Finite Group Databasebeta

← #11922403

Subgroups — #11922403

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85375—31nomaximal
9#78847—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63877—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic
19#5529—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5425—61no—
23#5424D311yescharacteristic, complemented
24#5419—31no—
25C2×#859—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#416—31no—
29#5239—31no—
30#5116—31no—
31C8×#67—31no—
32#4996—31no—
33#4809—31no—
34D3×#103—31no—
35#4796—31no—
36#4790—31no—
37#4778—31no—
38#4774—31no—
39#4768—31no—
40#4767—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46#3750—41no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49#3724—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3300—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C3×#117—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#216—31no—
64#938—31no—
65#936—31no—
66C2×#214—31no—
67C4×#67—31no—
68#924—31no—
69#924—31no—
70C2×Dic12—31no—
71C2×D3×C8—31no—
72#897—31no—
73D3×C4⋊C4—31no—
74#890—31no—
75#887—31no—
76#883—61no—
77#879—61no—
78#877—121no—
79#872—61no—
80#870—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111D3×Dic3—44no—
112#552—91no—
113#548—31no—
114#488—91no—
115#485—91no—
116#480—91no—
117#479—91no—
118#467—91no—
119#465—91no—
120#464—91no—
121#452—91no—
122#451—91no—
123C4×Q16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—31no—
126C2×#103—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133C22×Dic3—121no—
134D3×Q8—21no—
135D3×Q8—61no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×Dic6—31no—
140#41⋊C3—21no—
141#41⋊C3—41no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145#226—61no—
146#226—121no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—121no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—121no—
154C3×C42—61no—
155#217—31no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—121no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161#214—121no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—61no—
168Dic3⋊C4—31no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—241no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—41no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182Dic12—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—42no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41D3211yescharacteristic
195C22×Q8—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—91no—
199C22×C8—31no—
200C22×C8—91no—
201#126—181no—
202#125—91no—
203#125—181no—
204#124—91no—
205#123—181no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—91no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—91no—
210C4×Q8—31no—
211C4×Q8—91no—
212C4×D4—91no—
213#117—31no—
214#117—181no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—31no—
228#102—31no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—31no—
234C23×C3—121no—
235C22×D3C2×S411yescharacteristic
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8#23711yescharacteristic
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249#67—62no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—124no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C3×D3—82no—
279#41—21no—
280#41—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—91no—
284C2×Q8—181no—
285C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—91no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291Q16—181no—
292Q16—181no—
293Q16—361no—
294SD16—361no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—121no—
300C2×C8—361no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—31no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—91no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C42—61no—
319C42—91no—
320C42—181no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3C22×S411yescharacteristic
330C2×D3—21no—
331C2×D3—21no—
332C2×D3#98512yes—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—81no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—121no—
339C3×C4—161no—
340C3×C4—241no—
341Dic3—21no—
342Dic3—42no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—81no—
346Dic3—122no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—241no—
350Dic3—242no—
351Dic3—481no—
352C32—41noSylow
353C23—31no—
354C23—31no—
355Q8—31no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8#380411yescharacteristic
361D4—61no—
362D4—61no—
363D4—182no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—362no—
377C2×C4D3×S411yescharacteristic
378C8—61no—
379C8—61no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—121no—
389C2×C3—242no—
390C2×C3#591411yescharacteristic
391C2×C3C2×#98511yescharacteristic
392C2×C3#592711yescharacteristic
393D3—22no—
394C22—32no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—61no—
400C22C2×D3×S411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—31no—
403C4—31no—
404C4—61no—
405C4—121no—
406C4—121no—
407C4—181no—
408C4—181no—
409C4—361no—
410C4—361no—
411C3—41no—
412C3—81no—
413C3#8537511yescharacteristic, complemented
414C2—62no—
415C2—121no—
416C2#1059645211yescharacteristic
417C2D3×#98511yescharacteristic
418C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5831⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593659C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5424D3semidirect
413. C3#85375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936592
C3×#54242
D3×#8592
#105932112
#105931962
#105931932
#853753
#788473
#638774