Finite Group Databasebeta

← #11922421

Subgroups — #11922421

Order 1152.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85381—31nomaximal
9#78848—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63880—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic, complemented
19#5530—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5424D311yescharacteristic, complemented
24#5421—31no—
25C2×#859—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C3×#416—31no—
29#5238—31no—
30#5114—31no—
31C8×#67—31no—
32#4996—31no—
33#4806—31no—
34D3×#103—31no—
35#4799—31no—
36#4788—31no—
37#4787—31no—
38#4777—31no—
39#4775—31no—
40#4768—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#624—41no—
45C2×D3×Dic3—41no—
46D3×SL(2,𝔽3)—21no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
48#3752—41no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C3×C4×Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3301—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C3×#117—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#938—31no—
65#936—31no—
66C2×#213—31no—
67#930—31no—
68C4×#67—31no—
69#924—31no—
70C2×#204—31no—
71C2×D3×C8—31no—
72#895—31no—
73#893—31no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#890—31no—
76#884—61no—
77#883—61no—
78#67⋊C4—121no—
79#876—61no—
80C4×D12—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#626—44no—
112#624—82no—
113D3×Dic3—82no—
114#553—91no—
115#548—31no—
116#488—91no—
117#485—91no—
118#481—91no—
119#479—91no—
120#466—91no—
121#465—91no—
122#463—91no—
123#449—91no—
124#448—91no—
125C4×SD16—91no—
126C8×D4—91no—
127#416—31no—
128C2×#103—91no—
129C3×#41—21no—
130C3×#41—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C22×Dic3—121no—
138D3×Q8—21no—
139D3×Q8—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—61no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×Dic6—31no—
147#41⋊C3—21no—
148#41⋊C3—41no—
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—61no—
153GL(2,𝔽3)—121no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C2×C3×C8—121no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C4⋊C4—31no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—121no—
161C3×C42—61no—
162#217—31no—
163#217—61no—
164#215—61no—
165#215—61no—
166#213—121no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171(C2×D3)⋊C4—241no—
172(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—61no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—121no—
180C4×Dic3—31no—
181C4×Dic3—41no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184#204—121no—
185D3×C8—121no—
186C22×C32—41no—
187C2×C3⋊D3—42no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C32×C4—81no—
194C3⋊Dic3—81no—
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—42no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41D3211yescharacteristic
199C22×Q8—31no—
200C2×SD16—91no—
201C2×SD16—91no—
202C2×D8—91no—
203C22×C8—31no—
204C22×C8—91no—
205#126—181no—
206#125—91no—
207#124—91no—
208#123—181no—
209C22⋊Q8—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—91no—
213#121—181no—
214C4×Q8—31no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—181no—
218#117—31no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220#107—91no—
221#106—91no—
222#106—91no—
223C4⋊C8—91no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—31no—
231#102—31no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236C4×C8—91no—
237C23×C3—31no—
238C23×C3—121no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—121no—
241C22×D3—241no—
242C22×D3C2×S411yescharacteristic
243C3×Q8—31no—
244C3×Q8#23711yescharacteristic
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—62no—
257#67—124no—
258#67—241no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3—242no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—122no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—241no—
274C4×D3—242no—
275C4×D3—241no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C3⋊D3—82no—
288C3×D3—82no—
289#41—21no—
290#41—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
295C2×D4—31no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304SD16—181no—
305SD16—181no—
306SD16—361no—
307D8—361no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—121no—
313C2×C8—361no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C22⋊C4—31no—
323C22⋊C4—61no—
324C22⋊C4—91no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C42—61no—
330C42—91no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—61no—
334C22×C3—61no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3C22×S411yescharacteristic
340C2×D3—21no—
341C2×D3—21no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—241no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—481no—
350C2×D3—481no—
351C2×D3#98512yes—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—31no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—81no—
356C3×C4—121no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—161no—
359C3×C4—241no—
360Dic3—21no—
361Dic3—42no—
362Dic3—42no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—121no—
366Dic3—241no—
367Dic3—481no—
368C32—41noSylow
369C23—31no—
370C23—31no—
371C23—181no—
372Q8—31no—
373Q8—181no—
374Q8—181no—
375Q8#380411yescharacteristic
376D4—61no—
377D4—61no—
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—182no—
381D4—362no—
382D4—721no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—721no—
395C2×C4—721no—
396C2×C4D3×S411yescharacteristic
397C8—61no—
398C8—61no—
399C8—181no—
400C8—181no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—81no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—121no—
408C2×C3—242no—
409C2×C3#591411yescharacteristic
410C2×C3C2×#98511yescharacteristic
411C2×C3#592611yescharacteristic
412D3—22no—
413D3—242no—
414D3—241no—
415D3—482no—
416C22—32no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22C2×D3×S411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—61no—
430C4—121no—
431C4—121no—
432C4—181no—
433C4—181no—
434C4—361no—
435C3—41no—
436C3—81no—
437C3#8538111yescharacteristic, complemented
438C2—62no—
439C2—121no—
440C2—721no—
441C2D3×#98511yescharacteristic
442C2#1059645911yescharacteristic
443C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5831⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. D3×#859C2semidirect
6. #10593214C2semidirect
7. #10593199C2semidirect
18. #5831D3semidirect
23. #5424D3semidirect
437. C3#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936612
C3×#54242
#105932182
D3×#8592
#105932142
#105931992
#853813
#788483
#638804