Finite Group Databasebeta

← #11922407

Subgroups — #11922407

Order 1152.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85389—31nomaximal
9#78896—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63890—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic, complemented
19#5507—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5426D311yescharacteristic, complemented
24#5421—31no—
25C2×#859—31no—
26#5394—31no—
27#5391—31no—
28C3×#417—31no—
29#5238—31no—
30#5134—31no—
31#5127—31no—
32#4970—31no—
33#4817—31no—
34#4806—31no—
35D3×#103—31no—
36#4793—31no—
37#4787—31no—
38#4775—31no—
39#4774—31no—
40#4765—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51#3722—41no—
52#3308—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—61no—
56C2×#41⋊C3—21no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C22×SL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—31no—
60C2×GL(2,𝔽3)—61no—
61C2×C3×M16—31no—
62C2×C3×C4⋊C4—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#215—31no—
65#938—31no—
66#936—31no—
67C2×#213—31no—
68#930—31no—
69#929—61no—
70C4×#67—31no—
71#924—31no—
72C2×#204—31no—
73C2×D3×C8—31no—
74#896—61no—
75#895—31no—
76#894—61no—
77#893—31no—
78D3×C4⋊C4—31no—
79#888—31no—
80#886—121no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#626—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#548—31no—
114#547—91no—
115#489—91no—
116#484—91no—
117#480—91no—
118#477—91no—
119#468—91no—
120#466—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#417—31no—
127C2×#103—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C22×Dic3—121no—
138D3×Q8—21no—
139D3×Q8—61no—
140#235—124no—
141C2×D12—31no—
142C2×D12—61no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×Dic6—61no—
148#41⋊C3—21no—
149#41⋊C3—41no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—61no—
154GL(2,𝔽3)—121no—
155C3×M16—121no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—121no—
162#217—31no—
163#217—61no—
164#215—61no—
165#215—61no—
166#213—121no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4—121no—
172(C2×D3)⋊C4—241no—
173(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—41no—
177C4⋊Dic3—121no—
178Dic3⋊C4—31no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—61no—
181C4×Dic3—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184#204—121no—
185D3×C8—121no—
186C22×C32—41no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C32×C4—81no—
194C3⋊Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41—181no—
199C2×#41D3211yescharacteristic
200C22×Q8—31no—
201C2×SD16—91no—
202C2×SD16—91no—
203C2×D8—91no—
204C2×M16—31no—
205C22×C8—91no—
206C4⋊Q8—91no—
207#124—91no—
208#123—181no—
209#123—181no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—181no—
212#121—91no—
213#121—91no—
214#121—91no—
215C4×Q8—31no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220#107—91no—
221#107—91no—
222#107—91no—
223C4⋊C8—91no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—31no—
231#102—31no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236#97—91no—
237C23×C3—31no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—121no—
241C22×D3—241no—
242C22×D3C2×S411yescharacteristic
243C3×Q8—31no—
244C3×Q8#23711yescharacteristic
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—122no—
256C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
257#67—62no—
258#67—122no—
259#67—242no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3—242no—
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269D12—61no—
270D12—61no—
271D12—122no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—122no—
275C4×D3—122no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—122no—
279SL(2,𝔽3)—21no—
280SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
281C3×C8—61no—
282C3×C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C3⋊D3—161no—
289C3×D3—82no—
290#41—21no—
291#41—61no—
292#41—364no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—91no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
298C2×D4—31no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308SD16—181no—
309SD16—181no—
310SD16—361no—
311D8—361no—
312M16—121no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—361no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—61no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C22⋊C4—31no—
327C22⋊C4—91no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—61no—
335C22×C3—61no—
336C22×C3—61no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3—241no—
341C22×C3C22×S411yescharacteristic
342C2×D3—21no—
343C2×D3—21no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—241no—
348C2×D3—241no—
349C2×D3—241no—
350C2×D3—242no—
351C2×D3—481no—
352C2×D3—481no—
353C2×D3#98612yes—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—31no—
356C3×C4—31no—
357C3×C4—81no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—161no—
361C3×C4—241no—
362Dic3—21no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—81no—
366Dic3—81no—
367Dic3—121no—
368Dic3—241no—
369Dic3—481no—
370C32—41noSylow
371C23—31no—
372C23—31no—
373C23—181no—
374Q8—31no—
375Q8—181no—
376Q8—181no—
377Q8—362no—
378Q8#380411yescharacteristic
379D4—61no—
380D4—61no—
381D4—181no—
382D4—181no—
383D4—182no—
384D4—362no—
385D4—362no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—122no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4—362no—
400C2×C4D3×S411yescharacteristic
401C8—61no—
402C8—61no—
403C8—181no—
404C8—181no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3—81no—
411C2×C3—121no—
412C2×C3—242no—
413C2×C3#591411yescharacteristic
414C2×C3C2×#98611yescharacteristic
415C2×C3#592711yescharacteristic
416D3—22no—
417D3—241no—
418D3—481no—
419D3—482no—
420C22—32no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—61no—
426C22—361no—
427C22—361no—
428C22—361no—
429C22C2×D3×S411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—31no—
432C4—31no—
433C4—61no—
434C4—121no—
435C4—121no—
436C4—181no—
437C4—181no—
438C4—361no—
439C3—41no—
440C3—81no—
441C3#8538911yescharacteristic, complemented
442C2—62no—
443C2—121no—
444C2—721no—
445C2#1059645311yescharacteristic
446C2D3×#98611yescharacteristic
447C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5831⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. #5831D3semidirect
23. #5426D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
280. SL(2,𝔽3)#235semidirect
441. C3#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936612
C3×#54262
#105932182
D3×#8592
#105932072
#105932022
#853893
#788963
#638904