Finite Group Databasebeta

← #11922432

Subgroups — #11922432

Order 1152.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85386—31nomaximal
9#83994—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#984—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64202—22no—
17#63907—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984D311yescharacteristic, complemented
21C2×#983—31no—
22C2×C3×#137—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24#5817—31no—
25C2×#918—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32#5238—31no—
33#5228—31no—
34#5186—31no—
35#5185—31no—
36Dic3×Q16—31no—
37#5174—31no—
38#5172—31no—
39#5168—31no—
40#5166—31no—
41#5134—31no—
42#5128—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3752—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53#3722—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3277—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×Q8—31no—
59C2×#239—31no—
60C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#984—22no—
65#983—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#947—61no—
79#946—31no—
80#946—61no—
81Q8×Dic3—31no—
82Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
83C2×#216—31no—
84C2×#216—31no—
85C2×#215—31no—
86#938—31no—
87#936—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#930—61no—
91C4×#67—31no—
92C4×#67—61no—
93#924—31no—
94#918—62no—
95#918—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#885—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×Dic6—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#626—82no—
123C2×#137—31no—
124C2×#137—91no—
125#548—31no—
126#548—91no—
127#495—91no—
128#468—91no—
129#468—91no—
130#464—91no—
131#464—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136C4×Q16—91no—
137#436—91no—
138C3×#41—21no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—62no—
144C2×C3×Q8—121no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—121no—
152#239—62no—
153#239—121no—
154D3×Q8—21no—
155D3×Q8—61no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—41no—
162#41⋊C3—21no—
163#41⋊C3—41no—
164C2×SL(2,𝔽3)—21no—
165C2×SL(2,𝔽3)—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
167GL(2,𝔽3)—61no—
168GL(2,𝔽3)—121no—
169#226—21no—
170#226#6712yescomplemented
171C3×Q16—32no—
172C3×Q16—32no—
173C3×Q16—61no—
174C3×Q16—61no—
175C3×SD16—62no—
176C3×SD16—62no—
177C3×M16—62no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C22⋊C4—121no—
181#217—31no—
182#217—61no—
183#217—121no—
184#216—62no—
185#216—121no—
186#215—61no—
187#215—61no—
188#213—121no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195(C2×D3)⋊C4—241no—
196(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—121no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3⋊D3—81no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C32×C4—81no—
217C3⋊Dic3—81no—
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—91no—
222C2×#41D3211yescharacteristic
223C22×Q8—31no—
224C22×Q8—31no—
225#137—62no—
226#137—62no—
227#137—182no—
228#137—182no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—31no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×SD16—31no—
234C2×SD16—31no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×M16—31no—
239C2×M16—91no—
240#124—91no—
241#124—91no—
242#124—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—181no—
246#121—91no—
247#121—91no—
248#121—181no—
249C4×Q8—31no—
250C4×Q8—91no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253#107—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C22⋊C8—91no—
263C4×C8—91no—
264C23×C3—31no—
265C23×C3—121no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—241no—
269C22×D3C2×S411yescharacteristic
270C3×Q8—31no—
271C3×Q8—32no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—122no—
276C3×Q8D3×D411yescharacteristic
277C3×D4—61no—
278C3×D4—61no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4—122no—
288C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
289#67—121no—
290#67—122no—
291#67—242no—
292C2×Dic3—31no—
293C2×Dic3—31no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
300D12—61no—
301D12—61no—
302D12—122no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—122no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—82no—
309SL(2,𝔽3)—21no—
310SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
311C3×C8—32no—
312C3×C8—61no—
313C3⋊C8—61no—
314C3⋊C8—61no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C3⋊D3—161no—
319C3×D3—161no—
320#41—21no—
321#41—61no—
322#41—182no—
323#41—361no—
324C2×Q8—31no—
325C2×Q8—31no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—62no—
328C2×Q8—61no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—121no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—31no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—181no—
342Q16—32no—
343Q16—32no—
344Q16—61no—
345Q16—61no—
346Q16—182no—
347Q16—361no—
348SD16—62no—
349SD16—62no—
350SD16—182no—
351SD16—181no—
352SD16—181no—
353D8—361no—
354M16—62no—
355M16—182no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—91no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—181no—
364C4⋊C4—181no—
365C22⋊C4—31no—
366C22⋊C4—91no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C42—91no—
373C42—181no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3—241no—
380C22×C3—241no—
381C22×C3—241no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—21no—
384C2×D3—21no—
385C2×D3—21no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—241no—
390C2×D3—241no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—242no—
393C2×D3—481no—
394C2×D3—481no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—81no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—161no—
402C3×C4—241no—
403Dic3—21no—
404Dic3—42no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—81no—
408Dic3—121no—
409Dic3—241no—
410Dic3—481no—
411C32—41noSylow
412C23—31no—
413C23—31no—
414C23—181no—
415Q8—31no—
416Q8—32no—
417Q8—61no—
418Q8—61no—
419Q8—61no—
420Q8—122no—
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423Q8D3×#6711yescharacteristic
424D4—61no—
425D4—61no—
426D4—181no—
427D4—181no—
428D4—362no—
429D4—361no—
430D4—362no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4D3×S411yescharacteristic
445C8—32no—
446C8—61no—
447C8—181no—
448C8—181no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—121no—
456C2×C3—481no—
457C2×C3D4×S411yescharacteristic
458C2×C3#592311yescharacteristic
459C2×C3#592711yescharacteristic
460D3—41no—
461D3—241no—
462D3—481no—
463D3—482no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22—61no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22C2×D3×S411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—31no—
476C4—31no—
477C4—61no—
478C4—62no—
479C4—121no—
480C4—181no—
481C4—181no—
482C4—361no—
483C3—41no—
484C3—81no—
485C3#8538611yescharacteristic, complemented
486C2—121no—
487C2—121no—
488C2—721no—
489C2#1059645311yescharacteristic
490C2#1059645611yescharacteristic
491C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#984C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
20. C2×#984D3semidirect
23. #5831D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
170. #226#67semidirect
485. C3#85386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9842
C2×#642022
#5831⋊C32
#105936612
#105932102
#105932082
Dic3×#2262
#853863
#839943
#639074