Finite Group Databasebeta

← #11922415

Subgroups — #11922415

Order 1152.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85521—31nomaximal
9#83911—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C3×#985—22no—
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
17C4×#625—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#985D311yescharacteristic, complemented
23C2×C3×#135—31no—
24#5828—31no—
25C2×#950—31no—
26#5427—31no—
27#5425—31no—
28#5424—31no—
29#5424—61no—
30#5421—31no—
31#5419—31no—
32#5233—31no—
33#5187—31no—
34#5186—31no—
35#5173—31no—
36#5172—31no—
37#5170—31no—
38#5169—31no—
39#5158—31no—
40#5156—31no—
41#5113—31no—
42C2×(C2×D3)⋊C8—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C2×C3×C4×D3—41no—
45C3×#41⋊C3D412yescomplemented
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#625—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×#226—21no—
52C4×C3⋊Dic3—41no—
53#3724—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3002—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
59D3×#41—22no—
60D3×#41—62no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—21no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72#985—22no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
75C3×#135—62no—
76C3×#135—62no—
77C2×C3×Q16—31no—
78C2×C3×SD16—31no—
79C2×C3×SD16—31no—
80C2×C3×D8—31no—
81C22×C3×C8—31no—
82#950—64no—
83#946—31no—
84#946—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#215—31no—
87#938—31no—
88#938—31no—
89#937—61no—
90#935—61no—
91C2×#214—31no—
92C2×#213—31no—
93C4×#67—61no—
94C4×#67—61no—
95C4×#67—121no—
96#926—31no—
97C22×C3⋊C8—31no—
98#859—31no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#821—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#816—31no—
113#816—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×C4×D3—82no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#625—44no—
125C22×#41—31no—
126C2×#135—31no—
127C2×#135—91no—
128#525—91no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#451—91no—
132#450—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#448—91no—
136#447—91no—
137#416—91no—
138#416—91no—
139C2×C22⋊C8—91no—
140C23×D3—31no—
141C3×#41—32no—
142C3×#41—62no—
143C3×#41—62no—
144C3×#41#6712yescomplemented
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—61no—
152C22×C3×C4—121no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—121no—
157C22×Dic3—31no—
158#239—21no—
159#239—61no—
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162#237—62no—
163#237—62no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—62no—
166#235—34no—
167#235—62no—
168C2×D12—31no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—41no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3S411yescharacteristic
176C2×Dic6—31no—
177#41⋊C3—22no—
178#41⋊C3—61no—
179#41⋊C3#6712yescomplemented
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)—61no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184#226—21no—
185C3×Q16—61no—
186C3×Q16—61no—
187C3×SD16—62no—
188C3×SD16—61no—
189C3×SD16—61no—
190C3×D8—62no—
191C2×C3×C8—31no—
192C2×C3×C8—31no—
193C2×C3×C8—62no—
194#217—61no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#217—121no—
198#216—62no—
199#215—62no—
200#214—62no—
201#213—62no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—31no—
206C4⋊Dic3—31no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—61no—
209Dic3⋊C4—121no—
210C4×Dic3—61no—
211C4×Dic3—121no—
212C4×Dic3—241no—
213C2×C3⋊C8—31no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—42no—
224C3⋊Dic3—42no—
225C3⋊Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—62no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—182no—
234C2×#41D3211yescharacteristic
235C22×Q8—31no—
236C22×D4—91no—
237C23×C4—91no—
238#135—62no—
239#135—62no—
240#135—184no—
241C2×Q16—31no—
242C2×Q16—91no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—31no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×D8—31no—
248C2×D8—91no—
249C22×C8—31no—
250C22×C8—91no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254#121—91no—
255#121—91no—
256#120—181no—
257C4×D4—181no—
258C4×D4—181no—
259#117—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—61no—
274C23×C3—121no—
275C22×D3—31no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3C2×S411yescharacteristic
281C3×Q8—31no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
285C3×D4—32no—
286C3×D4—61no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—122no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—81no—
296C2×C3×C4—121no—
297C2×C3×C4—122no—
298C2×C3×C4—242no—
299C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
300#67—64no—
301#67—124no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304C2×Dic3—31no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—121no—
311C2×Dic3—241no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
314D12—32no—
315D12—61no—
316C4×D3—22no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—82no—
323Dic6—32no—
324Dic6—61no—
325SL(2,𝔽3)—21no—
326SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
327C3×C8—61no—
328C3×C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C3×D3—82no—
335C3×D3—82no—
336C24—91no—
337#41—32no—
338#41—62no—
339#41—62no—
340#41—61no—
341#41—94no—
342#41—182no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—181no—
346#41#62512yescomplemented
347C2×Q8—31no—
348C2×Q8—61no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
352C2×D4—31no—
353C2×D4—31no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—181no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4—182no—
369C22×C4—182no—
370Q16—61no—
371Q16—61no—
372Q16—182no—
373SD16—62no—
374SD16—61no—
375SD16—61no—
376SD16—182no—
377SD16—182no—
378D8—62no—
379D8—182no—
380C2×C8—31no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—62no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8—182no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C42—181no—
396C22×C3—32no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—61no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—241no—
406C22×C3—241no—
407C22×C3C22×S411yescharacteristic
408C2×D3—21no—
409C2×D3—21no—
410C2×D3—42no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—81no—
416C2×D3—124no—
417C2×D3#98512yescomplemented
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—42no—
421C3×C4—82no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—241no—
424C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
425Dic3—21no—
426Dic3—61no—
427Dic3—81no—
428Dic3—122no—
429Dic3—121no—
430Dic3—121no—
431Dic3—241no—
432Dic3—242no—
433Dic3—242no—
434C32—41noSylow
435C23—31no—
436C23—31no—
437C23—61no—
438C23—91no—
439C23—182no—
440C23—182no—
441C23—361no—
442Q8—31no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—92no—
446Q8—181no—
447Q8C2×#62511yescharacteristic
448D4—32no—
449D4—61no—
450D4—61no—
451D4—61no—
452D4—92no—
453D4—122no—
454D4—181no—
455D4—184no—
456D4—362no—
457D4—362no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—91no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4D3×S411yescharacteristic
475C8—61no—
476C8—61no—
477C8—181no—
478C8—181no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—62no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—242no—
487C2×C3—241no—
488C2×C3C2×#98511yescharacteristic
489C2×C3#592311yescharacteristic
490C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
491D3—22no—
492D3—82no—
493D3—121no—
494C22—32no—
495C22—32no—
496C22—61no—
497C22—61no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22—121no—
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—181no—
506C22—364no—
507C22C2×D3×S411yescharacteristic
508C4—31no—
509C4—31no—
510C4—61no—
511C4—121no—
512C4—181no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4#6420912yes—
516C3—41no—
517C3—81no—
518C3#8552111yescharacteristic, complemented
519C2—62no—
520C2—62no—
521C2—241no—
522C2—361no—
523C2#1059645411yescharacteristic
524C2D3×#98511yescharacteristic
525C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×C3×#985C2semidirect
3. #10593658C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
16. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
20. C2×D3×#41D3semidirect
22. C2×#985D3semidirect
45. C3×#41⋊C3D4semidirect
73. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
74. C2×#226C2×D3semidirect
144. C3×#41#67semidirect
179. #41⋊C3#67semidirect
346. #41#625semidirect
417. C2×D3#985semidirect
518. C3#85521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×C3×#9852
#105936582
#105932172
#105932102
#105932032
#105931942
#855213
#839113
C4×#6254