Finite Group Databasebeta

← #11922405

Subgroups — #11922405

Order 1152.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85535—31nomaximal
9#80230—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#63884—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#1010D311yescharacteristic
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C22×#226—31no—
23C2×D3×Q16—31no—
24C2×#915—31no—
25#5628—31no—
26#5425—31no—
27#5425—61no—
28#5425D311yescharacteristic, complemented
29#5420—31no—
30#5419—31no—
31#5419—31no—
32C3×#452—31no—
33#5239—31no—
34#5186—31no—
35#5173—31no—
36#5050—31no—
37#4809—31no—
38#4802—31no—
39#4783—31no—
40#4772—31no—
41#4739—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48D3×SL(2,𝔽3)D412yes—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53(C2×D3)⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3011—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58#1010—22no—
59#1010—62no—
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×#237—31no—
64C2×#237—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×Dic6—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—21no—
69C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72C2×#226—31no—
73C2×#226—61no—
74C2×#226—62no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—31no—
83#935—121no—
84C2×#214—31no—
85#924—31no—
86D3×Q16—62no—
87D3×Q16—62no—
88#915—64no—
89C2×Dic12—31no—
90C2×Dic12—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#897—31no—
94#894—61no—
95#892—31no—
96#888—61no—
97#885—61no—
98#883—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#816—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#810—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×D12—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123D3×Dic3—82no—
124C2×2−1+4—31no—
125C2×#137—91no—
126C22×Q16—91no—
127#536—91no—
128#452—31no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#451—91no—
136#419—91no—
137#416—91no—
138#408—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—121no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—31no—
148C22×Dic3—61no—
149C22×Dic3—121no—
150D3×Q8—21no—
151D3×Q8—32no—
152D3×Q8—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8#6712yes—
156#237—34no—
157#237—62no—
158#237—62no—
159#237—62no—
160#235—62no—
161#235—62no—
162C2×D12S411yescharacteristic
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—62no—
171C2×Dic6—62no—
172C2×Dic6—61no—
173#41⋊C3—21no—
174#41⋊C3—41no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)—32no—
177C2×SL(2,𝔽3)—61no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179#226—21no—
180#226—61no—
181#226—121no—
182C3×Q16—61no—
183C3×Q16—61no—
184C3×SD16—62no—
185C2×C3×C8—31no—
186C2×C3×C8—31no—
187C3×C4⋊C4—31no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190#217—61no—
191#217—121no—
192#217—121no—
193#217—121no—
194#216—62no—
195#216—62no—
196#216—61no—
197#216—61no—
198#214—62no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202C4⋊Dic3—31no—
203C4⋊Dic3—61no—
204Dic3⋊C4—41no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—121no—
208Dic3⋊C4—241no—
209C4×Dic3—61no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—62no—
213Dic12—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3⋊Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
2282−1+4—62no—
2292−1+4—182no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41D3211yescharacteristic
234C22×Q8—31no—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8—91no—
237C22×Q8—91no—
238#137—184no—
239C2×Q16—31no—
240C2×Q16—91no—
241C2×Q16—91no—
242C2×Q16—91no—
243C2×Q16—91no—
244C2×Q16—91no—
245C2×Q16—182no—
246C2×Q16—182no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—91no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—91no—
251C4⋊Q8—181no—
252#124—181no—
253#123—181no—
254#123—181no—
255C22⋊Q8—31no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259#117—91no—
260#103—31no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—31no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—31no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—121no—
274C23×C3—121no—
275C22×D3C2×S411yescharacteristic
276C22×D3C2×S411yescharacteristic
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
281C3×D4—32no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—242no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—81no—
291C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
292#67—62no—
293#67—62no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—64no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—241no—
304C2×Dic3—241no—
305C2×Dic3—242no—
306D12—22no—
307C4×D3—32no—
308C4×D3—32no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—122no—
312Dic6—32no—
313Dic6—32no—
314Dic6—61no—
315Dic6—62no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—61no—
319Dic6—122no—
320SL(2,𝔽3)—21no—
321SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
322C3×C8—61no—
323C3×C8—61no—
324C3⋊C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C3×D3—82no—
330C3×D3—161no—
331#41—21no—
332#41—61no—
333#41—94no—
334#41—182no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—32no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—91no—
344C2×Q8—91no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—92no—
347C2×Q8—181no—
348C2×Q8—182no—
349C2×Q8—182no—
350C2×Q8—182no—
351C2×Q8—182no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
354C2×D4—31no—
355C2×D4—31no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—91no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—181no—
363Q16—61no—
364Q16—61no—
365Q16—182no—
366Q16—182no—
367Q16—181no—
368Q16—182no—
369Q16—182no—
370Q16—181no—
371SD16—62no—
372SD16—182no—
373M16—182no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—91no—
377C2×C8—91no—
378C2×C8—182no—
379C4⋊C4—31no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C42—181no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—122no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3—241no—
399C22×C3—241no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3C22×S411yescharacteristic
403C2×D3—21no—
404C2×D3—21no—
405C2×D3—21no—
406C2×D3—21no—
407C2×D3—21no—
408C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—121no—
415C3×C4—161no—
416Dic3—32no—
417Dic3—61no—
418Dic3—81no—
419Dic3—81no—
420Dic3—121no—
421Dic3—121no—
422Dic3—241no—
423Dic3—241no—
424Dic3—242no—
425Dic3—481no—
426C32—41noSylow
427C23—31no—
428C23—31no—
429C23—31no—
430Q8—31no—
431Q8—61no—
432Q8—61no—
433Q8—92no—
434Q8—92no—
435Q8—182no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8—181no—
439Q8—181no—
440Q8—362no—
441Q8D3×#6711yescharacteristic
442D4—32no—
443D4—62no—
444D4—61no—
445D4—182no—
446D4—182no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—92no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—184no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—362no—
462C2×C4D3×S411yescharacteristic
463C8—61no—
464C8—61no—
465C8—181no—
466C8—181no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—121no—
474C2×C3—242no—
475C2×C3—481no—
476C2×C3#592711yescharacteristic
477C2×C3#592711yescharacteristic
478C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
479D3—22no—
480D3—41no—
481C22—32no—
482C22—61no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22C2×D3×S411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—31no—
493C4—31no—
494C4—92no—
495C4—121no—
496C4—121no—
497C4—181no—
498C4—361no—
499C4—361no—
500C3—41no—
501C3—81no—
502C3#8553511yescharacteristic, complemented
503C2—62no—
504C2—121no—
505C2—121no—
506C2#1059645211yescharacteristic
507C2#1059645311yescharacteristic
508C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#1010⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593209C2semidirect
28. #5425D3semidirect
502. C3#85535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
C2×D3×#2262
#105936592
C3×#54252
#105932112
#105932102
#105932092
#855353
#802303
#638844