Finite Group Databasebeta

← #11922423

Subgroups — #11922423

Order 1152.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85522—31nomaximal
9#80083—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64201—22no—
17#63905—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#983—31no—
23C2×#915—31no—
24C2×#911—31no—
25#5606—31no—
26#5427—31no—
27#5427D311yescharacteristic, complemented
28#5425—31no—
29#5425—31no—
30#5425—61no—
31#5420—31no—
32C3×#449—31no—
33#5239—31no—
34#5172—31no—
35#5158—31no—
36#5037—31no—
37#4808—31no—
38#4802—31no—
39#4783—31no—
40#4770—31no—
41#4733—31no—
42#4726—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#625—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51#3750—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3005—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58D3×#41—22no—
59D3×#41—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#237—31no—
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—21no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72#983—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#226—31no—
75C2×#226—61no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×D8—31no—
78C3×#121—31no—
79C2×#216—31no—
80#938—31no—
81#937—61no—
82D4×Dic3—61no—
83C2×#214—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86#929—121no—
87#924—31no—
88#915—62no—
89#915—62no—
90#911—64no—
91C2×Dic12—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
95#897—31no—
96#892—31no—
97#883—61no—
98#67⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#625—82no—
124C22×#41—31no—
125C2×#137—91no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#525—91no—
128#452—91no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#449—31no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#419—91no—
137#418—91no—
138#407—91no—
139C23×D3—31no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—61no—
146C22×C3×C4—31no—
147C22×C3×C4—121no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—121no—
152C22×Dic3—31no—
153C22×Dic3—61no—
154#239—21no—
155#239—61no—
156D3×Q8—32no—
157D3×Q8#6712yes—
158#237—62no—
159#237—62no—
160#237—62no—
161#237—62no—
162D3×D4—34no—
163D3×D4—62no—
164#235—62no—
165#235—62no—
166C2×D12—31no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—31no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×C4×D3—62no—
172C2×C4×D3S411yescharacteristic
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175#41⋊C3—21no—
176#41⋊C3—41no—
177#41⋊C3—61no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)—32no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
181GL(2,𝔽3)—21no—
182#226—61no—
183#226—121no—
184C3×SD16—61no—
185C3×SD16—61no—
186C3×D8—62no—
187C2×C3×C8—31no—
188C2×C3×C8—31no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—121no—
194#216—61no—
195#216—61no—
196#214—62no—
197#214—62no—
198#213—62no—
199(C2×D3)⋊C4—41no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—121no—
207Dic3⋊C4—121no—
208Dic3⋊C4—241no—
209C4×Dic3—61no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215ΓL(1,𝔽25)—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3⋊Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41—62no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—182no—
234C2×#41D3211yescharacteristic
235C22×Q8—31no—
236C22×D4—91no—
237C23×C4—91no—
238#137—182no—
239#137—182no—
240AGL(1,ℤ/8)—184no—
241C2×Q16—91no—
242C2×Q16—91no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×D8—31no—
248C2×D8—91no—
249C2×M16—91no—
250C2×M16—91no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254#121—31no—
255#121—91no—
256#120—181no—
257C4×D4—181no—
258C4×D4—181no—
259#117—91no—
260#103—31no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—31no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—31no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—61no—
274C23×C3—121no—
275C22×D3—31no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3C2×S411yescharacteristic
281C3×Q8—31no—
282C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
283C3×D4—32no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—61no—
286C3×D4—61no—
287C3×D4—122no—
288C2×C3×C4—31no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—81no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—242no—
296C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
297#67—64no—
298#67—122no—
299#67—122no—
300#67—242no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3—122no—
309C2×Dic3—241no—
310C2×Dic3—241no—
311C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
312D12—32no—
313D12—61no—
314C4×D3—22no—
315C4×D3—32no—
316C4×D3—32no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—62no—
320Dic6—32no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324SL(2,𝔽3)—21no—
325SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
326C3×C8—61no—
327C3×C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C3×D3—82no—
334C3×D3—161no—
335C24—91no—
336#41—21no—
337#41—61no—
338#41—61no—
339#41—182no—
340#41—182no—
341#41—182no—
342#41—182no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—181no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—92no—
350C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
351C2×D4—31no—
352C2×D4—31no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—94no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—182no—
367C22×C4—182no—
368C22×C4—181no—
369Q16—182no—
370Q16—181no—
371Q16—181no—
372SD16—61no—
373SD16—61no—
374SD16—182no—
375SD16—182no—
376SD16—182no—
377D8—62no—
378D8—182no—
379M16—182no—
380M16—182no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C4⋊C4—31no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—181no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—241no—
405C22×C3—241no—
406C22×C3C22×S411yescharacteristic
407C2×D3—21no—
408C2×D3—21no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—81no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—124no—
416C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—81no—
421C3×C4—121no—
422C3×C4—161no—
423C3×C4—241no—
424Dic3—21no—
425Dic3—32no—
426Dic3—81no—
427Dic3—121no—
428Dic3—121no—
429Dic3—241no—
430Dic3—241no—
431Dic3—242no—
432Dic3—481no—
433C32—41noSylow
434C23—31no—
435C23—31no—
436C23—61no—
437C23—91no—
438C23—182no—
439C23—361no—
440C23—361no—
441Q8—31no—
442Q8—92no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—181no—
446Q8D3×#6711yescharacteristic
447D4—32no—
448D4—61no—
449D4—61no—
450D4—61no—
451D4—92no—
452D4—122no—
453D4—181no—
454D4—184no—
455D4—362no—
456D4—362no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—92no—
465C2×C4—91no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—362no—
473C2×C4D3×S411yescharacteristic
474C8—61no—
475C8—61no—
476C8—181no—
477C8—181no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—81no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—121no—
485C2×C3—242no—
486C2×C3—241no—
487C2×C3#592311yescharacteristic
488C2×C3#592311yescharacteristic
489C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
490D3—22no—
491D3—121no—
492D3—161no—
493C22—32no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—61no—
498C22—61no—
499C22—121no—
500C22—121no—
501C22—121no—
502C22—181no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—364no—
506C22C2×D3×S411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—31no—
509C4—31no—
510C4—61no—
511C4—92no—
512C4—121no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C3—41no—
516C3—81no—
517C3#8552211yescharacteristic, complemented
518C2—62no—
519C2—121no—
520C2—241no—
521C2—361no—
522C2#1059645411yescharacteristic
523C2#1059645511yescharacteristic
524C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593197C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×D3×#41D3semidirect
27. #5427D3semidirect
47. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
73. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
517. C3#85522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#642012
#105936592
C3×#54272
#105932092
#105932032
#105931972
#855223
#800833
#639054