Finite Group Databasebeta

← #11922444

Subgroups — #11922444

Order 1152.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85387—31nomaximal
9#78904—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63854—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic, complemented
19#5514—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5426D311yescharacteristic, complemented
24#5421—31no—
25#5420—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5389—31no—
28C3×#417—31no—
29#5238—31no—
30#5134—31no—
31#5128—31no—
32#4971—31no—
33#4806—31no—
34#4802—31no—
35#4796—31no—
36#4788—31no—
37#4787—31no—
38#4784—31no—
39#4782—31no—
40#4768—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#626—41no—
44C2×#624—41no—
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47#3752—41no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C3×C4⋊Dic3—41no—
50#3724—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3326—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×C3×M16—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#938—31no—
65#936—31no—
66C2×#213—31no—
67#930—31no—
68#930—61no—
69C4×#67—31no—
70C4×#67—61no—
71#924—31no—
72C2×#204—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74#898—61no—
75#895—31no—
76#894—61no—
77#893—31no—
78#892—31no—
79#890—31no—
80#883—121no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C32×C4—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#626—82no—
112#624—82no—
113#553—91no—
114#548—31no—
115#488—91no—
116#483—91no—
117#482—91no—
118#479—91no—
119#469—91no—
120#468—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124C4×SD16—91no—
125#436—91no—
126#419—91no—
127#417—31no—
128C3×#41—21no—
129C3×#41—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137D3×Q8—21no—
138D3×Q8—61no—
139C2×D12—31no—
140C2×D12—61no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×Dic6—31no—
145#41⋊C3—21no—
146#41⋊C3—41no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—61no—
151GL(2,𝔽3)—121no—
152C3×M16—121no—
153C2×C3×C8—31no—
154C2×C3×C8—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—121no—
159#217—31no—
160#217—61no—
161#217—121no—
162#215—61no—
163#215—61no—
164#213—121no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—241no—
171(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—41no—
175C4⋊Dic3—61no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183#204—121no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—42no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C32×C4—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41D3211yescharacteristic
198C22×Q8—31no—
199C2×SD16—91no—
200C2×SD16—91no—
201C2×D8—91no—
202C2×M16—31no—
203C2×M16—91no—
204#126—181no—
205#125—91no—
206#124—91no—
207#123—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—181no—
213C4×Q8—31no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—181no—
217#117—91no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219#107—91no—
220#106—91no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—31no—
230#102—31no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C4×C8—91no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—121no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C22×D3C2×S411yescharacteristic
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8#23711yescharacteristic
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—81no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—241no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—121no—
257#67—122no—
258#67—242no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
267D12—61no—
268D12—61no—
269D12—241no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—241no—
273C4×D3—242no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276SL(2,𝔽3)—21no—
277SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3⋊C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C3⋊D3—82no—
286C3×D3—161no—
287#41—21no—
288#41—61no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302SD16—181no—
303SD16—181no—
304SD16—361no—
305D8—361no—
306M16—121no—
307M16—361no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C22⋊C4—31no—
321C22⋊C4—91no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—91no—
328C42—181no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—61no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—241no—
335C22×C3—241no—
336C22×C3—241no—
337C22×C3C22×S411yescharacteristic
338C2×D3—21no—
339C2×D3—21no—
340C2×D3—21no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—241no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—481no—
349C2×D3—481no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4—121no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—161no—
357C3×C4—241no—
358Dic3—21no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—81no—
362Dic3—81no—
363Dic3—121no—
364Dic3—241no—
365Dic3—481no—
366C32—41noSylow
367C23—31no—
368C23—31no—
369C23—181no—
370Q8—31no—
371Q8—181no—
372Q8—181no—
373Q8#380411yescharacteristic
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—361no—
379D4—362no—
380D4—721no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—241no—
393C2×C4—721no—
394C2×C4D3×S411yescharacteristic
395C8—61no—
396C8—61no—
397C8—181no—
398C8—181no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—121no—
406C2×C3—481no—
407C2×C3#591411yescharacteristic
408C2×C3#592311yescharacteristic
409C2×C3#592611yescharacteristic
410D3—41no—
411D3—242no—
412D3—241no—
413D3—482no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—61no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—361no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22C2×D3×S411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—31no—
426C4—31no—
427C4—61no—
428C4—121no—
429C4—121no—
430C4—181no—
431C4—181no—
432C4—361no—
433C3—41no—
434C3—81no—
435C3#8538711yescharacteristic, complemented
436C2—121no—
437C2—121no—
438C2—721no—
439C2#1059645611yescharacteristic
440C2#1059646011yescharacteristic
441C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5831⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593209C2semidirect
7. #10593196C2semidirect
18. #5831D3semidirect
23. #5426D3semidirect
435. C3#85387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936612
C3×#54262
#105932182
#105932142
#105932092
#105931962
#853873
#789043
#638544