Finite Group Databasebeta

← #11922439

Subgroups — #11922439

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85386—31nomaximal
9#80100—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64265—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63913—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C2×#984—61no—
22C2×#983—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#951—31no—
25C2×#915—31no—
26#5598—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#449—31no—
33#5166—31no—
34#5158—31no—
35#5155—31no—
36#5042—31no—
37#4809—31no—
38#4790—31no—
39#4780—31no—
40#4767—31no—
41#4739—31no—
42#4729—31no—
43C2×#634—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#625—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53(C2×D3)⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3277—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#237—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#984—62no—
65#984—64no—
66#983—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
68C2×#226—31no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#951—62no—
76#951—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#939—61no—
81#938—31no—
82#936—31no—
83#936—31no—
84D4×Dic3—61no—
85C2×#214—31no—
86C2×#214—31no—
87C2×#214—31no—
88C4×#67—31no—
89#924—31no—
90C2×#208—31no—
91#915—62no—
92#915—62no—
93C2×Dic12—31no—
94C2×Dic12—31no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
96#897—31no—
97#887—31no—
98#885—61no—
99#885—121no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119#634—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#625—82no—
124C2×#137—91no—
125C2×#137—91no—
126#548—31no—
127#548—91no—
128#495—91no—
129#468—91no—
130#468—91no—
131#464—91no—
132#464—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#449—31no—
136#449—91no—
137C4×Q16—91no—
138#436—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
142C2×C3×D4—31no—
143C2×C3×D4—31no—
144C2×C3×D4—61no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—121no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3—61no—
151D3×Q8—21no—
152D3×Q8—61no—
153#237—62no—
154#237—121no—
155C2×C4×D3—31no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—62no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×Dic6—121no—
163C2×Dic6—241no—
164#41⋊C3—22no—
165#41⋊C3—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—21no—
170#226—32no—
171#226—62no—
172#226—62no—
173#226—61no—
174C3×SD16—61no—
175C3×SD16—61no—
176C3×D8—121no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—31no—
179C3×C4⋊C4—31no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—121no—
182#217—31no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—121no—
187#216—32no—
188#216—32no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#214—62no—
192#214—62no—
193#214—62no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—121no—
205#208—62no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208Dic12—62no—
209Dic12—121no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3×D3—81no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C32×C4—81no—
219C3⋊Dic3—42no—
220C3⋊Dic3—81no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C2×#41—91no—
224C2×#41D3211yescharacteristic
225C22×Q8—31no—
226C22×Q8—91no—
227#137—182no—
228#137—182no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—91no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×D8—31no—
240C2×M16—91no—
241C2×M16—91no—
242#124—91no—
243#124—91no—
244#124—181no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—181no—
248#121—31no—
249#121—91no—
250#121—181no—
251C4×Q8—31no—
252C4×Q8—91no—
253C4×D4—91no—
254C4×D4—181no—
255#107—91no—
256C4⋊C8—91no—
257#103—31no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#102—31no—
262#102—91no—
263C22⋊C8—31no—
264C22⋊C8—91no—
265C4×C8—91no—
266C23×C3—31no—
267C23×C3—61no—
268C23×C3—121no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3C2×S411yescharacteristic
271C3×Q8—31no—
272C3×Q8D3×D411yescharacteristic
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C3×D4—61no—
276C3×D4—61no—
277C3×D4—122no—
278C2×C3×C4—31no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—81no—
284C2×C3×C4—121no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—121no—
287#67—122no—
288#67—242no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—122no—
297C2×Dic3—122no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303Dic6—32no—
304Dic6—61no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—122no—
310Dic6—242no—
311Dic6—244no—
312SL(2,𝔽3)—21no—
313SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
314C3×C8—61no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—32no—
317C3⋊C8—61no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C3×D3—161no—
322C3×D3—161no—
323#41—21no—
324#41—61no—
325#41—182no—
326#41—361no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—182no—
332C2×Q8—181no—
333C2×Q8—181no—
334C2×Q8—361no—
335C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
336C2×D4—31no—
337C2×D4—31no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—181no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—181no—
345Q16—92no—
346Q16—92no—
347Q16—182no—
348Q16—181no—
349Q16—181no—
350Q16—361no—
351SD16—61no—
352SD16—61no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355SD16—182no—
356D8—121no—
357M16—182no—
358M16—182no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—31no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—91no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C22⋊C4—31no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—91no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—91no—
376C42—181no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—241no—
386C22×C3—241no—
387C22×C3—241no—
388C22×C3C22×S411yescharacteristic
389C2×D3—21no—
390C2×D3—21no—
391C2×D3—21no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—81no—
394C2×D3—81no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—82no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—241no—
402Dic3—21no—
403Dic3—62no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—81no—
407Dic3—122no—
408Dic3—121no—
409Dic3—242no—
410Dic3—241no—
411Dic3—242no—
412C32—41noSylow
413C23—31no—
414C23—31no—
415C23—61no—
416Q8—31no—
417Q8—92no—
418Q8—181no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423Q8—362no—
424Q8#381111yescharacteristic
425D4—61no—
426D4—61no—
427D4—61no—
428D4—61no—
429D4—122no—
430D4—361no—
431D4—362no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4D3×S411yescharacteristic
446C8—61no—
447C8—61no—
448C8—92no—
449C8—181no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3—121no—
457C2×C3—241no—
458C2×C3—481no—
459C2×C3D4×S411yescharacteristic
460C2×C3#592311yescharacteristic
461C2×C3#592711yescharacteristic
462D3—41no—
463D3—161no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—61no—
467C22—61no—
468C22—61no—
469C22—61no—
470C22—121no—
471C22—121no—
472C22—121no—
473C22C2×D3×S411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—31no—
476C4—31no—
477C4—61no—
478C4—121no—
479C4—181no—
480C4—181no—
481C4—182no—
482C4—361no—
483C3—41no—
484C3—81no—
485C3#8538611yescharacteristic, complemented
486C2—121no—
487C2—121no—
488C2—241no—
489C2#1059645211yescharacteristic
490C2#1059645511yescharacteristic
491C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593205C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5427D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
485. C3#85386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C2×#642012
#5831⋊C32
C3×#54272
#105932112
#105932052
#105931932
#853863
#801003
#639134