Finite Group Databasebeta

← D3×#5425 #11922402

Subgroups — D3×#5425 #11922402

Order 1152.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#5425—31nomaximal
9D3×#452—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16D3×#226—22no—
17D3×Dic3⋊C4—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic
21C22×#41⋊C3—31no—
22C22×#226—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24C2×D3×SD16—31no—
25D3×C22⋊Q8—31no—
26#5425—31no—
27#5425—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30#5425D311yescharacteristic, direct product factor
31C2×#859—31no—
32C3×#452—31no—
33#5239—31no—
34#5187—31no—
35#5173—31no—
36#5047—31no—
37#4808—31no—
38D3×#103—31no—
39#4783—31no—
40D3×#102—31no—
41#4733—31no—
42D3×C22⋊C8—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)D412yes—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×#226—21no—
52#3750—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54#3724—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56C2×#452—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58D3×#41—22no—
59D3×#41—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—21no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72C2×#226—31no—
73C2×#226—61no—
74C2×#226—62no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#214—31no—
84#924—31no—
85C2×Dic3⋊C4—121no—
86D3×Q16—62no—
87D3×Q16—62no—
88D3×SD16—64no—
89C2×Dic12—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×D3×C8—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#897—31no—
94#896—61no—
95D3×C4⋊C4—31no—
96D3×C4⋊C4—61no—
97D3×C22⋊C4—61no—
98#878—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123D3×Dic3—44no—
124D3×Dic3—82no—
125C22×#41—31no—
126C22×Q16—91no—
127C22×SD16—91no—
128C2×C22⋊Q8—91no—
129#452—31no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#452—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#452—91no—
136#452—91no—
137C2×#103—91no—
138C2×#102—91no—
139C2×C22⋊C8—91no—
140C23×D3—31no—
141C3×#41—21no—
142C3×#41—61no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C22×C3×C4—121no—
148C2×#67—61no—
149C22×Dic3—31no—
150C22×Dic3—121no—
151C22×Dic3—121no—
152#239—21no—
153#239—61no—
154D3×Q8—32no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—62no—
157D3×Q8#6712yes—
158#237—62no—
159#237—62no—
160D3×D4—34no—
161D3×D4—62no—
162#235—62no—
163#235—62no—
164C2×D12—31no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—31no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3S411yescharacteristic
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176#41⋊C3—21no—
177#41⋊C3—41no—
178#41⋊C3—61no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)—32no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
182#226—21no—
183#226—61no—
184#226—121no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16—61no—
187C3×SD16—62no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193#217—61no—
194#216—62no—
195#216—61no—
196#216—61no—
197#215—62no—
198#214—62no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—61no—
203Dic3⋊C4—41no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—121no—
208Dic3⋊C4—121no—
209Dic3⋊C4—121no—
210Dic3⋊C4—241no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212C2×C3⋊C8—31no—
213Dic12—62no—
214#204—62no—
215D3×C8—62no—
216D3×C8—62no—
217C22×C32—41no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—42no—
221C32×C4—81no—
222C3⋊Dic3—42no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—62no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—182no—
232C2×#41D3211yescharacteristic
233C22×Q8—31no—
234C22×Q8—91no—
235C22×D4—91no—
236C23×C4—91no—
237C2×Q16—31no—
238C2×Q16—91no—
239C2×Q16—91no—
240C2×Q16—91no—
241C2×Q16—182no—
242C2×Q16—182no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—184no—
248C22×C8—91no—
249C22×C8—91no—
250C22⋊Q8—31no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—181no—
255C22⋊Q8—181no—
256C2×C4⋊C4—91no—
257C2×C4⋊C4—181no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259#103—31no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#102—31no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C23×C3—31no—
272C23×C3—121no—
273C22×D3—31no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
282C3×D4—32no—
283C3×D4—61no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—81no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—242no—
293C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
294#67—64no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—124no—
304C2×Dic3—241no—
305C2×Dic3—241no—
306C2×Dic3—242no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308D12—32no—
309D12—61no—
310C4×D3—22no—
311C4×D3—32no—
312C4×D3—32no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—62no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—122no—
318Dic6—32no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—122no—
323SL(2,𝔽3)—21no—
324SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
325C3×C8—61no—
326C3×C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C3×D3—44no—
333C24—91no—
334#41—21no—
335#41—61no—
336#41—61no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339#41—182no—
340#41—182no—
341#41—181no—
342C2×Q8—31no—
343C2×Q8—32no—
344C2×Q8—91no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—92no—
347C2×Q8—181no—
348C2×Q8—182no—
349C2×Q8—182no—
350C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
351C2×D4—31no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—94no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—181no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—182no—
363C22×C4—182no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366Q16—61no—
367Q16—61no—
368Q16—182no—
369Q16—181no—
370Q16—182no—
371Q16—181no—
372SD16—62no—
373SD16—182no—
374SD16—182no—
375SD16—182no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8—91no—
380C2×C8—182no—
381C2×C8—182no—
382C4⋊C4—31no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—61no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—122no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—61no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—124no—
406C2×D3#98412yes—
407C2×D3#98512yes—
408C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—121no—
415C3×C4—161no—
416C3×C4—241no—
417Dic3—21no—
418Dic3—32no—
419Dic3—42no—
420Dic3—81no—
421Dic3—122no—
422Dic3—121no—
423Dic3—121no—
424Dic3—241no—
425Dic3—242no—
426Dic3—481no—
427C32—41noSylow
428C23—31no—
429C23—31no—
430C23—91no—
431C23—182no—
432C23—182no—
433C23—182no—
434Q8—31no—
435Q8—61no—
436Q8—61no—
437Q8—92no—
438Q8—181no—
439Q8—181no—
440Q8—181no—
441Q8—362no—
442Q8D3×#6711yescharacteristic
443D4—32no—
444D4—61no—
445D4—92no—
446D4—181no—
447D4—184no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—92no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—362no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4D3×S411yescharacteristic
467C8—61no—
468C8—61no—
469C8—181no—
470C8—181no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—124no—
478C2×C3—121no—
479C2×C3C2×#98411yescharacteristic
480C2×C3C2×#98511yescharacteristic
481C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
482D3—121no—
483D3#542514yesdirect product factor
484C22—32no—
485C22—32no—
486C22—32no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—364no—
494C22C2×D3×S411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—31no—
497C4—31no—
498C4—61no—
499C4—92no—
500C4—121no—
501C4—121no—
502C4—361no—
503C4—361no—
504C3—41no—
505C3—81no—
506C3C2×#542511yescharacteristic, complemented
507C2—34no—
508C2—121no—
509C2—361no—
510C2D3×#98411yescharacteristic
511C2D3×#98511yescharacteristic
512C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×D3×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
30. #5425D3direct (N × H)
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
483. D3#5425direct (N × H)
506. C3C2×#5425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×D3×#2262
#105936592
C3×#54252
D3×#8592
#105931972
#105931942
C2×#54253
D3×#4523
D3×Dic3⋊C44