Finite Group Databasebeta

← #11922409

Subgroups — #11922409

Order 1152.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85376—31nomaximal
9#83989—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#984—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#63887—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984D311yescharacteristic, complemented
21C22×#226—31no—
22C2×C3×#137—31no—
23#5831D311yescharacteristic
24Q8×#67—31no—
25C2×D3×Q16—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5425—61no—
29#5419—31no—
30C4⋊#226—31no—
31#5388—31no—
32#5239—31no—
33#5228—31no—
34#5186—31no—
35#5184—31no—
36#5182—31no—
37#5171—31no—
38#5170—31no—
39#5167—31no—
40#5166—31no—
41#5137—31no—
42#5127—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3750—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#984—22no—
65C2×#226—31no—
66C2×#226—61no—
67C2×#226—62no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#946—31no—
78#946—61no—
79Q8×Dic3—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
81#944—31no—
82#944—61no—
83C2×#216—31no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86#938—31no—
87#936—31no—
88C2×#214—31no—
89C4×#67—31no—
90C4×#67—61no—
91#924—31no—
92#924—31no—
93#924—61no—
94D3×Q16—62no—
95D3×Q16—62no—
96C2×Dic12—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#878—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#817—31no—
109#816—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×Dic6—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122D3×Dic3—82no—
123C2×#137—31no—
124C22×Q16—91no—
125D4×Q8—91no—
126#548—31no—
127#497—91no—
128#470—91no—
129#465—91no—
130#464—91no—
131#462—91no—
132#452—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#448—91no—
136#441—91no—
137#435—91no—
138C3×#41—21no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—62no—
144C2×C3×Q8—121no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C22×Dic3—121no—
151D3×Q8—21no—
152D3×Q8—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—121no—
155C2×C4×D3—31no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—41no—
160C2×Dic6—61no—
161#41⋊C3—21no—
162#41⋊C3—41no—
163C2×SL(2,𝔽3)—21no—
164C2×SL(2,𝔽3)—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166#226—21no—
167#226—61no—
168#226—121no—
169#226#6712yescomplemented
170C3×Q16—32no—
171C3×Q16—32no—
172C3×Q16—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×SD16—62no—
175C3×SD16—62no—
176C3×M16—62no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—31no—
179C3×C22⋊C4—121no—
180#217—31no—
181#217—61no—
182#217—61no—
183#217—121no—
184#216—62no—
185#216—61no—
186#216—61no—
187#216—121no—
188#214—121no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
191C4⋊Dic3—31no—
192C4⋊Dic3—31no—
193C4⋊Dic3—61no—
194C4⋊Dic3—121no—
195Dic3⋊C4—31no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—121no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—241no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207Dic12—62no—
208D3×C8—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41D3211yescharacteristic
220C22×Q8—31no—
221C22×Q8—31no—
222C22×Q8—91no—
223#137—62no—
224#137—62no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—91no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—182no—
232C2×Q16—182no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—91no—
236C2×M16—31no—
237C22×C8—91no—
238C4⋊Q8—91no—
239C4⋊Q8—181no—
240#124—91no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—91no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—181no—
245C22⋊Q8—181no—
246#121—91no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8—91no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#106—91no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—91no—
260C22⋊C8—91no—
261#97—91no—
262C23×C3—31no—
263C23×C3—121no—
264C22×D3C2×S411yescharacteristic
265C3×Q8—31no—
266C3×Q8—32no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—122no—
271C3×Q8D3×D411yescharacteristic
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—122no—
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284#67—62no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—41no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—241no—
294C2×Dic3—241no—
295C2×Dic3—242no—
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—122no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—61no—
303Dic6—61no—
304Dic6—82no—
305Dic6—122no—
306SL(2,𝔽3)—21no—
307SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
308C3×C8—32no—
309C3×C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C3×D3—82no—
316#41—21no—
317#41—61no—
318C2×Q8—31no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—62no—
322C2×Q8—61no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—121no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—182no—
329C2×Q8—361no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—31no—
332C2×D4—91no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337Q16—32no—
338Q16—32no—
339Q16—61no—
340Q16—61no—
341Q16—182no—
342Q16—181no—
343Q16—182no—
344Q16—181no—
345Q16—361no—
346SD16—62no—
347SD16—62no—
348SD16—361no—
349M16—62no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—182no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—91no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—31no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C42—91no—
369C42—181no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—61no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—122no—
376C22×C3—241no—
377C22×C3—241no—
378C22×C3C22×S411yescharacteristic
379C2×D3—21no—
380C2×D3—21no—
381C2×D3#98412yescomplemented
382C3×C4—21no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—31no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—81no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—161no—
389C3×C4—241no—
390Dic3—21no—
391Dic3—42no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—81no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398Dic3—241no—
399Dic3—242no—
400Dic3—481no—
401C32—41noSylow
402C23—31no—
403C23—31no—
404Q8—31no—
405Q8—32no—
406Q8—61no—
407Q8—61no—
408Q8—61no—
409Q8—122no—
410Q8—181no—
411Q8—181no—
412Q8—181no—
413Q8—181no—
414Q8—362no—
415Q8D3×#6711yescharacteristic
416D4—61no—
417D4—61no—
418D4—182no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—362no—
433C2×C4D3×S411yescharacteristic
434C8—32no—
435C8—61no—
436C8—181no—
437C8—181no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—81no—
442C2×C3—81no—
443C2×C3—81no—
444C2×C3—121no—
445C2×C3—242no—
446C2×C3D4×S411yescharacteristic
447C2×C3C2×#98411yescharacteristic
448C2×C3#592711yescharacteristic
449D3—22no—
450C22—32no—
451C22—61no—
452C22—61no—
453C22—61no—
454C22—61no—
455C22—61no—
456C22C2×D3×S411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—61no—
461C4—62no—
462C4—121no—
463C4—181no—
464C4—181no—
465C4—361no—
466C4—361no—
467C3—41no—
468C3—81no—
469C3#8537611yescharacteristic, complemented
470C2—62no—
471C2—121no—
472C2D3×#98411yescharacteristic
473C2#1059645311yescharacteristic
474C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5831⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#984C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
20. C2×#984D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
169. #226#67semidirect
381. C2×D3#984semidirect
469. C3#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9842
C2×D3×#2262
#5831⋊C32
#105936592
#105932102
#105932012
#105931982
#853763
#839893
#638874