Finite Group Databasebeta

← #11922443

Subgroups — #11922443

Order 1152.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C212yesmaximal, complemented
5#10593211C212yesmaximal, complemented
6#85538—31nomaximal
7#78887—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
11#64266—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14#63916—41nomaximal
15C3×#859C2212yes—
16C2×#1010D311yescharacteristic, complemented
17C2×2−1+4⋊C3—31no—
18C2×#985—31no—
19C2×#985—61no—
20C2×#950—31no—
21C2×#909—31no—
22#5510—31no—
23#5426D311yescharacteristic, complemented
24#5421—32no—
25#5419—32no—
26C3×#417—31no—
27#5129—31no—
28C2×#810—31no—
29#4809—32no—
30#4806—32no—
31#4783—32no—
32#4781—32no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×D12—41no—
35C3×#41⋊C3D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38D3×SL(2,𝔽3)—22no—
39C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C3⋊#226—21no—
41C3×C4⋊Dic3—41no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3013—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45#1010—22no—
46#1010—62no—
47C2×D3×Q8C2×D312yes—
48C2×#237—32no—
49C2×#235—31no—
50C2×#235—31no—
51C22×Dic6—31no—
522−1+4⋊C3—62no—
53C2×#41⋊C3—21no—
54C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—32no—
56#985—64no—
57#985—62no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×#226—31no—
61C2×#226—61no—
62C2×C3×M16—31no—
63C2×C3×C4⋊C4—31no—
64#950—62no—
65#950—62no—
66C2×#216—31no—
67C2×#215—31no—
68#938—121no—
69C2×#214—31no—
70C2×#213—31no—
71#930—62no—
72C22×C3⋊C8—31no—
73#909—64no—
74C2×Dic12—32no—
75C2×#204—32no—
76#897—32no—
77#897—61no—
78#895—32no—
79#895—61no—
80#859C2×D312yes—
81C3×#103—32no—
82C3×#102—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#810—32no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88C22×C3×D3—42no—
89C2×C32×C4—41no—
90C2×C3⋊Dic3—41no—
91C4×C3⋊D3—82no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C3×D12—82no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95#626—84no—
96C2×2−1+4—31no—
97C2×#137—91no—
98C2×#135—91no—
99#537—91no—
100#452—92no—
101#451—92no—
102#449—92no—
103#448—92no—
104#417—31no—
105C2×#103—91no—
106#408—91no—
107C3×#41—32no—
108C3×#41#6712yescomplemented
109C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—121no—
112C22×C3×C4—31no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—32no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—122no—
117C22×Dic3—61no—
118D3×Q8—22no—
119D3×Q8—62no—
120#237—64no—
121#237—64no—
122#235—62no—
123#235—62no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126C2×D12—31no—
127C2×D12—62no—
128C2×D12S411yescharacteristic
129C2×C4×D3—32no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—121no—
132C2×C4×D3—241no—
133C2×Dic6—32no—
134C2×Dic6—34no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—31no—
137C2×Dic6—62no—
138#41⋊C3—22no—
139#41⋊C3D1212yescomplemented
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—62no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—62no—
144GL(2,𝔽3)—61no—
145#226—62no—
146#226—61no—
147C3×M16—62no—
148C2×C3×C8—32no—
149C3×C4⋊C4—32no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151#217—122no—
152#216—61no—
153#216—61no—
154#215—61no—
155#215—61no—
156#214—62no—
157#213—62no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—62no—
160C4⋊Dic3—41no—
161C4⋊Dic3—62no—
162C2×C3⋊C8—31no—
163C2×C3⋊C8—31no—
164C2×C3⋊C8—62no—
165Dic12—64no—
166#204—64no—
167C22×C32—41no—
168C2×C3⋊D3—42no—
169C2×C3⋊D3—81no—
170C2×C3⋊D3—81no—
171C2×C3×D3—82no—
172C2×C3×D3—82no—
173C2×C3×D3—82no—
174C32×C4—42no—
175C3⋊Dic3—81no—
176C3×Dic3—82no—
1772−1+4—62no—
1782−1+4—182no—
179C2×#41—91no—
180C2×#41—91no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41D3211yescharacteristic
183C22×Q8—32no—
184C22×Q8—91no—
185#137—184no—
186#135—182no—
187#135—182no—
188C2×Q16—92no—
189C2×Q16—91no—
190C2×SD16—92no—
191C2×SD16—91no—
192C2×SD16—91no—
193C2×D8—91no—
194C2×M16—31no—
195C22×C8—91no—
196C22⋊Q8—92no—
197C22⋊Q8—181no—
198#121—92no—
199#121—181no—
200#121—182no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202#103—32no—
203#103—92no—
204#103—92no—
205#102—32no—
206C22⋊C8—92no—
207C22⋊C8—92no—
208C23×C3—31no—
