Finite Group Databasebeta

← #11922435

Subgroups — #11922435

Order 1152.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C214yesmaximal, complemented
5#85540—31nomaximal
6#78836—31nomaximal
7C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#1010⋊C3—22no—
9C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
10#64267—22no—
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
12#63911—41nomaximal
13C3×#859C2212yescomplemented
14C2×#1010D311yescharacteristic, complemented
15C2×2−1+4⋊C3—31no—
16C2×#986—31no—
17C2×#986—61no—
18C2×#949—31no—
19C22×#204—31no—
20#5525—31no—
21#5424D311yescharacteristic, complemented
22#5421—34no—
23C3×#416—31no—
24#5110—31no—
25#5004—31no—
26#4806—34no—
27#4781—34no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
29C2×C3×D12—41no—
30C3×#41⋊C3D412yescomplemented
31C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C2×#626—44no—
33D3×SL(2,𝔽3)—22no—
34C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
35C3×C4×Dic3—41no—
36#3010—91noSylow
37C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
38#1010—22no—
39#1010—62no—
40C2×D3×Q8C2×D312yes—
41C2×#237—32no—
42C2×#235—31no—
43C22×D12—31no—
44C22×Dic6—31no—
452−1+4⋊C3—62no—
46C2×#41⋊C3—21no—
47C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
48C22×SL(2,𝔽3)—32no—
49#986—64no—
50#986—62no—
51C2×GL(2,𝔽3)—32no—
52C2×GL(2,𝔽3)—62no—
53C22×C3×C8—31no—
54C3×#117—31no—
55#949—62no—
56#949—62no—
57C2×#215—32no—
58#940—121no—
59C2×#213—32no—
60C2×#208—31no—
61C2×#204—34no—
62C2×#204—64no—
63#895—34no—
64#882—62no—
65#875—61no—
66#874—61no—
67#859C2×D312yescomplemented
68C3×#103—32no—
69C3×#102—32no—
70(C2×D3)⋊C8—34no—
71#810—34no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3×D3—42no—
74C2×C32×C4—41no—
75C4⋊(C3⋊D3)—82no—
76C2×C3×Dic3—42no—
77C3×D12—82no—
78C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79#626—88no—
80C2×2−1+4—31no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
82C22×SD16—91no—
83#535—91no—
84#449—94no—
85#448—94no—
86#419—91no—
87#416—31no—
88#408—91no—
89C23×D3—61no—
90C3×#41—32no—
91C3×#41#6712yescomplemented
92C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
93C2×C3×D4—31no—
94C2×C3×D4—121no—
95C22×C3×C4—31no—
96C2×#67—32no—
97C2×#67—124no—
98C22×Dic3—61no—
99D3×Q8—22no—
100D3×Q8—62no—
101#237—64no—
102#237—64no—
103#235—62no—
104#235—62no—
105C2×D12—32no—
106C2×D12—62no—
107C2×D12—62no—
108C2×D12—61no—
109C2×D12—64no—
110C2×D12—121no—
111C2×D12—241no—
112C2×D12S411yescharacteristic
113C2×C4×D3—32no—
114C2×Dic6—32no—
115C2×Dic6—34no—
116C2×Dic6—31no—
117C2×Dic6—62no—
118#41⋊C3—22no—
119#41⋊C3D1212yescomplemented
120C2×SL(2,𝔽3)—21no—
121C2×SL(2,𝔽3)—62no—
122C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—64no—
124GL(2,𝔽3)—62no—
125C2×C3×C8—32no—
126C2×C3×C8—62no—
127C3×C4⋊C4—32no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129C3×C42—61no—
130#215—62no—
131#215—62no—
132#213—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134C4×Dic3—41no—
135#208—62no—
136C2×C3⋊C8—32no—
137#204—68no—
138C22×C32—41no—
139C2×C3⋊D3—82no—
140C2×C3⋊D3—84no—
141C2×C3×D3—84no—
142C2×C3×D3—82no—
143C32×C4—42no—
144C3×Dic3—44no—
1452−1+4—62no—
1462−1+4—182no—
147C2×#41—91no—
148C2×#41—92no—
149C2×#41D3211yescharacteristic
150C22×Q8—32no—
151C22×Q8—91no—
152C22×D4—91no—
153AGL(1,ℤ/8)—182no—
154AGL(1,ℤ/8)—182no—
155C2×SD16—94no—
156C2×SD16—92no—
157C2×SD16—184no—
158C2×D8—92no—
159C2×M16—91no—
160C22×C8—31no—
161#127—181no—
162#124—181no—
163#121—94no—
164#120—182no—
165#117—31no—
166#103—32no—
167#103—94no—
168#102—32no—
169C22⋊C8—94no—
170C23×C3—31no—
171C23×C3—122no—
172C22×D3—62no—
173C22×D3—122no—
