Finite Group Databasebeta

← #11922396

Subgroups — #11922396

Order 1152.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85348—31nomaximal
9#80071—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63852—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Dic3×#41D311yescharacteristic, complemented
19#5596—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5427D311yescharacteristic, complemented
24#5394—31no—
25#5394—31no—
26C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C3×#449—31no—
29#5238—31no—
30#5164—31no—
31#5163—31no—
32#5152—31no—
33#5150—31no—
34#5035—31no—
35#4817—31no—
36#4791—31no—
37#4785—31no—
38#4759—31no—
39#4737—31no—
40#4719—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C2×#626—41no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4×Dic3—41no—
50#3722—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3115—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#237—61no—
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C2×GL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—61no—
59C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×D8—31no—
62C3×#121—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#939—61no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70D4×Dic3—31no—
71C2×#213—31no—
72#930—31no—
73#926—31no—
74C2×C4×Dic3—31no—
75#893—31no—
76#888—31no—
77#885—61no—
78#67⋊C4—61no—
79#875—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98#815—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#627—82no—
112#626—82no—
113#532—91no—
114C4×#41—31no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#475—91no—
118#474—91no—
119#460—91no—
120#459—91no—
121#449—31no—
122#449—91no—
123#442—91no—
124#442—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127#432—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—31no—
139C22×Dic3—31no—
140C22×Dic3—61no—
141#237—124no—
142C2×D12—31no—
143C2×D12—121no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—121no—
147#41⋊C3—21no—
148#41⋊C3—41no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
151GL(2,𝔽3)—21no—
152GL(2,𝔽3)—61no—
153GL(2,𝔽3)—121no—
154C3×SD16—61no—
155C3×SD16—61no—
156C3×D8—62no—
157C2×C3×C8—31no—
158C2×C3×C8—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C22⋊C4—61no—
161C3×C42—121no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#215—61no—
165#215—61no—
166#213—62no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—241no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3S411yescharacteristic
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C32×C4—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—181no—
197C2×#41D3211yescharacteristic
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—31no—
201C2×D8—91no—
202C4⋊Q8—91no—
203#127—91no—
204#124—181no—
205#121—31no—
206#121—91no—
207#121—181no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—181no—
215#117—91no—
216C2×C42—91no—
217#107—91no—
218#107—91no—
219#106—91no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#102—31no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—31no—
232C22⋊C8—91no—
233#97—91no—
234#97—91no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—61no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23511yescharacteristic
243C3×D4—32no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—122no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
257#67—122no—
258#67—122no—
259#67—122no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—62no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—122no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—242no—
274C4×D3—122no—
275Dic6—122no—
276Dic6—242no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C3⋊D3—161no—
287C3×D3—161no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290#41—364no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—31no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305SD16—61no—
306SD16—61no—
307SD16—181no—
308SD16—181no—
309D8—62no—
310D8—182no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—91no—
314C2×C8—91no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—181no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C42—31no—
326C42—91no—
327C42—91no—
328C42—91no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—61no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3C22×S411yescharacteristic
338C2×D3—81no—
339C2×D3—81no—
340C2×D3—81no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—481no—
349C2×D3—481no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—161no—
357C3×C4—241no—
358Dic3—21no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—81no—
362Dic3—121no—
363Dic3—241no—
364Dic3—481no—
365Dic3#98612yes—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—61no—
369C23—181no—
370Q8—31no—
371Q8—362no—
372Q8#380411yescharacteristic
373D4—32no—
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—61no—
377D4—122no—
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—362no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4D3×S411yescharacteristic
397C8—61no—
398C8—61no—
399C8—181no—
400C8—181no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—121no—
408C2×C3—241no—
409C2×C3#591211yescharacteristic
410C2×C3C2×#98611yescharacteristic
411C2×C3#592311yescharacteristic
412D3—161no—
413D3—241no—
414D3—481no—
415D3—482no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22C2×D3×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—32no—
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—61no—
431C4—121no—
432C4—181no—
433C4—181no—
434C4—361no—
435C3—41no—
436C3—81no—
437C3#8534811yescharacteristic, complemented
438C2—121no—
439C2—241no—
440C2—721no—
441C2#1059645411yescharacteristic
442C2D3×#98611yescharacteristic
443C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×#41⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593212C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593204C2semidirect
18. Dic3×#41D3semidirect
23. #5427D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
278. SL(2,𝔽3)#237semidirect
437. C3#85348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×#41⋊C32
#105936612
C3×#54272
#105932152
#105932122
#105932072
#105932042
#853483
#800713
#638524