Finite Group Databasebeta

← #11922428

Subgroups — #11922428

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C212yesmaximal, complemented
5#10593206C212yesmaximal, complemented
6#85523—31nomaximal
7#78884—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9D3×#41⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
14#63909—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C2×D3×#41D311yescharacteristic, complemented
17C22×#41⋊C3—31no—
18C2×#986—31no—
19C2×#986—61no—
20C2×#949—31no—
21C2×#908—31no—
22C2×#895—31no—
23#5427—32no—
24#5426D311yescharacteristic, complemented
25#5421—32no—
26C3×#417—31no—
27#5126—31no—
28#4966—31no—
29#4810—32no—
30#4806—32no—
31#4781—32no—
32#4773—32no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
34C2×C3×C4×D3—41no—
35C3×#41⋊C3D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38D3×SL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊(#41⋊C3)—21no—
40C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
41C3×C4⋊Dic3—41no—
42#3722—42no—
43#3006—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45D3×#41—22no—
46D3×#41—62no—
47C2×#239C2×D311yescharacteristic
48C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×#237—31no—
50C2×D3×D4—31no—
51C2×#235—31no—
52C22×D12—31no—
53C22×D12—61no—
54C22×C4×D3—31no—
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3—62no—
58C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
59C22×SL(2,𝔽3)—31no—
60#986—64no—
61#986—62no—
62C2×GL(2,𝔽3)—32no—
63C2×GL(2,𝔽3)—62no—
64C2×C3×M16—31no—
65C2×C3×C4⋊C4—31no—
66#949—62no—
67#949—62no—
68C2×#215—32no—
69C2×#213—32no—
70#930—121no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
72C2×#208—31no—
73#908—64no—
74C2×D24—32no—
75C2×#204—32no—
76#895—32no—
77#895—32no—
78#895—61no—
79#895—61no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#102—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#809—32no—
87C22×C3⋊D3—42no—
88C22×C3×D3—41no—
89C2×C32×C4—41no—
90C4⋊(C3⋊D3)—82no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×C4×D3—82no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
95#626—84no—
96C22×#41—31no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
99C2×#121—91no—
100#449—92no—
101#449—92no—
102#448—92no—
103#447—92no—
104#417—31no—
105#417—91no—
106#407—91no—
107C23×D3—31no—
108C23×D3—61no—
109C3×#41—32no—
110C3×#41#6712yescomplemented
111C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C3×D4—31no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—61no—
115C22×C3×C4—121no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—122no—
118C22×Dic3—31no—
119#239—21no—
120#239—61no—
121D3×Q8—21no—
122D3×Q8—61no—
123#237—62no—
124#237—62no—
125D3×D4—62no—
126D3×D4—62no—
127#235—34no—
128#235—62no—
129C2×D12—31no—
130C2×D12—32no—
131C2×D12—62no—
132C2×D12—62no—
133C2×D12—62no—
134C2×D12—62no—
135C2×D12—61no—
136C2×D12—121no—
137C2×D12—124no—
138C2×D12—241no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×C4×D3S411yescharacteristic
145C2×Dic6—31no—
146#41⋊C3—22no—
147#41⋊C3—61no—
148#41⋊C3D1212yescomplemented
149C2×SL(2,𝔽3)—21no—
150C2×SL(2,𝔽3)—61no—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—64no—
153GL(2,𝔽3)—62no—
154C3×M16—62no—
155C2×C3×C8—32no—
156C3×C4⋊C4—32no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158#215—62no—
159#215—62no—
160#213—64no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—122no—
164C4⋊Dic3—41no—
165#208—62no—
166C2×C3⋊C8—32no—
167D24—64no—
168#204—64no—
169C22×C32—41no—
170C2×C3⋊D3—82no—
171C2×C3⋊D3—82no—
172C2×C3⋊D3—82no—
173C2×C3×D3—42no—
174C2×C3×D3—81no—
175C2×C3×D3—81no—
176C32×C4—42no—
177C3×Dic3—81no—
178C3×Dic3—82no—
179C2×#41—31no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—91no—
182C2×#41—91no—
183C2×#41—182no—
184C2×#41D3211yescharacteristic
185C22×Q8—31no—
186C22×D4—91no—
187C22×D4—91no—
188C22×D4—181no—
189C23×C4—91no—
190AGL(1,ℤ/8)—184no—
191AGL(1,ℤ/8)—182no—
192AGL(1,ℤ/8)—182no—
193C2×SD16—92no—
194C2×SD16—92no—
195C2×D8—92no—
196C2×D8—92no—
197C2×M16—31no—
198C2×M16—91no—
199#121—92no—
200#121—92no—
201#121—181no—
202#121—181no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C22⋊C4—181no—
205#103—32no—
206#103—92no—
207#102—32no—
208#102—92no—
209C22⋊C8—92no—
210C22⋊C8—92no—
211C23×C3—31no—
212C23×C3—121no—
213C22×D3—31no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—122no—
218C22×D3—121no—
219C22×D3—122no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—122no—
