Finite Group Databasebeta

← #11922430

Subgroups — #11922430

Order 1152.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#83962—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#986—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63885—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986D311yescharacteristic, complemented
21C2×#983—31no—
22C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24#5806—31no—
25C2×#915—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5425—61no—
29#5421—31no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32#5239—31no—
33#5218—31no—
34#5170—31no—
35#5166—31no—
36Dic3×SD16—31no—
37#5159—31no—
38#5158—31no—
39#5155—31no—
40#5153—31no—
41#5137—31no—
42#5128—31no—
43C2×C3×D12—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#625—41no—
47C2×#625—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
53#3750—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3275—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×D4—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#986—22no—
65#983—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×D8—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
80C2×#216—31no—
81#939—61no—
82#938—31no—
83#938—31no—
84#936—31no—
85#936—31no—
86#935—61no—
87D4×Dic3—31no—
88C2×#214—31no—
89C2×#214—31no—
90C2×#214—31no—
91C4×#67—31no—
92#924—31no—
93#924—31no—
94#915—62no—
95#915—62no—
96C2×Dic12—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#884—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#832—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#817—31no—
109#816—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#625—82no—
123#625—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
127#548—31no—
128#546—91no—
129#495—91no—
130#470—91no—
131#469—91no—
132#464—91no—
133#463—91no—
134#452—91no—
135#450—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138C4×SD16—91no—
139#436—91no—
140C24×C3—61no—
141C3×#41—21no—
142C3×#41—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—62no—
148C2×C3×D4—61no—
149C2×C3×D4—121no—
150C22×C3×C4—31no—
151C2×#67—31no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67—121no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160#237—62no—
161#237—121no—
162C2×D12—41no—
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167#41⋊C3—21no—
168#41⋊C3—41no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—21no—
173GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
174#226—61no—
175#226—121no—
176C3×SD16—32no—
177C3×SD16—32no—
178C3×SD16—61no—
179C3×SD16—61no—
180C3×D8—62no—
181C3×D8—62no—
182C3×M16—62no—
183C2×C3×C8—31no—
184C2×C3×C8—31no—
185C3×C22⋊C4—121no—
186#217—31no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#216—61no—
194#216—61no—
195#214—62no—
196#214—121no—
197#214—121no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—31no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205Dic3⋊C4—241no—
206C4×Dic3—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209Dic12—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C32×C4—81no—
222C3⋊Dic3—42no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—91no—
226C2×#41D3211yescharacteristic
227C22×Q8—31no—
228C22×D4—31no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231AGL(1,ℤ/8)—62no—
232AGL(1,ℤ/8)—62no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—31no—
241C2×D8—31no—
242C2×M16—31no—
243C2×M16—91no—
244#124—91no—
245#124—91no—
246#123—181no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#120—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—91no—
256C2×C22⋊C4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C4×C8—91no—
268C23×C3—31no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—61no—
271C23×C3—121no—
272C23×C3—122no—
273C23×C3—122no—
274C23×C3—241no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8D3×D411yescharacteristic
280C3×D4—32no—
281C3×D4—61no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—61no—
286C3×D4—122no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—81no—
292C2×C3×C4—121no—
293C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
294#67—121no—
295#67—122no—
296#67—242no—
297#67—241no—
298#67—242no—
299C2×Dic3—31no—
300C2×Dic3—31no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—122no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3—241no—
308C2×Dic3—241no—
309C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
310D12—82no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—242no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
320C3×C8—32no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C3×D3—82no—
328C3×D3—161no—
329C3×D3—161no—
330C24—61no—
331#41—21no—
332#41—61no—
333#41—182no—
334#41—361no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—61no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—121no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C22×C4—31no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—181no—
353Q16—182no—
354Q16—181no—
355Q16—181no—
356SD16—32no—
357SD16—32no—
358SD16—61no—
359SD16—61no—
360SD16—182no—
361SD16—361no—
362SD16—361no—
363D8—62no—
364D8—62no—
365M16—62no—
366M16—182no—
367C2×C8—31no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C4⋊C4—91no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—181no—
375C22⋊C4—31no—
376C22⋊C4—91no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—91no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—62no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—81no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—241no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3—244no—
399C22×C3C22×S411yescharacteristic
400C2×D3—21no—
401C2×D3—21no—
402C2×D3—21no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—81no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—161no—
414C3×C4—241no—
415Dic3—21no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—122no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421Dic3—241no—
422Dic3—242no—
423Dic3—481no—
424C32—41noSylow
425C23—31no—
426C23—31no—
427C23—61no—
428C23—61no—
429C23—122no—
430C23—122no—
431C23—241no—
432Q8—31no—
433Q8—181no—
434Q8—181no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8D3×#6711yescharacteristic
438D4—32no—
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—61no—
443D4—61no—
444D4—122no—
445D4—361no—
446D4—362no—
447D4—721no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—721no—
460C2×C4D3×S411yescharacteristic
461C8—32no—
462C8—61no—
463C8—181no—
464C8—181no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—121no—
472C2×C3—122no—
473C2×C3—241no—
474C2×C3—481no—
475C2×C3D4×S411yescharacteristic
476C2×C3#592311yescharacteristic
477C2×C3#592611yescharacteristic
478D3—41no—
479D3—82no—
480D3—161no—
481C22—61no—
482C22—61no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—62no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—121no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—244no—
494C22C2×D3×S411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—31no—
497C4—31no—
498C4—61no—
499C4—181no—
500C4—181no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C3—41no—
504C3—81no—
505C3#8538411yescharacteristic, complemented
506C2—121no—
507C2—121no—
508C2—122no—
509C2—241no—
510C2#1059645511yescharacteristic
511C2#1059646011yescharacteristic
512C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#986C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593205C2semidirect
11. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
20. C2×#986D3semidirect
23. #5831D3semidirect
52. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
173. GL(2,𝔽3)#67semidirect
505. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9862
C2×#642012
#5831⋊C32
#105936592
#105932172
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932052
#853843
#839623
#638854