Finite Group Databasebeta

← #11922431

Subgroups — #11922431

Order 1152.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#83923—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#985—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64202—22no—
17#63906—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985D311yescharacteristic, complemented
21C2×#983—31no—
22C2×C3×#135—31no—
23#5834—31no—
24#5831D311yescharacteristic, complemented
25C2×#918—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5421—31no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31#5388—31no—
32#5239—31no—
33#5238—31no—
34#5184—31no—
35#5172—31no—
36#5170—31no—
37#5166—31no—
38#5163—31no—
39#5159—31no—
40#5154—31no—
41#5114—31no—
42#5111—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226D412yescomplemented
53#3752—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
59C2×#239—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—22no—
65#983—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#135—62no—
71C3×#135—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C22×C3×C8—31no—
77Q8×Dic3—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81#940—31no—
82#940—61no—
83#938—31no—
84#938—31no—
85#938—61no—
86#936—31no—
87C2×#214—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#930—61no—
91C4×#67—31no—
92C4×#67—61no—
93#924—31no—
94#918—62no—
95#918—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#884—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123#626—82no—
124#625—82no—
125C2×#137—91no—
126C2×#135—31no—
127#550—91no—
128#548—31no—
129#496—91no—
130#469—91no—
131#465—91no—
132#464—91no—
133#460—91no—
134#452—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137#448—91no—
138#441—91no—
139#435—91no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C3×#41—62no—
143C3×#41—121no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C22×C3×C4—31no—
150C22×C3×C4—61no—
151C2×#67—31no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—121no—
157C2×#67—121no—
158#239—62no—
159#239—121no—
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—61no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12—121no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—41no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×Dic6—31no—
169#41⋊C3—21no—
170#41⋊C3—41no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—21no—
175GL(2,𝔽3)—61no—
176GL(2,𝔽3)—121no—
177#226#6712yescomplemented
178C3×Q16—32no—
179C3×Q16—32no—
180C3×SD16—62no—
181C3×SD16—61no—
182C3×SD16—61no—
183C3×D8—62no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C2×C3×C8—62no—
187C3×C22⋊C4—121no—
188#217—31no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#216—62no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#214—121no—
195#213—121no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198(C2×D3)⋊C4—241no—
199(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
200C4⋊Dic3—31no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—61no—
203Dic3⋊C4—31no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209#204—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C32×C4—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—91no—
227C2×#41D3211yescharacteristic
228C22×Q8—31no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231#135—62no—
232#135—62no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×D8—31no—
241C2×D8—91no—
242C2×M16—91no—
243C22×C8—31no—
244#127—91no—
245#127—181no—
246#124—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248#121—91no—
249#121—91no—
250#121—91no—
251#121—181no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×Q8—91no—
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267#97—91no—
268C23×C3—31no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—121no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3C2×S411yescharacteristic
276C3×Q8—31no—
277C3×Q8—32no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8D3×D411yescharacteristic
280C3×D4—61no—
281C3×D4—61no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—122no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—81no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4—122no—
293C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
294#67—121no—
295#67—122no—
296#67—242no—
297#67—241no—
298#67—241no—
299#67—241no—
300#67—242no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—122no—
311D12—242no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—82no—
315C4×D3—122no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
320C3×C8—32no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C3⋊D3—161no—
328C3×D3—82no—
329C3×D3—161no—
330#41—21no—
331#41—61no—
332#41—62no—
333#41—121no—
334#41—182no—
335#41—361no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—61no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
341C2×D4—31no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355Q16—32no—
356Q16—32no—
357Q16—182no—
358SD16—62no—
359SD16—61no—
360SD16—61no—
361SD16—182no—
362SD16—181no—
363SD16—181no—
364SD16—361no—
365D8—62no—
366D8—361no—
367M16—182no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—62no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—91no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—181no—
377C22⋊C4—31no—
378C22⋊C4—91no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C42—91no—
383C42—181no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—241no—
395C22×C3C22×S411yescharacteristic
396C2×D3—21no—
397C2×D3—21no—
398C2×D3—21no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3—241no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—242no—
409C2×D3—481no—
410C2×D3—481no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—62no—
415C3×C4—81no—
416C3×C4—161no—
417C3×C4—241no—
418Dic3—21no—
419Dic3—42no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—121no—
423Dic3—241no—
424Dic3—481no—
425C32—41noSylow
426C23—31no—
427C23—31no—
428C23—61no—
429C23—181no—
430Q8—31no—
431Q8—32no—
432Q8—61no—
433Q8—181no—
434Q8—181no—
435Q8D3×#6711yescharacteristic
436D4—61no—
437D4—61no—
438D4—61no—
439D4—61no—
440D4—122no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—362no—
444D4—361no—
445D4—362no—
446D4—721no—
447D4—721no—
448D4—721no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—362no—
461C2×C4D3×S411yescharacteristic
462C8—32no—
463C8—61no—
464C8—181no—
465C8—181no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—81no—
470C2×C3—81no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—121no—
473C2×C3—241no—
474C2×C3—481no—
475C2×C3D4×S411yescharacteristic
476C2×C3#592311yescharacteristic
477C2×C3#592611yescharacteristic
478D3—41no—
479D3—82no—
480D3—241no—
481D3—481no—
482D3—482no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—121no—
490C22—121no—
491C22—121no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22—361no—
495C22C2×D3×S411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—31no—
498C4—31no—
499C4—61no—
500C4—62no—
501C4—181no—
502C4—181no—
503C4—361no—
504C3—41no—
505C3—81no—
506C3#8538511yescharacteristic, complemented
507C2—121no—
508C2—121no—
509C2—241no—
510C2—721no—
511C2#1059645411yescharacteristic
512C2#1059645911yescharacteristic
513C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#985C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
20. C2×#985D3semidirect
24. #5831D3semidirect
52. C3×#226D4semidirect
177. #226#67semidirect
506. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9852
C2×#642022
#5831⋊C32
#105936612
#105932172
#105932152
#105931982
#853853
#839233
#639064