Finite Group Databasebeta

← #11922422

Subgroups — #11922422

Order 1152.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85374—31nomaximal
9#80245—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16D3×#226—22no—
17#63881—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—61no—
22C22×#226—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×D3×Q16—31no—
26#5633—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425D311yescharacteristic, complemented
29#5421—31no—
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#452—31no—
33#5185—31no—
34#5170—31no—
35#5168—31no—
36#5051—31no—
37#4806—31no—
38#4790—31no—
39#4775—31no—
40#4767—31no—
41#4733—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226D412yescomplemented
51C3×#226—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54#3722—41no—
55Dic32—41no—
56#3285—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—62no—
65#985—64no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226—62no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77#947—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82#938—31no—
83#936—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86C4×#67—31no—
87#924—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89D3×Q16—62no—
90D3×Q16—62no—
91C2×Dic12—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94#896—61no—
95#895—31no—
96#893—61no—
97#887—31no—
98#885—61no—
99#884—61no—
100#67⋊C4—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C4×C3⋊D3—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—44no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#135—91no—
126C22×Q16—91no—
127#548—31no—
128#548—91no—
129#495—91no—
130#467—91no—
131#466—91no—
132#464—91no—
133#464—91no—
134#452—31no—
135#452—91no—
136#448—91no—
137#448—91no—
138C4×Q16—91no—
139C8×D4—91no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—121no—
149C22×Dic3—121no—
150D3×Q8—21no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—61no—
153D3×Q8—121no—
154#235—62no—
155#235—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×C4×D3—241no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—61no—
166#41⋊C3—22no—
167#41⋊C3—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)—62no—
172GL(2,𝔽3)—61no—
173#226—21no—
174#226—32no—
175#226—62no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—121no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—31no—
181C3×C4⋊C4—31no—
182C3×C4⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—61no—
184C3×C22⋊C4—121no—
185#217—31no—
186#217—61no—
187#216—32no—
188#216—32no—
189#216—62no—
190#215—61no—
191#215—61no—
192#214—62no—
193#213—62no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
199C4⋊Dic3—31no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—41no—
202Dic3⋊C4—61no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—121no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—62no—
209Dic12—62no—
210#204—121no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—41no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C32×C4—81no—
220C3⋊Dic3—42no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224C2×#41—91no—
225C2×#41D3211yescharacteristic
226C22×Q8—31no—
227C22×Q8—91no—
228#135—182no—
229#135—182no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—182no—
235C2×Q16—182no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—91no—
241C22×C8—91no—
242C22×C8—91no—
243#124—91no—
244#124—91no—
245#124—181no—
246C22⋊Q8—31no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—181no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252C4×Q8—31no—
253C4×Q8—91no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—181no—
256#107—91no—
257C4⋊C8—91no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—31no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—31no—
265C22⋊C8—91no—
266C4×C8—91no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—121no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—121no—
271C22×D3—241no—
272C22×D3C2×S411yescharacteristic
273C3×Q8—31no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8D3×D411yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
288#67—62no—
289#67—124no—
290#67—122no—
291C2×Dic3—31no—
292C2×Dic3—31no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—241no—
298C2×Dic3—242no—
299C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
300D12—61no—
301D12—61no—
302D12—122no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—242no—
308C4×D3—244no—
309Dic6—32no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—122no—
314SL(2,𝔽3)—21no—
315SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
316C3×C8—61no—
317C3×C8—61no—
318C3⋊C8—32no—
319C3⋊C8—61no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C3⋊D3—82no—
324C3×D3—82no—
325#41—21no—
326#41—61no—
327#41—182no—
328#41—361no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—61no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—91no—
333C2×Q8—181no—
334C2×Q8—181no—
335C2×Q8—182no—
336C2×Q8—361no—
337C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
338C2×D4—31no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—181no—
346C22×C4—181no—
347Q16—61no—
348Q16—61no—
349Q16—92no—
350Q16—92no—
351Q16—182no—
352Q16—182no—
353SD16—121no—
354SD16—182no—
355SD16—181no—
356SD16—181no—
357SD16—361no—
358D8—182no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—31no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—182no—
364C2×C8—182no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—91no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C42—91no—
378C42—181no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—61no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—241no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3C22×S411yescharacteristic
388C2×D3—21no—
389C2×D3—21no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—241no—
395C2×D3—241no—
396C2×D3—242no—
397C2×D3—242no—
398C2×D3—242no—
399C2×D3#98512yescomplemented
400C3×C4—21no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—81no—
404C3×C4—82no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—121no—
407C3×C4—241no—
408Dic3—21no—
409Dic3—42no—
410Dic3—62no—
411Dic3—61no—
412Dic3—61no—
413Dic3—81no—
414Dic3—122no—
415Dic3—242no—
416C32—41noSylow
417C23—31no—
418C23—31no—
419C23—181no—
420Q8—31no—
421Q8—61no—
422Q8—61no—
423Q8—92no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8—362no—
428Q8#381111yescharacteristic
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—181no—
432D4—181no—
433D4—182no—
434D4—362no—
435D4—362no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4D3×S411yescharacteristic
450C8—61no—
451C8—61no—
452C8—92no—
453C8—181no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—81no—
458C2×C3—81no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—121no—
461C2×C3—242no—
462C2×C3D4×S411yescharacteristic
463C2×C3C2×#98511yescharacteristic
464C2×C3#592711yescharacteristic
465D3—22no—
466D3—242no—
467D3—244no—
468D3—241no—
469C22—32no—
470C22—61no—
471C22—61no—
472C22—61no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—361no—
476C22—361no—
477C22—361no—
478C22C2×D3×S411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—31no—
481C4—31no—
482C4—61no—
483C4—121no—
484C4—121no—
485C4—181no—
486C4—181no—
487C4—182no—
488C3—41no—
489C3—81no—
490C3#8537411yescharacteristic, complemented
491C2—62no—
492C2—121no—
493C2—721no—
494C2#1059645311yescharacteristic
495C2D3×#98511yescharacteristic
496C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×D3×#226C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5425D3semidirect
50. C3⋊#226D4semidirect
399. C2×D3#985semidirect
490. C3#85374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×D3×#2262
#5831⋊C32
C3×#54252
#105932182
#105932082
#105931932
#853743
#802453
#638814