Finite Group Databasebeta

← #11922400

Subgroups — #11922400

Order 1152.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C212yesmaximal, complemented
5#10593205C212yesmaximal, complemented
6#85368—31nomaximal
7#83936—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64266—22no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#986—22no—
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2212yes—
14#63916—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
16C2×#986D311yescharacteristic, complemented
17C2×#985—31no—
18C2×#985—61no—
19C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
20#5827D311yescharacteristic, complemented
21C2×#950—31no—
22#5805—31no—
23#520⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊GL(2,𝔽3)—32no—
26C2×#832—31no—
27#5166—32no—
28#5163—32no—
29#5153—32no—
30#5150—32no—
31#5133—31no—
32#5119—31no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×D12—41no—
35C3×#41⋊C3D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊#226—21no—
40C3×GL(2,𝔽3)—22no—
41C3×C4⋊Dic3—41no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3045—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×D4—31no—
46C2×#235—31no—
47C2×#41⋊C3—21no—
48C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
49#986—22no—
50#985—64no—
51#985—62no—
52C2×GL(2,𝔽3)—31no—
53C2×GL(2,𝔽3)—61no—
54C2×GL(2,𝔽3)C2×D312yes—
55C2×#226—31no—
56C2×#226—61no—
57C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
58C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
59C2×C3×SD16—32no—
60C2×C3×D8—32no—
61C2×C3×M16—31no—
62#953—62no—
63#950—62no—
64#950—62no—
65Q8×Dic3C2×D312yes—
66C2×#216—31no—
67C2×#215—31no—
68#940—32no—
69#938—61no—
70#938—61no—
71#936—32no—
72D4×Dic3—32no—
73C2×#214—31no—
74C2×#213—31no—
75#926—31no—
76C2×C4⋊Dic3—31no—
77C22×C3⋊C8—31no—
78#895—121no—
79C4×SL(2,𝔽3)—32no—
80#832—32no—
81#832—32no—
82#821—32no—
83#816—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85Dic3⋊C8—32no—
86C22×C3⋊D3—41no—
87C22×C3×D3—42no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C4×C3⋊D3—82no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C3×D12—82no—
93C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94#626—84no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
96C2×#135—91no—
97#535—91no—
98#520—31no—
99#464—92no—
100#463—92no—
101#460—92no—
102#459—92no—
103#424—91no—
104#417—91no—
105C2×#102—91no—
106C24×C3—61no—
107C3×#41—32no—
108C3×#41D1212yescomplemented
109C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—32no—
112C2×C3×D4—62no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—61no—
115C22×C3×C4—31no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—61no—
118C2×#67—62no—
119C22×Dic3—61no—
120#235—62no—
121#235—62no—
122C2×D12—31no—
123C2×D12—41no—
124C2×D12—122no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—121no—
127C2×C4×D3—241no—
128C2×Dic6—31no—
129#41⋊C3—22no—
130#41⋊C3#6712yescomplemented
131C2×SL(2,𝔽3)—21no—
132C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
133GL(2,𝔽3)—22no—
134GL(2,𝔽3)—62no—
135GL(2,𝔽3)—61no—
136#226—62no—
137#226—61no—
138C3×SD16—62no—
139C3×SD16—62no—
140C3×D8—64no—
141C3×M16—62no—
142C2×C3×C8—32no—
143C3×C4⋊C4—121no—
144#217—32no—
145#217—62no—
146#217—62no—
147#216—61no—
148#216—61no—
149#215—61no—
150#215—61no—
151#214—62no—
152#213—62no—
153(C2×D3)⋊C4—122no—
154C4⋊Dic3—31no—
155C4⋊Dic3—32no—
156C4⋊Dic3S411yescharacteristic
157C4×Dic3—32no—
158C2×C3⋊C8—31no—
159C2×C3⋊C8—31no—
160C2×C3⋊C8—62no—
161C22×C32—41no—
162C2×C3⋊D3—42no—
163C2×C3⋊D3—81no—
164C2×C3⋊D3—81no—
165C2×C3×D3—82no—
166C2×C3×D3—82no—
167C2×C3×D3—82no—
168C32×C4—42no—
169C3⋊Dic3—81no—
170C3×Dic3—82no—
171C2×#41—91no—
172C2×#41D3211yescharacteristic
173C22×D4—31no—
174AGL(1,ℤ/8)—62no—
175AGL(1,ℤ/8)—62no—
176#135—182no—
177#135—182no—
178C2×Q16—91no—
179C2×SD16—32no—
180C2×SD16—91no—
181C2×SD16—91no—
182C2×D8—32no—
183C2×D8—91no—
184C2×M16—31no—
185C22×C8—91no—
186#127—92no—
187#124—92no—
188#121—181no—
189#121—181no—
190#120—182no—
191C4×Q8—32no—
192C4×D4—92no—
193#117—91no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C4⋊C8—92no—
196C4⋊C8—92no—
197#103—92no—
198#102—92no—
199#102—92no—
