Finite Group Databasebeta

← #11922399

Subgroups — #11922399

Order 1152.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85409—31nomaximal
9#80123—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64199—22no—
17#63853—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#985—31no—
22C2×#985—61no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×#914—31no—
26#5612—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5425—31no—
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32C3×#449—31no—
33#5166—31no—
34#5156—31no—
35#5154—31no—
36#5038—31no—
37#4817—31no—
38#4808—31no—
39#4786—31no—
40#4780—31no—
41#4734—31no—
42#4730—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3268—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
64#986—62no—
65#985—62no—
66#985—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#215—31no—
80#940—31no—
81#938—31no—
82#938—61no—
83#937—61no—
84#936—31no—
85C2×#214—31no—
86C2×#213—31no—
87C2×#213—31no—
88#930—31no—
89C4×#67—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#914—62no—
92#914—62no—
93C2×D24—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#897—31no—
97#894—121no—
98#893—31no—
99#883—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4×C3⋊D3—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125C2×#135—91no—
126#550—31no—
127#546—91no—
128#496—91no—
129#468—91no—
130#466—91no—
131#464—91no—
132#459—91no—
133#452—91no—
134#449—31no—
135#449—91no—
136#447—91no—
137#440—91no—
138#435—91no—
139C23×D3—61no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—61no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—31no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151#239—21no—
152#239—61no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—121no—
155#235—62no—
156#235—121no—
157C2×D12—31no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—121no—
160C2×C4×D3—31no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—121no—
164C2×C4×D3—241no—
165C2×Dic6—31no—
166#41⋊C3—22no—
167#41⋊C3—21no—
168#41⋊C3—61no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—21no—
172GL(2,𝔽3)—32no—
173GL(2,𝔽3)—62no—
174#226—62no—
175#226—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×SD16—61no—
178C3×D8—121no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C3×C4⋊C4—31no—
182C3×C4⋊C4—121no—
183C3×C22⋊C4—61no—
184#217—31no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#215—32no—
190#215—32no—
191#214—62no—
192#213—62no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—31no—
195(C2×D3)⋊C4—41no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—61no—
202Dic3⋊C4—121no—
203Dic3⋊C4S411yescharacteristic
204C4×Dic3—31no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—62no—
208D24—62no—
209#204—121no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C32×C4—81no—
219C3⋊Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C2×#41—31no—
224C2×#41—91no—
225C2×#41D3211yescharacteristic
226C22×D4—91no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)—182no—
229#135—182no—
230#135—182no—
231C2×Q16—91no—
232C2×SD16—31no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—31no—
237C2×D8—91no—
238C2×D8—91no—
239C2×D8—91no—
240C2×M16—91no—
241C22×C8—91no—
242#127—91no—
243#124—91no—
244#123—181no—
245C22⋊Q8—91no—
246#121—31no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250#120—181no—
251C4×Q8—31no—
252C4×D4—91no—
253C4×D4—91no—
254C2×C22⋊C4—181no—
255#107—91no—
256C4⋊C8—91no—
257#103—31no—
258#103—91no—
259#102—31no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263C22⋊C8—31no—
264C22⋊C8—91no—
265#97—91no—
266C23×C3—31no—
267C23×C3—61no—
268C22×D3—31no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—121no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3—241no—
276C3×Q8—31no—
277C3×Q8D3×D411yescharacteristic
278C3×D4—61no—
279C3×D4—61no—
280C3×D4—61no—
281C3×D4—61no—
282C3×D4—241no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—81no—
289C2×C3×C4—121no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
292#67—121no—
293#67—122no—
294#67—122no—
295#67—241no—
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—241no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
303D12—32no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—242no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—242no—
312C4×D3—244no—
313C4×D3—241no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316SL(2,𝔽3)—21no—
317SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
318C3×C8—61no—
319C3×C8—61no—
320C3⋊C8—32no—
321C3⋊C8—61no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C3⋊D3—82no—
326C3×D3—161no—
327C24—181no—
328#41—21no—
329#41—61no—
330#41—61no—
331#41—182no—
332#41—181no—
333#41—361no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
336C2×D4—31no—
337C2×D4—31no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—361no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351Q16—181no—
352Q16—181no—
353SD16—61no—
354SD16—61no—
355SD16—92no—
356SD16—92no—
357SD16—182no—
358SD16—361no—
359D8—121no—
360D8—182no—
361D8—182no—
362D8—182no—
363M16—182no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—31no—
366C2×C8—91no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—182no—
369C4⋊C4—31no—
370C4⋊C4—31no—
371C4⋊C4—91no—
372C4⋊C4—181no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—91no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C42—91no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—61no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3C22×S411yescharacteristic
390C2×D3—61no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—81no—
395C2×D3—81no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—242no—
401C2×D3—241no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—242no—
404C2×D3—242no—
405C2×D3—244no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—81no—
410C3×C4—82no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—241no—
413C3×C4—241no—
414Dic3—21no—
415Dic3—21no—
416Dic3—61no—
417Dic3—81no—
418Dic3—121no—
419Dic3—241no—
420Dic3—242no—
421C32—41noSylow
422C23—31no—
423C23—61no—
424C23—91no—
425C23—181no—
426C23—362no—
427C23—362no—
428C23—721no—
429Q8—31no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8#381111yescharacteristic
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—92no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—241no—
442D4—361no—
443D4—362no—
444D4—362no—
445D4—721no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4—721no—
458C2×C4D3×S411yescharacteristic
459C8—61no—
460C8—61no—
461C8—92no—
462C8—181no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—121no—
470C2×C3—241no—
471C2×C3D4×S411yescharacteristic
472C2×C3#592311yescharacteristic
473C2×C3#592511yescharacteristic
474D3—121no—
475D3—122no—
476D3—161no—
477D3—242no—
478D3—244no—
479C22—61no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—181no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22—724no—
492C22C2×D3×S411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—61no—
497C4—61no—
498C4—121no—
499C4—181no—
500C4—361no—
501C3—41no—
502C3—81no—
503C3#8540911yescharacteristic, complemented
504C2—121no—
505C2—241no—
506C2—361no—
507C2—362no—
508C2#1059644811yescharacteristic
509C2#1059645411yescharacteristic
510C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64199C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5834D3semidirect
28. #5427D3semidirect
48. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
63. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
503. C3#85409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#641992
#5834⋊C32
C3×#54272
#105932072
#105932052
#105931972
#854093
#801233
#638534