Finite Group Databasebeta

← #11922417

Subgroups — #11922417

Order 1152.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#83920—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#985—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#63879—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985D311yescharacteristic, complemented
21C22×#226—31no—
22C2×C3×#135—31no—
23#5831—31no—
24#5831D311yescharacteristic, complemented
25C2×D3×Q16—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5425—61no—
29#5421—31no—
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32#5239—31no—
33#5239—31no—
34Dic3×Q16—31no—
35#5170—31no—
36#5170—31no—
37#5166—31no—
38#5166—31no—
39#5157—31no—
40#5155—31no—
41#5116—31no—
42C8×#67—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#625—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×#226D412yescomplemented
52#3750—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3285—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—22no—
65C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—62no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#135—62no—
71C3×#135—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C22×C3×C8—31no—
77Q8×Dic3—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81#938—31no—
82#938—31no—
83#938—61no—
84#936—31no—
85#936—31no—
86#936—61no—
87C2×#214—31no—
88C2×#214—31no—
89C4×#67—31no—
90C4×#67—61no—
91#924—31no—
92#924—31no—
93#924—61no—
94D3×Q16—62no—
95D3×Q16—62no—
96C2×Dic12—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98#67⋊C4—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#818—31no—
109#816—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#625—44no—
123D3×Dic3—82no—
124C2×#135—31no—
125C22×Q16—91no—
126#548—31no—
127#548—91no—
128#495—91no—
129#467—91no—
130#466—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#448—91no—
136#448—91no—
137C4×Q16—91no—
138C8×D4—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—121no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—61no—
150C2×#67—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—121no—
153C22×Dic3—121no—
154D3×Q8—21no—
155D3×Q8—61no—
156D3×Q8—62no—
157D3×Q8—121no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—41no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×Dic6—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—61no—
164#41⋊C3—21no—
165#41⋊C3—41no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—21no—
170#226—61no—
171#226—121no—
172#226#6712yescomplemented
173C3×Q16—32no—
174C3×Q16—32no—
175C3×SD16—62no—
176C3×SD16—61no—
177C3×SD16—61no—
178C3×D8—62no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—62no—
182C3×C22⋊C4—121no—
183#217—31no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#216—62no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#214—121no—
193#214—121no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—61no—
199Dic3⋊C4—31no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—241no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208Dic12—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C32×C4—81no—
218C3⋊Dic3—42no—
219C3⋊Dic3—81no—
220C3×Dic3—42no—
221C3×Dic3—81no—
222C2×#41—31no—
223C2×#41D3211yescharacteristic
224C22×Q8—31no—
225C22×Q8—91no—
226#135—62no—
227#135—62no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—182no—
233C2×Q16—182no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×D8—31no—
239C22×C8—31no—
240C22×C8—91no—
241#124—91no—
242#124—91no—
243#124—181no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—181no—
247#121—91no—
248#121—91no—
249#121—181no—
250C4×Q8—31no—
251C4×Q8—91no—
252C4×D4—91no—
253C4×D4—181no—
254#107—91no—
255C4⋊C8—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262C22⋊C8—91no—
263C22⋊C8—91no—
264C4×C8—91no—
265C23×C3—31no—
266C23×C3—61no—
267C23×C3—121no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3C2×S411yescharacteristic
270C3×Q8—31no—
271C3×Q8—32no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8D3×D411yescharacteristic
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C3×D4—61no—
277C3×D4—61no—
278C3×D4—122no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—81no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—122no—
287C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
288#67—62no—
289#67—124no—
290#67—122no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—31no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3—242no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—82no—
305C4×D3—122no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—122no—
311SL(2,𝔽3)—21no—
312SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
313C3×C8—32no—
314C3×C8—61no—
315C3⋊C8—61no—
316C3⋊C8—61no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C3×D3—82no—
321C3×D3—82no—
322#41—21no—
323#41—61no—
324#41—62no—
325#41—121no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8—182no—
333C2×Q8—361no—
334C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
335C2×D4—31no—
336C2×D4—31no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—181no—
344Q16—32no—
345Q16—32no—
346Q16—182no—
347Q16—181no—
348Q16—182no—
349Q16—181no—
350SD16—62no—
351SD16—61no—
352SD16—61no—
353SD16—361no—
354SD16—361no—
355D8—62no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—62no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—181no—
366C4⋊C4—181no—
367C22⋊C4—31no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C42—91no—
375C42—181no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—81no—
381C22×C3—122no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—241no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3C22×S411yescharacteristic
388C2×D3—21no—
389C2×D3—21no—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3#98512yescomplemented
394C3×C4—21no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—62no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—161no—
400C3×C4—241no—
401Dic3—21no—
402Dic3—42no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—122no—
406Dic3—121no—
407Dic3—121no—
408Dic3—241no—
409Dic3—242no—
410Dic3—481no—
411C32—41noSylow
412C23—31no—
413C23—31no—
414C23—61no—
415Q8—31no—
416Q8—32no—
417Q8—61no—
418Q8—181no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422Q8—362no—
423Q8D3×#6711yescharacteristic
424D4—61no—
425D4—61no—
426D4—61no—
427D4—61no—
428D4—122no—
429D4—182no—
430D4—362no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4D3×S411yescharacteristic
445C8—32no—
446C8—61no—
447C8—181no—
448C8—181no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—121no—
456C2×C3—242no—
457C2×C3—241no—
458C2×C3D4×S411yescharacteristic
459C2×C3C2×#98511yescharacteristic
460C2×C3#592711yescharacteristic
461D3—22no—
462D3—82no—
463C22—32no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22—121no—
470C22—121no—
471C22—121no—
472C22C2×D3×S411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—61no—
477C4—62no—
478C4—181no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C4—361no—
482C3—41no—
483C3—81no—
484C3#8537411yescharacteristic, complemented
485C2—62no—
486C2—121no—
487C2—241no—
488C2#1059645211yescharacteristic
489C2D3×#98511yescharacteristic
490C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#985C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
20. C2×#985D3semidirect
24. #5831D3semidirect
51. C3×#226D4semidirect
172. #226#67semidirect
393. C2×D3#985semidirect
484. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9852
C2×D3×#2262
#5831⋊C32
#105936592
#105932172
#105932052
Dic3×#2262
#853743
#839203
#638794