200#102—92no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3—62no—
203C23×C3—122no—
204C23×C3—241no—
205C23×C3—241no—
206C22×D3—42no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—121no—
209C22×D3—241no—
210C3×Q8—31no—
211C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
212C3×D4—32no—
213C3×D4—61no—
214C3×D4—62no—
215C3×D4—62no—
216C3×D4—122no—
217C2×C3×C4—31no—
218C2×C3×C4—32no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—81no—
222C2×C3×C4—122no—
223C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
224#67—122no—
225#67—242no—
226#67—242no—
227C2×Dic3—32no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×Dic3—241no—
231C2×Dic3—241no—
232C2×Dic3C2×S412yes—
233D12—61no—
234D12—61no—
235D12—82no—
236D12—244no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—242no—
239C4×D3—244no—
240Dic6—61no—
241Dic6—61no—
242SL(2,𝔽3)—21no—
243SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
244C3×C8—62no—
245C3⋊C8—61no—
246C3⋊C8—61no—
247C2×C32—41no—
248C2×C32—41no—
249C2×C32—41no—
250C3⋊D3—82no—
251C3×D3—162no—
252C24—61no—
253#41—32no—
254#41—182no—
255#41—182no—
256#41#62612yescomplemented
257C2×Q8—91no—
258C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
259C2×D4—31no—
260C2×D4—32no—
261C2×D4—62no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—91no—
265C2×D4—182no—
266C2×D4—182no—
267C2×D4—181no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—181no—
270C22×C4—181no—
271Q16—181no—
272Q16—181no—
273SD16—62no—
274SD16—62no—
275SD16—182no—
276SD16—181no—
277SD16—181no—
278D8—64no—
279D8—182no—
280M16—62no—
281C2×C8—32no—
282C2×C8—91no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—182no—
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—92no—
287C4⋊C4—91no—
288C22⋊C4—92no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—182no—
291C42—92no—
292C22×C3—32no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—61no—
295C22×C3—61no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—122no—
298C22×C3—122no—
299C22×C3—122no—
300C22×C3—244no—
301C22×C3C22×S411yescharacteristic
302C2×D3—82no—
303C2×D3—82no—
304C2×D3—82no—
305C2×D3—122no—
306C2×D3—121no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—241no—
310C2×D3—241no—
311C2×D3—242no—
312C2×D3—242no—
313C2×D3—242no—
314C3×C4—31no—
315C3×C4—31no—
316C3×C4—42no—
317C3×C4—82no—
318C3×C4—242no—
319C3×C4C4⋊S412yes—
320Dic3—22no—
321Dic3—62no—
322Dic3—121no—
323Dic3—241no—
324Dic3—242no—
325C32—41noSylow
326C23—31no—
327C23—62no—
328C23—122no—
329C23—181no—
330C23—241no—
331C23—241no—
332Q8—31no—
333Q8—181no—
334Q8—181no—
335Q8C2×#62611yescharacteristic
336D4—32no—
337D4—61no—
338D4—62no—
339D4—62no—
340D4—122no—
341D4—181no—
342D4—181no—
343D4—362no—
344D4—722no—
345D4—722no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—92no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—362no—
353C2×C4—721no—
354C2×C4D3×S411yescharacteristic
355C8—62no—
356C8—181no—
357C8—181no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—41no—
361C2×C3—62no—
362C2×C3—81no—
363C2×C3—81no—
364C2×C3—81no—
365C2×C3—242no—
366C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
367C2×C3#592511yescharacteristic
368C2×C3#592611yescharacteristic
369D3—162no—
370D3—242no—
371D3—244no—
372D3—241no—
373C22—32no—
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22—122no—
377C22—122no—
378C22—122no—
379C22—244no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22C2×D3×S411yescharacteristic
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—62no—
387C4—182no—
388C4—361no—
389C4#6420712yes—
390C3—41no—
391C3—81no—
392C3#8536811yescharacteristic, complemented
393C2—62no—
394C2—242no—
395C2—721no—
396C2#1059644811yescharacteristic
397C2#1059646011yescharacteristic
398C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×C3×#986C2semidirect
3. #5827⋊C3C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
10. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. C2×#986D3semidirect
20. #5827D3semidirect
35. C3×#41⋊C3D4semidirect
108. C3×#41D12semidirect
130. #41⋊C3#67semidirect
256. #41#626semidirect
392. C3#85368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×C3×#9862
#5827⋊C32
#105932152
#105932052
#853683
#839363
#639164