Finite Group Databasebeta

← #11922404

Subgroups — #11922404

Order 1152.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85375—31nomaximal
9#80247—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63878—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic
19#5639—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5425D311yescharacteristic, complemented
22#5424—31no—
23#5424—61no—
24#5419—31no—
25C2×#859—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#452—31no—
29#5233—31no—
30#5186—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5171—31no—
33#5166—31no—
34#5051—31no—
35D3×#103—31no—
36#4799—31no—
37#4774—31no—
38#4768—31no—
39#67⋊C8—31no—
40#4723—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44D3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C3×#226—21no—
46C4×C3⋊Dic3—41no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3300—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#216—31no—
66#938—31no—
67#936—31no—
68C4×#67—31no—
69#926—31no—
70#924—31no—
71C22×C3⋊C8—31no—
72C2×D3×C8—31no—
73#892—61no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#890—31no—
76#889—61no—
77#883—61no—
78#879—61no—
79#877—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#816—31no—
98#816—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#810—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111D3×Dic3—44no—
112#552—91no—
113#548—31no—
114#488—91no—
115#485—91no—
116#480—91no—
117#479—91no—
118#467—91no—
119#465—91no—
120#464—91no—
121#452—31no—
122#451—91no—
123C4×Q16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—91no—
126C2×#103—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C2×#67—31no—
134C22×Dic3—121no—
135D3×Q8—21no—
136D3×Q8—61no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×Dic6—31no—
140#41⋊C3—22no—
141#41⋊C3—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145#226—21no—
146C3×Q16—61no—
147C3×Q16—61no—
148C3×SD16—121no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—121no—
155#217—31no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—121no—
159#216—121no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167Dic3⋊C4—31no—
168Dic3⋊C4—41no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—121no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—121no—
177C4×Dic3—121no—
178C4×Dic3—241no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—42no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C22×Q8—31no—
195C2×Q16—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×SD16—31no—
198C22×C8—91no—
199C22×C8—91no—
200#126—181no—
201#125—91no—
202#125—181no—
203#124—91no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—31no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—91no—
208#121—91no—
209C4×Q8—31no—
210C4×Q8—91no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213#117—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#102—31no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—31no—
230C22⋊C8—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—31no—
233C23×C3—121no—
234C22×D3C2×S411yescharacteristic
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8#23711yescharacteristic
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—62no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—124no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—122no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C3×D3—82no—
278#41—21no—
279#41—61no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C2×D4—31no—
286C2×D4—91no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—181no—
290Q16—61no—
291Q16—61no—
292Q16—361no—
293SD16—121no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—361no—
299C2×C8—361no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C22⋊C4—31no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—91no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C42—181no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3C22×S411yescharacteristic
329C2×D3—21no—
330C2×D3—21no—
331C2×D3#98512yes—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—82no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—121no—
339C3×C4—241no—
340Dic3—21no—
341Dic3—42no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—81no—
345Dic3—122no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—241no—
349Dic3—242no—
350Dic3—242no—
351C32—41noSylow
352C23—31no—
353C23—31no—
354Q8—31no—
355Q8—61no—
356Q8—61no—
357Q8—181no—
358Q8—181no—
359Q8#380511yescharacteristic
360D4—61no—
361D4—61no—
362D4—182no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—362no—
376C2×C4D3×S411yescharacteristic
377C8—61no—
378C8—61no—
379C8—181no—
380C8—181no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—121no—
388C2×C3—242no—
389C2×C3#591411yescharacteristic
390C2×C3C2×#98511yescharacteristic
391C2×C3#592711yescharacteristic
392D3—22no—
393C22—32no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22C2×D3×S411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—31no—
402C4—31no—
403C4—61no—
404C4—121no—
405C4—121no—
406C4—181no—
407C4—181no—
408C4—361no—
409C4—361no—
410C3—41no—
411C3—81no—
412C3#8537511yescharacteristic, complemented
413C2—62no—
414C2—121no—
415C2#1059645311yescharacteristic
416C2D3×#98511yescharacteristic
417C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5831⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. D3×#859C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593199C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
21. #5425D3semidirect
412. C3#85375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936582
C3×#54252
D3×#8592
#105932102
#105931992
Dic3×#2262
#853753
#802473
#638784