Finite Group Databasebeta

← #11922425

Subgroups — #11922425

Order 1152.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85522—31nomaximal
9#80227—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64202—22no—
17#63850—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#983—31no—
23C2×#918—31no—
24C2×#914—31no—
25#5627—31no—
26#5427—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5425—31no—
30#5425D311yescharacteristic, complemented
31#5420—31no—
32C3×#452—31no—
33#5238—31no—
34#5187—31no—
35#5173—31no—
36#5047—31no—
37#4810—31no—
38#4802—31no—
39#4781—31no—
40#4770—31no—
41#4734—31no—
42#4726—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226—21no—
51#3752—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3005—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58D3×#41—22no—
59D3×#41—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—21no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72#983—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)—31no—
74C2×GL(2,𝔽3)—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#213—31no—
84#930—31no—
85#929—121no—
86#918—62no—
87#918—62no—
88#914—64no—
89C2×D24—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
93#895—31no—
94#894—61no—
95#893—61no—
96#892—31no—
97#882—61no—
98#67⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124C22×#41—31no—
125C2×#137—91no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#525—91no—
128#452—31no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#449—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#419—91no—
137#418—91no—
138#407—91no—
139C23×D3—31no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—121no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—121no—
150C22×Dic3—31no—
151#239—21no—
152#239—62no—
153#239—62no—
154#239—61no—
155D3×Q8—32no—
156D3×Q8#6712yes—
157#237—62no—
158#237—62no—
159D3×D4—34no—
160D3×D4—62no—
161#235—62no—
162#235—62no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—61no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—31no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×C4×D3—62no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3S411yescharacteristic
174C2×Dic6—31no—
175#41⋊C3—21no—
176#41⋊C3—41no—
177#41⋊C3—61no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)—32no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
181GL(2,𝔽3)—61no—
182GL(2,𝔽3)—121no—
183#226—21no—
184C3×Q16—61no—
185C3×Q16—61no—
186C3×SD16—62no—
187C2×C3×C8—31no—
188C2×C3×C8—31no—
189C3×C4⋊C4—31no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192#217—121no—
193#216—62no—
194#215—62no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197#213—62no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203(C2×D3)⋊C4—121no—
204(C2×D3)⋊C4—241no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4—41no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—121no—
209C4×Dic3—61no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212D24—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215ΓL(1,𝔽25)—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C2×#41—31no—
229C2×#41—62no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—182no—
234C2×#41D3211yescharacteristic
235C22×Q8—31no—
236C22×D4—91no—
237C23×C4—91no—
238#137—182no—
239#137—182no—
240AGL(1,ℤ/8)—184no—
241C2×Q16—31no—
242C2×Q16—91no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×D8—91no—
248C2×D8—91no—
249C2×M16—91no—
250C2×M16—91no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—31no—
253C22⋊Q8—91no—
254#121—91no—
255#121—91no—
256#120—181no—
257C4×D4—181no—
258C4×D4—181no—
259#117—91no—
260#103—31no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—31no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—31no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—121no—
274C22×D3—31no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—241no—
281C22×D3C2×S411yescharacteristic
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
286C3×D4—32no—
287C3×D4—61no—
288C2×C3×C4—31no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—81no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—242no—
297C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
298#67—64no—
299#67—122no—
300#67—242no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—241no—
308C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
309D12—32no—
310D12—61no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—122no—
314D12—122no—
315C4×D3—22no—
316C4×D3—32no—
317C4×D3—32no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—122no—
322Dic6—32no—
323Dic6—61no—
324SL(2,𝔽3)—21no—
325SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
326C3×C8—61no—
327C3×C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C3⋊D3—161no—
334C3×D3—82no—
335C24—91no—
336#41—21no—
337#41—61no—
338#41—61no—
339#41—182no—
340#41—182no—
341#41—182no—
342#41—182no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—181no—
346C2×Q8—31no—
347C2×Q8—32no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—92no—
350C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
351C2×D4—31no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—94no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—182no—
367C22×C4—182no—
368C22×C4—181no—
369Q16—61no—
370Q16—61no—
371Q16—182no—
372SD16—62no—
373SD16—182no—
374SD16—182no—
375SD16—181no—
376SD16—181no—
377D8—182no—
378D8—182no—
379M16—182no—
380M16—182no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C4⋊C4—31no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—181no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—181no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—61no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3—241no—
403C22×C3C22×S411yescharacteristic
404C2×D3—21no—
405C2×D3—21no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—124no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—241no—
415C2×D3—241no—
416C2×D3—242no—
417C2×D3—481no—
418C2×D3—481no—
419C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
420C3×C4—21no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—81no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—161no—
427C3×C4—241no—
428Dic3—21no—
429Dic3—32no—
430Dic3—81no—
431Dic3—81no—
432Dic3—121no—
433Dic3—241no—
434Dic3—481no—
435C32—41noSylow
436C23—31no—
437C23—31no—
438C23—91no—
439C23—182no—
440C23—181no—
441C23—361no—
442C23—361no—
443Q8—31no—
444Q8—61no—
445Q8—61no—
446Q8—92no—
447Q8—181no—
448Q8D3×#6711yescharacteristic
449D4—32no—
450D4—61no—
451D4—92no—
452D4—181no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—184no—
456D4—362no—
457D4—362no—
458D4—362no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—92no—
467C2×C4—92no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4D3×S411yescharacteristic
476C8—61no—
477C8—61no—
478C8—181no—
479C8—181no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—121no—
487C2×C3—242no—
488C2×C3#592311yescharacteristic
489C2×C3#592311yescharacteristic
490C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
491D3—22no—
492D3—121no—
493D3—241no—
494D3—481no—
495D3—482no—
496C22—32no—
497C22—61no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—181no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—364no—
506C22—361no—
507C22—361no—
508C22—361no—
509C22C2×D3×S411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—31no—
512C4—31no—
513C4—61no—
514C4—92no—
515C4—121no—
516C4—121no—
517C4—361no—
518C3—41no—
519C3—81no—
520C3#8552211yescharacteristic, complemented
521C2—62no—
522C2—121no—
523C2—361no—
524C2—721no—
525C2#1059645411yescharacteristic
526C2#1059645611yescharacteristic
527C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×D3×#41D3semidirect
30. #5425D3semidirect
47. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
520. C3#85522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#642022
#105936612
C3×#54252
#105932092
#105932062
#105931942
#855223
#802273
#638504