Finite Group Databasebeta

← #11922418

Subgroups — #11922418

Order 1152.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85381—31nomaximal
9#80103—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63902—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic, complemented
19#5614—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427D311yescharacteristic, complemented
22#5424—31no—
23#5424—61no—
24#5421—31no—
25C2×#859—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C3×#449—31no—
29#5233—31no—
30#5170—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5157—31no—
33#5153—31no—
34#5041—31no—
35D3×#103—31no—
36#4796—31no—
37#4777—31no—
38#4768—31no—
39#67⋊C8—31no—
40#4723—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#625—41no—
44C2×D3×Dic3—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48C4×C3⋊Dic3—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
51#3724—41no—
52#3301—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63#938—31no—
64#938—31no—
65#938—61no—
66#936—31no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#214—31no—
70C4×#67—31no—
71#926—31no—
72#924—31no—
73C22×C3⋊C8—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#890—31no—
77#67⋊C4—61no—
78#67⋊C4—121no—
79#879—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#816—31no—
98#816—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#810—31no—
102#808—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#625—44no—
112D3×Dic3—82no—
113D3×Dic3—82no—
114#553—91no—
115#548—31no—
116#488—91no—
117#485—91no—
118#481—91no—
119#479—91no—
120#466—91no—
121#465—91no—
122#463—91no—
123#449—31no—
124#448—91no—
125C4×SD16—91no—
126C8×D4—91no—
127#416—91no—
128C2×#103—91no—
129C3×#41—21no—
130C3×#41—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—31no—
134C2×C3×D4—61no—
135C22×C3×C4—31no—
136C2×#67—31no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—121no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—121no—
141D3×Q8—21no—
142D3×Q8—61no—
143C2×C4×D3—31no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×Dic6—31no—
147#41⋊C3—22no—
148#41⋊C3—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—21no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C3×D8—121no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—121no—
161#217—31no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#214—121no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—61no—
173Dic3⋊C4—31no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180C4×Dic3—241no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—81no—
193C3⋊Dic3—42no—
194C3⋊Dic3—42no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41D3211yescharacteristic
198C22×Q8—31no—
199C2×SD16—31no—
200C2×SD16—91no—
201C2×D8—31no—
202C22×C8—91no—
203C22×C8—91no—
204#126—181no—
205#125—91no—
206#124—91no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—31no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—181no—
213C4×Q8—31no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—181no—
217#117—91no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219#107—91no—
220#106—91no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—31no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—31no—
234C22⋊C8—91no—
235C4×C8—91no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—41no—
240C22×D3C2×S411yescharacteristic
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8#23711yescharacteristic
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—241no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—62no—
257#67—124no—
258#67—122no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3—242no—
270C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—241no—
274C4×D3—242no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C3×D3—82no—
287C3×D3—82no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—91no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—31no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—181no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303SD16—61no—
304SD16—61no—
305SD16—361no—
306D8—121no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—361no—
312C2×C8—361no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C22⋊C4—31no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C42—91no—
329C42—181no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—61no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3—241no—
341C22×C3C22×S411yescharacteristic
342C2×D3—21no—
343C2×D3—21no—
344C2×D3—42no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3#98512yes—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—81no—
352C3×C4—82no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—241no—
355Dic3—21no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—81no—
359Dic3—122no—
360Dic3—122no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—242no—
364Dic3—242no—
365C32—41noSylow
366C23—31no—
367C23—31no—
368C23—61no—
369Q8—31no—
370Q8—181no—
371Q8—181no—
372Q8#380511yescharacteristic
373D4—61no—
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—61no—
377D4—182no—
378D4—241no—
379D4—362no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—721no—
392C2×C4—721no—
393C2×C4D3×S411yescharacteristic
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—181no—
397C8—181no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—81no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—121no—
405C2×C3—242no—
406C2×C3—241no—
407C2×C3#591411yescharacteristic
408C2×C3C2×#98511yescharacteristic
409C2×C3#592611yescharacteristic
410D3—22no—
411D3—82no—
412C22—32no—
413C22—61no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22C2×D3×S411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—61no—
426C4—121no—
427C4—181no—
428C4—181no—
429C4—361no—
430C4—361no—
431C3—41no—
432C3—81no—
433C3#8538111yescharacteristic, complemented
434C2—62no—
435C2—121no—
436C2—241no—
437C2D3×#98511yescharacteristic
438C2#1059646011yescharacteristic
439C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5831⋊C3C2semidirect
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593196C2semidirect
18. #5831D3semidirect
21. #5427D3semidirect
433. C3#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936582
C3×#54272
#105932172
D3×#8592
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105931962
#853813
#801033
#639024