Finite Group Databasebeta

← #11922437

Subgroups — #11922437

Order 1152.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85384—31nomaximal
9#80268—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64202—22no—
17#63910—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#986—61no—
22C2×#983—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#949—31no—
25C2×#918—31no—
26#5630—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425D311yescharacteristic, complemented
29#5421—31no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#452—31no—
33#5185—31no—
34#5172—31no—
35#5168—31no—
36#5052—31no—
37#4806—31no—
38#4788—31no—
39#4787—31no—
40#4782—31no—
41#4731—31no—
42#4729—31no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×Dic3⋊C4—41no—
55#3722—41no—
56#3275—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—31no—
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×D12—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#986—62no—
65#986—64no—
66#983—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—31no—
69C2×GL(2,𝔽3)—61no—
70C2×GL(2,𝔽3)—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#949—62no—
76#949—62no—
77#947—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#938—31no—
83#936—31no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86C4×#67—31no—
87#924—31no—
88C2×#208—31no—
89#918—62no—
90#918—62no—
91C2×#204—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94#895—31no—
95#895—61no—
96#894—61no—
97#893—31no—
98#884—121no—
99#882—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C32×C4—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124#626—82no—
125#624—82no—
126C2×#137—91no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
128#548—31no—
129#546—91no—
130#495—91no—
131#470—91no—
132#469—91no—
133#464—91no—
134#463—91no—
135#452—31no—
136#450—91no—
137#449—91no—
138#448—91no—
139C4×SD16—91no—
140#436—91no—
141C23×D3—61no—
142C3×#41—21no—
143C3×#41—61no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—121no—
150C2×#67—121no—
151#239—62no—
152#239—121no—
153D3×Q8—21no—
154D3×Q8—61no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—31no—
157C2×D12—62no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—121no—
162C2×D12—121no—
163C2×D12—241no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×Dic6—31no—
169#41⋊C3—22no—
170#41⋊C3—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—32no—
175GL(2,𝔽3)—62no—
176GL(2,𝔽3)—62no—
177GL(2,𝔽3)—61no—
178#226—21no—
179C3×Q16—61no—
180C3×Q16—61no—
181C3×SD16—121no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C3×C4⋊C4—31no—
185C3×C4⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C22⋊C4—121no—
188#217—31no—
189#217—61no—
190#216—62no—
191#215—32no—
192#215—32no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195#213—62no—
196#213—62no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
203C4⋊Dic3—31no—
204Dic3⋊C4—31no—
205Dic3⋊C4—41no—
206C4×Dic3—31no—
207#208—62no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210#204—62no—
211#204—121no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—41no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—81no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—91no—
228C2×#41D3211yescharacteristic
229C22×Q8—31no—
230C22×D4—91no—
231#137—182no—
232#137—182no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235C2×Q16—31no—
236C2×Q16—91no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—91no—
244C2×M16—91no—
245C2×M16—91no—
246#124—91no—
247#124—91no—
248#123—181no—
249C22⋊Q8—31no—
250C22⋊Q8—91no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#120—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—31no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269C4×C8—91no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—121no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—121no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—241no—
279C22×D3—241no—
280C22×D3—241no—
281C22×D3C2×S411yescharacteristic
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8D3×D411yescharacteristic
286C3×D4—61no—
287C3×D4—61no—
288C2×C3×C4—31no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—81no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
297#67—121no—
298#67—242no—
299#67—242no—
300C2×Dic3—31no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
305D12—32no—
306D12—61no—
307D12—61no—
308D12—61no—
309D12—122no—
310D12—122no—
311D12—242no—
312D12—244no—
313D12—241no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—241no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—32no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C3⋊D3—82no—
331C3⋊D3—161no—
332C3×D3—161no—
333C24—181no—
334#41—21no—
335#41—61no—
336#41—182no—
337#41—361no—
338C2×Q8—31no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—361no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356Q16—61no—
357Q16—61no—
358Q16—182no—
359SD16—92no—
360SD16—92no—
361SD16—121no—
362SD16—182no—
363SD16—181no—
364SD16—181no—
365SD16—361no—
366D8—182no—
367D8—182no—
368M16—182no—
369M16—182no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—91no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—91no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—91no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C42—91no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—241no—
395C22×C3C22×S411yescharacteristic
396C2×D3—21no—
397C2×D3—21no—
398C2×D3—21no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—244no—
414C2×D3—481no—
415C2×D3—481no—
416C2×D3—481no—
417C2×D3—481no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—82no—
423C3×C4—121no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—241no—
426Dic3—21no—
427Dic3—42no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—81no—
431C32—41noSylow
432C23—31no—
433C23—31no—
434C23—181no—
435C23—181no—
436C23—362no—
437C23—362no—
438C23—721no—
439Q8—31no—
440Q8—61no—
441Q8—61no—
442Q8—181no—
443Q8—181no—
444Q8#381111yescharacteristic
445D4—61no—
446D4—61no—
447D4—92no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—362no—
452D4—362no—
453D4—361no—
454D4—721no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D3×S411yescharacteristic
468C8—61no—
469C8—61no—
470C8—92no—
471C8—181no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—121no—
479C2×C3—481no—
480C2×C3D4×S411yescharacteristic
481C2×C3#592311yescharacteristic
482C2×C3#592611yescharacteristic
483D3—41no—
484D3—122no—
485D3—242no—
486D3—241no—
487D3—482no—
488D3—481no—
489D3—482no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—182no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22—724no—
503C22C2×D3×S411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—61no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C3—41no—
513C3—81no—
514C3#8538411yescharacteristic, complemented
515C2—121no—
516C2—121no—
517C2—362no—
518C2—721no—
519C2#1059645611yescharacteristic
520C2#1059645911yescharacteristic
521C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×#64202C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593214C2semidirect
7. #10593208C2semidirect
11. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5425D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
71. C2×#226C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
514. C3#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×#642022
#5831⋊C32
C3×#54252
#105932182
#105932142
#105932082
#853843
#802683
#639104