209C23×C3—122no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—121no—
212C22×D3—241no—
213C22×D3C2×S412yes—
214C3×Q8—31no—
215C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
216C3×D4—32no—
217C3×D4—61no—
218C3×D4—242no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—32no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×C3×C4—241no—
226C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
227#67—64no—
228#67—122no—
229#67—244no—
230C2×Dic3—32no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—64no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—241no—
236D12—22no—
237D12—61no—
238D12—61no—
239D12—242no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—242no—
244C4×D3—244no—
245Dic6—34no—
246Dic6—62no—
247Dic6—62no—
248Dic6—61no—
249Dic6—61no—
250SL(2,𝔽3)—21no—
251SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
252C3×C8—62no—
253C3⋊C8—61no—
254C3⋊C8—61no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32—41no—
257C2×C32—41no—
258C3⋊D3—82no—
259C3×D3—162no—
260#41—32no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—182no—
264#41—182no—
265#41—184no—
266#41—184no—
267#41#62612yescomplemented
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—92no—
270C2×Q8—94no—
271C2×Q8—91no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—182no—
274C2×Q8—182no—
275C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
276C2×D4—31no—
277C2×D4—31no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—182no—
281C2×D4—181no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—92no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287Q16—184no—
288Q16—181no—
289Q16—181no—
290SD16—184no—
291SD16—182no—
292SD16—181no—
293SD16—181no—
294D8—182no—
295M16—62no—
296C2×C8—32no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C2×C8—182no—
300C4⋊C4—32no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—182no—
303C22⋊C4—182no—
304C22⋊C4—182no—
305C22×C3—32no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—61no—
308C22×C3—61no—
309C22×C3—81no—
310C22×C3—242no—
311C22×C3—242no—
312C22×C3—242no—
313C22×C3C22×S411yescharacteristic
314C2×D3—22no—
315C2×D3—22no—
316C2×D3—22no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—241no—
322C2×D3—241no—
323C2×D3—242no—
324C2×D3—242no—
325C2×D3—242no—
326C3×C4—31no—
327C3×C4—31no—
328C3×C4—42no—
329C3×C4—82no—
330C3×C4—122no—
331C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
332Dic3—62no—
333Dic3—82no—
334Dic3—121no—
335Dic3—241no—
336Dic3—242no—
337C32—41noSylow
338C23—31no—
339C23—32no—
340C23—181no—
341Q8—31no—
342Q8—94no—
343Q8—182no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—182no—
347Q8C2×#62611yescharacteristic
348D4—32no—
349D4—61no—
350D4—62no—
351D4—181no—
352D4—181no—
353D4—184no—
354D4—362no—
355D4—722no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—32no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—184no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—241no—
366C2×C4—362no—
367C2×C4D3×S411yescharacteristic
368C8—62no—
369C8—181no—
370C8—181no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—62no—
375C2×C3—81no—
376C2×C3—81no—
377C2×C3—81no—
378C2×C3—482no—
379C2×C3#592611yescharacteristic
380C2×C3#592711yescharacteristic
381C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382D3—42no—
383D3—242no—
384D3—244no—
385D3—241no—
386C22—32no—
387C22—61no—
388C22—61no—
389C22—62no—
390C22—62no—
391C22—62no—
392C22—361no—
393C22—361no—
394C22—361no—
395C22C2×D3×S411yescharacteristic
396C4—31no—
397C4—31no—
398C4—122no—
399C4—182no—
400C4—361no—
401C4#6421012yes—
402C3—41no—
403C3—81no—
404C3#8553811yescharacteristic, complemented
405C2—62no—
406C2—122no—
407C2—721no—
408C2#1059645311yescharacteristic
409C2#1059646011yescharacteristic
410C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1010⋊C3C2semidirect
2. C2×#64266C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
16. C2×#1010D3semidirect
23. #5426D3semidirect
35. C3×#41⋊C3D4semidirect
108. C3×#41#67semidirect
139. #41⋊C3D12semidirect
267. #41#626semidirect
404. C3#85538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
C2×#642662
C3×#54262
#105932182
#105932112
#855383
#788873
#639164