—31no—
183#41⋊C3—21no—
184#41⋊C3—32no—
185#41⋊C3—41no—
186C2×SL(2,𝔽3)—21no—
187C2×SL(2,𝔽3)—61no—
188C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
189GL(2,𝔽3)—21no—
190GL(2,𝔽3)—61no—
191GL(2,𝔽3)—121no—
192C3×SD16—61no—
193C3×SD16—61no—
194C3×D8—62no—
195C2×C3×C8—31no—
196C2×C3×C8—31no—
197C3×C4⋊C4—31no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199#217—61no—
200#215—61no—
201#215—61no—
202#214—62no—
203#213—62no—
204#213—62no—
205(C2×D3)⋊C4—41no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208(C2×D3)⋊C4—121no—
209(C2×D3)⋊C4—241no—
210C4⋊Dic3—31no—
211C4⋊Dic3—121no—
212Dic3⋊C4—61no—
213C2×C3⋊C8—31no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215D24—62no—
216#204—62no—
217ΓL(1,𝔽25)—62no—
218ΓL(1,𝔽25)—62no—
219C22×C32—41no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229C32×C4—81no—
230C3⋊Dic3—81no—
231C3×Dic3—42no—
232C3×Dic3—81no—
233C2×#41—31no—
234C2×#41—62no—
235C2×#41—91no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—182no—
238C2×#41D3211yescharacteristic
239C22×Q8—31no—
240C22×D4—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C23×C4—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—184no—
245AGL(1,ℤ/8)—182no—
246AGL(1,ℤ/8)—182no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—91no—
249C2×SD16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×D8—31no—
252C2×D8—91no—
253C2×D8—91no—
254C2×D8—91no—
255C2×M16—91no—
256C2×M16—91no—
257#121—31no—
258#121—91no—
259#121—91no—
260#121—91no—
261#121—181no—
262#121—181no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C22⋊C4—181no—
265#103—31no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#103—91no—
269#102—31no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272#102—91no—
273C22⋊C8—31no—
274C22⋊C8—91no—
275C22⋊C8—91no—
276C22⋊C8—91no—
277C23×C3—31no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—121no—
280C22×D3—31no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3—62no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—121no—
286C22×D3—121no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—241no—
291C22×D3C2×S411yescharacteristic
292C3×Q8—31no—
293C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
294C3×D4—32no—
295C3×D4—61no—
296C3×D4—61no—
297C3×D4—61no—
298C3×D4—122no—
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—81no—
305C2×C3×C4—121no—
306C2×C3×C4—242no—
307C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
308#67—64no—
309#67—122no—
310#67—122no—
311#67—122no—
312#67—242no—
313#67—242no—
314C2×Dic3—31no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—241no—
320C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
321D12—32no—
322D12—61no—
323D12—61no—
324D12—61no—
325D12—122no—
326D12—242no—
327C4×D3—22no—
328C4×D3—32no—
329C4×D3—32no—
330C4×D3—62no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—122no—
334Dic6—32no—
335Dic6—61no—
336SL(2,𝔽3)—21no—
337SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
338C3×C8—61no—
339C3×C8—61no—
340C3⋊C8—61no—
341C3⋊C8—61no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C3⋊D3—161no—
346C3×D3—82no—
347C3×D3—161no—
348C24—91no—
349C24—181no—
350#41—21no—
351#41—32no—
352#41—61no—
353#41—92no—
354#41—94no—
355#41—182no—
356#41—182no—
357#41—182no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
362C2×D4—31no—
363C2×D4—31no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—182no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—182no—
373C2×D4—182no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4—364no—
377C22×C4—31no—
378C22×C4—31no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—181no—
386SD16—61no—
387SD16—61no—
388SD16—182no—
389SD16—182no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392D8—62no—
393D8—182no—
394D8—182no—
395D8—182no—
396M16—182no—
397M16—182no—
398C2×C8—31no—
399C2×C8—31no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C4⋊C4—31no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C22⋊C4—61no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—61no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—61no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—241no—
419C22×C3—241no—
420C22×C3C22×S411yescharacteristic
421C2×D3—21no—
422C2×D3—21no—
423C2×D3—32no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—81no—
427C2×D3—81no—
428C2×D3—81no—
429C2×D3—124no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—241no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—241no—
436C2×D3—242no—
437C2×D3—244no—
438C2×D3—481no—
439C2×D3—481no—
440C2×D3#98612yescomplemented
441C3×C4—21no—
442C3×C4—31no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—81no—
445C3×C4—122no—
446C3×C4—121no—
447C3×C4—161no—
448Dic3—61no—
449Dic3—81no—
450Dic3—121no—
451Dic3—241no—
452Dic3—481no—
453Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
454C32—41noSylow
455C23—31no—
456C23—31no—
457C23—61no—
458C23—91no—
459C23—182no—
460C23—182no—
461C23—181no—
462C23—361no—
463C23—362no—
464C23—362no—
465C23—362no—
466Q8—31no—
467Q8—92no—
468Q8—181no—
469Q8D3×#6711yescharacteristic
470D4—32no—
471D4—61no—
472D4—61no—
473D4—61no—
474D4—92no—
475D4—122no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—181no—
479D4—184no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483D4—362no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—31no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—92no—
491C2×C4—92no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—182no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—182no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—362no—
499C2×C4D3×S411yescharacteristic
500C8—61no—
501C8—61no—
502C8—181no—
503C8—181no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—81no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3—81no—
510C2×C3—121no—
511C2×C3—242no—
512C2×C3—241no—
513C2×C3C2×#98611yescharacteristic
514C2×C3#592311yescharacteristic
515C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
516D3—22no—
517D3—62no—
518D3—161no—
519D3—241no—
520D3—481no—
521D3—482no—
522C22—32no—
523C22—61no—
524C22—61no—
525C22—61no—
526C22—61no—
527C22—61no—
528C22—92no—
529C22—121no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—181no—
533C22—181no—
534C22—364no—
535C22—361no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22—724no—
539C22C2×D3×S411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—31no—
542C4—31no—
543C4—32no—
544C4—121no—
545C4—181no—
546C4—361no—
547C3—41no—
548C3—81no—
549C3#8552311yescharacteristic, complemented
550C2—62no—
551C2—121no—
552C2—182no—
553C2—241no—
554C2—721no—
555C2#1059645411yescharacteristic
556C2D3×#98611yescharacteristic
557C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593217C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
12. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×D3×#41D3semidirect
28. #5427D3semidirect
50. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
71. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
76. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
122. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
159. #239#67semidirect
337. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
440. C2×D3#986semidirect
549. C3#85523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#641992
#105936612
C3×#54272
#105932182
#105932172
#105932002
#855233
#800843
#639064