222C22×D3—242no—
223C22×D3C2×S411yescharacteristic
224C3×Q8—31no—
225C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
226C3×D4—32no—
227C3×D4—61no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—32no—
230C2×C3×C4—32no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—81no—
234C2×C3×C4—121no—
235C2×C3×C4—122no—
236C2×C3×C4—242no—
237C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
238#67—64no—
239#67—244no—
240C2×Dic3—31no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
244D12—32no—
245D12—61no—
246D12—62no—
247D12—62no—
248D12—124no—
249D12—124no—
250D12—122no—
251D12—242no—
252D12—244no—
253C4×D3—22no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—62no—
259Dic6—32no—
260Dic6—61no—
261SL(2,𝔽3)—21no—
262SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic, complemented
263C3×C8—62no—
264C3⋊C8—62no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C3⋊D3—162no—
269C3×D3—82no—
270C24—91no—
271C24—181no—
272#41—32no—
273#41—61no—
274#41—94no—
275#41—182no—
276#41—182no—
277#41—182no—
278#41—181no—
279#41#62612yescomplemented
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—92no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—182no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—182no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—364no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—182no—
305SD16—184no—
306SD16—182no—
307SD16—182no—
308D8—184no—
309D8—184no—
310M16—62no—
311M16—182no—
312C2×C8—32no—
313C2×C8—92no—
314C4⋊C4—32no—
315C4⋊C4—61no—
316C22⋊C4—182no—
317C22⋊C4—182no—
318C22×C3—32no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—241no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3C22×S411yescharacteristic
327C2×D3—21no—
328C2×D3—21no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—124no—
333C2×D3—122no—
334C2×D3—122no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—242no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—244no—
340C2×D3—244no—
341C2×D3—482no—
342C2×D3—482no—
343C2×D3#98612yescomplemented
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—42no—
347C3×C4—82no—
348C3×C4—122no—
349C3×C4—241no—
350C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
351Dic3—21no—
352Dic3—61no—
353Dic3—82no—
354C32—41noSylow
355C23—31no—
356C23—31no—
357C23—91no—
358C23—182no—
359C23—182no—
360C23—182no—
361C23—362no—
362C23—361no—
363C23—362no—
364C23—362no—
365Q8—31no—
366Q8—92no—
367Q8—181no—
368Q8C2×#62611yescharacteristic
369D4—32no—
370D4—61no—
371D4—92no—
372D4—181no—
373D4—182no—
374D4—182no—
375D4—184no—
376D4—364no—
377D4—364no—
378D4—362no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—32no—
381C2×C4—32no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—122no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4D3×S411yescharacteristic
394C8—62no—
395C8—182no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—62no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—81no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—242no—
404C2×C3C2×#98611yescharacteristic
405C2×C3#592311yescharacteristic
406C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
407D3—22no—
408D3—121no—
409D3—242no—
410D3—482no—
411D3—484no—
412C22—32no—
413C22—32no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—181no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22—364no—
422C22—362no—
423C22—362no—
424C22—362no—
425C22—724no—
426C22C2×D3×S411yescharacteristic
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—61no—
430C4—122no—
431C4—181no—
432C4#6421012yes—
433C3—41no—
434C3—81no—
435C3#8552311yescharacteristic, complemented
436C2—62no—
437C2—62no—
438C2—361no—
439C2—722no—
440C2#1059645611yescharacteristic
441C2D3×#98611yescharacteristic
442C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#41⋊C3C2semidirect
2. C2×#64267C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
10. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
13. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
16. C2×D3×#41D3semidirect
24. #5426D3semidirect
35. C3×#41⋊C3D4semidirect
80. #859C2×D3semidirect
94. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
110. C3×#41#67semidirect
148. #41⋊C3D12semidirect
262. SL(2,𝔽3)C2×D12semidirect
279. #41#626semidirect
343. C2×D3#986semidirect
435. C3#85523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#642672
C3×#54262
#105932182
#105932062
#855233
#788843
#639094