174C22×D3—122no—
175C22×D3—242no—
176C22×D3—242no—
177C22×D3C2×S412yes—
178C3×Q8—31no—
179C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
180C3×D4—32no—
181C3×D4—61no—
182C3×D4—242no—
183C2×C3×C4—31no—
184C2×C3×C4—32no—
185C2×C3×C4—32no—
186C2×C3×C4—41no—
187C2×C3×C4—62no—
188C2×C3×C4—81no—
189C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
190#67—64no—
191#67—248no—
192C2×Dic3—32no—
193C2×Dic3—42no—
194C2×Dic3—64no—
195D12—22no—
196D12—62no—
197D12—62no—
198D12—122no—
199D12—242no—
200D12—244no—
201D12—244no—
202C4×D3—62no—
203C4×D3—62no—
204Dic6—34no—
205Dic6—62no—
206Dic6—62no—
207SL(2,𝔽3)—21no—
208SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
209C3×C8—62no—
210C3⋊C8—62no—
211C2×C32—42no—
212C2×C32—41no—
213C3⋊D3—162no—
214C3×D3—162no—
215C24—181no—
216#41—32no—
217#41—182no—
218#41—182no—
219#41—184no—
220#41—184no—
221#41#62612yescomplemented
222C2×Q8—62no—
223C2×Q8—92no—
224C2×Q8—94no—
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—182no—
227C2×Q8—182no—
228C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
229C2×D4—31no—
230C2×D4—31no—
231C2×D4—92no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—182no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—184no—
236C2×D4—181no—
237C22×C4—31no—
238C22×C4—92no—
239C22×C4—181no—
240SD16—188no—
241SD16—182no—
242SD16—182no—
243D8—184no—
244M16—182no—
245C2×C8—32no—
246C2×C8—62no—
247C2×C8—92no—
248C4⋊C4—32no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—184no—
251C42—61no—
252C22×C3—32no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—62no—
255C22×C3—81no—
256C22×C3—244no—
257C22×C3—242no—
258C22×C3C22×S411yescharacteristic
259C2×D3—24no—
260C2×D3—22no—
261C2×D3—124no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—242no—
264C2×D3—244no—
265C2×D3—244no—
266C2×D3—244no—
267C2×D3—484no—
268C3×C4—31no—
269C3×C4—31no—
270C3×C4—42no—
271C3×C4—82no—
272C3×C4—122no—
273C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
274Dic3—44no—
275Dic3—62no—
276C32—41noSylow
277C23—31no—
278C23—32no—
279C23—182no—
280C23—362no—
281C23—722no—
282Q8—31no—
283Q8—94no—
284Q8—182no—
285Q8—182no—
286Q8C2×#62611yescharacteristic
287D4—32no—
288D4—61no—
289D4—62no—
290D4—182no—
291D4—182no—
292D4—184no—
293D4—362no—
294D4—724no—
295C2×C4—31no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—32no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—92no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4—182no—
302C2×C4—184no—
303C2×C4D3×S411yescharacteristic
304C8—62no—
305C8—182no—
306C2×C3—42no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—62no—
309C2×C3—82no—
310C2×C3—81no—
311C2×C3—482no—
312C2×C3#592612yes—
313C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
314D3—42no—
315D3—242no—
316D3—482no—
317D3—484no—
318C22—32no—
319C22—62no—
320C22—64no—
321C22—62no—
322C22—364no—
323C22—362no—
324C22—724no—
325C22C2×D3×S411yescharacteristic
326C4—31no—
327C4—31no—
328C4—122no—
329C4—182no—
330C4#6421012yes—
331C3—41no—
332C3—81no—
333C3#8554011yescharacteristic, complemented
334C2—62no—
335C2—122no—
336C2—722no—
337C2#1059645912yes—
338C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1010⋊C3C2semidirect
2. C2×#64267C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
9. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×#859C22semidirect
14. C2×#1010D3semidirect
21. #5424D3semidirect
30. C3×#41⋊C3D4semidirect
67. #859C2×D3semidirect
91. C3×#41#67semidirect
119. #41⋊C3D12semidirect
221. #41#626semidirect
333. C3#85540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
C2×#642672
C3×#54242
#105932182
#855403
#788363
#639114