Finite Group Databasebeta

← #11922438

Subgroups — #11922438

Order 1152.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85385—31nomaximal
9#80129—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63912—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—61no—
22C2×#983—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×#915—31no—
26#5599—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5421—31no—
30C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
31#5388—31no—
32C3×#449—31no—
33#5163—31no—
34#5158—31no—
35#5154—31no—
36#5041—31no—
37#4806—31no—
38#4789—31no—
39#4782—31no—
40#4767—31no—
41#4733—31no—
42#4730—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#626—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55#3724—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—62no—
65#985—64no—
66#983—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#215—31no—
80#940—31no—
81#940—61no—
82#939—61no—
83#938—31no—
84#936—31no—
85C2×#214—31no—
86C2×#214—31no—
87C2×#213—31no—
88C4×#67—31no—
89#924—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91#915—62no—
92#915—62no—
93C2×Dic12—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#895—31no—
97#887—31no—
98#884—61no—
99#884—121no—
100#67⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C32×C4—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C4×C3⋊D3—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#626—82no—
124#626—82no—
125#625—82no—
126C2×#137—91no—
127C2×#135—91no—
128#550—91no—
129#548—31no—
130#496—91no—
131#469—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#460—91no—
135#452—91no—
136#449—31no—
137#449—91no—
138#448—91no—
139#441—91no—
140#435—91no—
141C3×#41—21no—
142C3×#41—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67—121no—
155C22×Dic3—61no—
156D3×Q8—21no—
157D3×Q8—61no—
158#237—62no—
159#237—121no—
160#235—62no—
161#235—121no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12—121no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×C4×D3—241no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171#41⋊C3—22no—
172#41⋊C3—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)—21no—
174C2×SL(2,𝔽3)—61no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—21no—
177GL(2,𝔽3)—62no—
178GL(2,𝔽3)—61no—
179#226—32no—
180#226—62no—
181C3×SD16—61no—
182C3×SD16—61no—
183C3×D8—121no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C3×C4⋊C4—31no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188C3×C22⋊C4—121no—
189#217—31no—
190#217—61no—
191#216—32no—
192#216—32no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195#214—62no—
196#214—62no—
197#213—62no—
198(C2×D3)⋊C4—41no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
201C4⋊Dic3—31no—
202Dic3⋊C4—31no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—62no—
210Dic12—62no—
211#204—121no—
212ΓL(1,𝔽25)—62no—
213C22×C32—41no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3⋊D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—81no—
224C3⋊Dic3—42no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—91no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41D3211yescharacteristic
230C22×Q8—31no—
231#137—182no—
232#137—182no—
233#135—182no—
234#135—182no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×D8—31no—
243C2×D8—91no—
244C2×M16—91no—
245C22×C8—91no—
246#127—91no—
247#127—181no—
248#124—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250#121—31no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#121—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×Q8—91no—
257C4×D4—91no—
258C4×D4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—31no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—31no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—31no—
268C22⋊C8—91no—
269#97—91no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—121no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8D3×D411yescharacteristic
280C3×D4—61no—
281C3×D4—61no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—241no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—81no—
291C2×C3×C4—121no—
292C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
293#67—121no—
294#67—122no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—242no—
298#67—241no—
299#67—242no—
300C2×Dic3—31no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—122no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—241no—
311D12—242no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—242no—
316C4×D3—244no—
317Dic6—32no—
318Dic6—61no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—32no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C3⋊D3—82no—
331C3×D3—161no—
332C3×D3—161no—
333#41—21no—
334#41—61no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—361no—
338#41—361no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—31no—
345C2×D4—31no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—181no—
357C22×C4—181no—
358Q16—92no—
359Q16—92no—
360Q16—182no—
361SD16—61no—
362SD16—61no—
363SD16—182no—
364SD16—182no—
365SD16—181no—
366SD16—181no—
367SD16—361no—
368D8—121no—
369D8—182no—
370M16—182no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—31no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—182no—
376C4⋊C4—31no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—181no—
380C22⋊C4—31no—
381C22⋊C4—61no—
382C22⋊C4—91no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C42—91no—
386C42—181no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—241no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—21no—
400C2×D3—21no—
401C2×D3—21no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C2×D3—242no—
412C2×D3—242no—
413C2×D3—242no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—31no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—81no—
418C3×C4—82no—
419C3×C4—121no—
420C3×C4—241no—
421Dic3—21no—
422Dic3—62no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—81no—
426Dic3—122no—
427Dic3—242no—
428C32—41noSylow
429C23—31no—
430C23—31no—
431C23—61no—
432C23—181no—
433Q8—31no—
434Q8—92no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8#381111yescharacteristic
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—61no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—241no—
446D4—361no—
447D4—362no—
448D4—362no—
449D4—362no—
450D4—721no—
451D4—721no—
452C2×C4—31no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4D3×S411yescharacteristic
465C8—61no—
466C8—61no—
467C8—92no—
468C8—181no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—121no—
476C2×C3—241no—
477C2×C3—481no—
478C2×C3D4×S411yescharacteristic
479C2×C3#592311yescharacteristic
480C2×C3#592611yescharacteristic
481D3—41no—
482D3—161no—
483D3—242no—
484D3—244no—
485D3—241no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22—361no—
498C22C2×D3×S411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—31no—
501C4—31no—
502C4—61no—
503C4—121no—
504C4—181no—
505C4—181no—
506C4—182no—
507C3—41no—
508C3—81no—
509C3#8538511yescharacteristic, complemented
510C2—121no—
511C2—121no—
512C2—241no—
513C2—721no—
514C2#1059645411yescharacteristic
515C2#1059646011yescharacteristic
516C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5427D3semidirect
51. C3⋊#226D4semidirect
509. C3#85385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#642012
#5831⋊C32
C3×#54272
#105932182
#105932152
#105931952
#853853
#801293
#639124