Finite Group Databasebeta

← #11922408

Subgroups — #11922408

Order 1152.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85389—31nomaximal
9#80109—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63891—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic, complemented
19#5611—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427D311yescharacteristic, complemented
22#5426—31no—
23#5426—61no—
24#5421—31no—
25C2×#859—31no—
26#5394—31no—
27#5391—31no—
28C3×#449—31no—
29#5232—31no—
30#5170—31no—
31#5164—31no—
32#5157—31no—
33#5153—31no—
34#5042—31no—
35D3×#103—31no—
36#4793—31no—
37#4774—31no—
38#4765—31no—
39#4728—31no—
40#4722—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3308—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#237—61no—
56C2×#41⋊C3—21no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C22×SL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×D8—31no—
62C3×#121—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64#938—31no—
65#938—31no—
66#936—31no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#214—31no—
70C4×#67—31no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72#924—31no—
73C2×#208—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#888—31no—
77#886—121no—
78#883—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#818—31no—
97#816—31no—
98#816—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#810—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
111#625—82no—
112D3×Dic3—82no—
113#548—31no—
114#547—91no—
115#489—91no—
116#484—91no—
117#480—91no—
118#477—91no—
119#468—91no—
120#466—91no—
121#463—91no—
122#449—31no—
123#448—91no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—91no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—31no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—121no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—121no—
141D3×Q8—21no—
142D3×Q8—61no—
143#237—124no—
144C2×C4×D3—31no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×Dic6—61no—
148#41⋊C3—22no—
149#41⋊C3—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—61no—
152C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
153GL(2,𝔽3)—21no—
154C3×SD16—61no—
155C3×SD16—61no—
156C3×D8—121no—
157C2×C3×C8—31no—
158C2×C3×C8—31no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C22⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—121no—
162#217—31no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#214—121no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4—121no—
169(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—121no—
175C4⋊Dic3—121no—
176C4⋊Dic3—241no—
177Dic3⋊C4—31no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180C4×Dic3—31no—
181#208—121no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3⋊Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41—181no—
198C2×#41D3211yescharacteristic
199C22×Q8—31no—
200C2×SD16—31no—
201C2×SD16—91no—
202C2×D8—31no—
203C2×M16—91no—
204C22×C8—91no—
205C4⋊Q8—91no—
206#124—91no—
207#123—181no—
208#123—181no—
209C22⋊Q8—91no—
210C22⋊Q8—181no—
211#121—31no—
212#121—91no—
213#121—91no—
214C4×Q8—31no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—91no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219#107—91no—
220#107—91no—
221#107—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—31no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—31no—
234C22⋊C8—91no—
235#97—91no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—41no—
240C22×D3C2×S411yescharacteristic
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23711yescharacteristic
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—122no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—62no—
257#67—122no—
258#67—242no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—122no—
267C2×Dic3—122no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3—241no—
270C2×Dic3—242no—
271C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—122no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—122no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C3×D3—82no—
288C3×D3—161no—
289#41—21no—
290#41—61no—
291#41—364no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—91no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
297C2×D4—31no—
298C2×D4—31no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307SD16—61no—
308SD16—61no—
309SD16—361no—
310D8—121no—
311M16—361no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—361no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C22⋊C4—31no—
326C22⋊C4—61no—
327C22⋊C4—91no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C42—91no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—61no—
334C22×C3—61no—
335C22×C3—61no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—121no—
341C22×C3—241no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3C22×S411yescharacteristic
344C2×D3—21no—
345C2×D3—21no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3#98612yes—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4—82no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—241no—
357Dic3—21no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—81no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—241no—
364Dic3—241no—
365Dic3—481no—
366Dic3—481no—
367C32—41noSylow
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—61no—
371Q8—31no—
372Q8—181no—
373Q8—181no—
374Q8—362no—
375Q8#380511yescharacteristic
376D4—61no—
377D4—61no—
378D4—61no—
379D4—61no—
380D4—122no—
381D4—182no—
382D4—362no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4D3×S411yescharacteristic
398C8—61no—
399C8—61no—
400C8—181no—
401C8—181no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—121no—
409C2×C3—242no—
410C2×C3—241no—
411C2×C3#591411yescharacteristic
412C2×C3C2×#98611yescharacteristic
413C2×C3#592711yescharacteristic
414D3—22no—
415D3—161no—
416C22—32no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—121no—
425C22C2×D3×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—61no—
430C4—121no—
431C4—181no—
432C4—181no—
433C4—361no—
434C4—361no—
435C3—41no—
436C3—81no—
437C3#8538911yescharacteristic, complemented
438C2—62no—
439C2—121no—
440C2—241no—
441C2#1059645211yescharacteristic
442C2D3×#98611yescharacteristic
443C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5831⋊C3C2semidirect
2. #10593660C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. #5831D3semidirect
21. #5427D3semidirect
110. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
279. SL(2,𝔽3)#237semidirect
437. C3#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936602
C3×#54272
#105932172
D3×#8592
#105932042
#105932022
#853893
#801093
#638914