Finite Group Databasebeta

← #11922446

Subgroups — #11922446

Order 1152.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85380—31nomaximal
9#83919—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#985—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17D3×(C2×D3)⋊C4—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#985D311yescharacteristic, complemented
21C22×GL(2,𝔽3)—31no—
22C2×C3×#135—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24#5829—31no—
25C2×D3×SD16—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5427—31no—
28#5427—61no—
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32#5239—31no—
33#5238—31no—
34#5186—31no—
35#5185—31no—
36#5171—31no—
37#5168—31no—
38Dic3×SD16—31no—
39#5156—31no—
40#5153—31no—
41#5114—31no—
42C8×#67—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×C3×C4×D3—41no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×D3×Dic3—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3×#226—21no—
52#3752—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54#3722—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3282—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×D4—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—22no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)—62no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
70C3×#135—62no—
71C3×#135—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C22×C3×C8—31no—
77#947—31no—
78#946—31no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82#939—61no—
83#938—31no—
84#937—61no—
85#936—31no—
86D4×Dic3—31no—
87C2×#214—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#929—61no—
91C4×#67—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
93#924—31no—
94D3×SD16—62no—
95D3×SD16—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98D3×C22⋊C4—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3⋊D3—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×D32—44no—
117C2×D32—82no—
118C2×D32—82no—
119C2×C32×C4—41no—
120C2×C3⋊Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×C4×D3—82no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125D3×Dic3—82no—
126C2×#135—31no—
127C22×SD16—91no—
128#548—31no—
129#546—91no—
130#495—91no—
131#465—91no—
132#465—91no—
133#464—91no—
134#463—91no—
135#452—91no—
136#451—91no—
137#449—91no—
138#447—91no—
139C4×SD16—91no—
140C8×D4—91no—
141C23×D3—61no—
142C23×D3—121no—
143C3×#41—21no—
144C3×#41—61no—
145C3×#41—62no—
146C3×#41—121no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—31no—
151C2×C3×D4—61no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—61no—
154C2×#67—31no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C22×Dic3—61no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—121no—
162C2×D12—31no—
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—41no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×Dic6—31no—
167#41⋊C3—21no—
168#41⋊C3—41no—
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
172GL(2,𝔽3)—61no—
173GL(2,𝔽3)—121no—
174GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
175#226—21no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—32no—
179C3×SD16—32no—
180C3×SD16—62no—
181C3×D8—62no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C2×C3×C8—62no—
185C3×C22⋊C4—121no—
186#217—31no—
187#217—61no—
188#217—61no—
189#217—121no—
190#216—121no—
191#215—61no—
192#215—61no—
193#214—62no—
194#213—121no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201(C2×D3)⋊C4—241no—
202(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—31no—
205Dic3⋊C4—31no—
206Dic3⋊C4—61no—
207C4×Dic3—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210#204—62no—
211D3×C8—62no—
212C22×C32—41no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222D32—88no—
223C32×C4—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C3×Dic3—81no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41D3211yescharacteristic, complemented
229C22×Q8—31no—
230C22×D4—91no—
231#135—62no—
232#135—62no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—91no—
235C2×SD16—31no—
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—91no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—182no—
241C2×SD16—182no—
242C2×D8—31no—
243C2×D8—91no—
244C22×C8—31no—
245C22×C8—91no—
246#124—91no—
247#124—91no—
248#123—181no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251#121—91no—
252#121—91no—
253#121—181no—
254#120—181no—
255C4×Q8—31no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—91no—
258C2×C22⋊C4—181no—
259#106—91no—
260C4⋊C8—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C4×C8—91no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—121no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—124no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—241no—
280C22×D3—242no—
281C22×D3—241no—
282C22×D3—242no—
283C22×D3C2×S411yescharacteristic
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×D4—32no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—122no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—81no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4—122no—
301C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
302#67—62no—
303#67—122no—
304#67—241no—
305C2×Dic3—31no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—241no—
311C2×Dic3—241no—
312C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
313D12—61no—
314D12—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—82no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
323C3×C8—32no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C3⋊D3—82no—
331C3×D3—44no—
332C3×D3—82no—
333C24—181no—
334#41—21no—
335#41—61no—
336#41—62no—
337#41—121no—
338C2×Q8—31no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—31no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—361no—
352C22×C4—31no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—181no—
356Q16—61no—
357Q16—61no—
358Q16—361no—
359SD16—32no—
360SD16—32no—
361SD16—62no—
362SD16—182no—
363SD16—182no—
364SD16—181no—
365SD16—181no—
366D8—62no—
367D8—361no—
368C2×C8—31no—
369C2×C8—31no—
370C2×C8—62no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—182no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—31no—
379C22⋊C4—91no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C42—91no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—62no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—21no—
400C2×D3—21no—
401C2×D3—42no—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—241no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—242no—
411C2×D3—244no—
412C2×D3—248no—
413C2×D3—481no—
414C2×D3—481no—
415C2×D3#98512yescomplemented
416C3×C4—21no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—81no—
420C3×C4—121no—
421C3×C4—161no—
422C3×C4—241no—
423Dic3—21no—
424Dic3—61no—
425Dic3—61no—
426Dic3—81no—
427Dic3—121no—
428Dic3—241no—
429Dic3—481no—
430C32—41noSylow
431C23—31no—
432C23—31no—
433C23—61no—
434C23—181no—
435C23—362no—
436C23—362no—
437C23—721no—
438Q8—31no—
439Q8—61no—
440Q8—61no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443Q8D3×#6711yescharacteristic
444D4—32no—
445D4—61no—
446D4—61no—
447D4—61no—
448D4—122no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—182no—
452D4—362no—
453D4—721no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4D3×S411yescharacteristic
467C8—32no—
468C8—61no—
469C8—181no—
470C8—181no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—81no—
477C2×C3—122no—
478C2×C3—121no—
479C2×C3—242no—
480C2×C3D4×S411yescharacteristic
481C2×C3C2×#98511yescharacteristic
482C2×C3#592611yescharacteristic
483D3—22no—
484D3—44no—
485D3—242no—
486D3—241no—
487D3—482no—
488C22—32no—
489C22—61no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—62no—
495C22—121no—
496C22—121no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—724no—
501C22C2×D3×S411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—61no—
506C4—121no—
507C4—181no—
508C4—181no—
509C4—361no—
510C3—41no—
511C3—81no—
512C3#8538011yescharacteristic, complemented
513C2—62no—
514C2—121no—
515C2—122no—
516C2—721no—
517C2D3×#98511yescharacteristic
518C2#1059645911yescharacteristic
519C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#985C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. #10593661C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593208C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
20. C2×#985D3semidirect
23. #5831D3semidirect
50. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
58. C2×C3×#41C2×D3semidirect
62. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
69. C2×#226C2×D3semidirect
79. Q8×Dic3C2×D3semidirect
174. GL(2,𝔽3)#67semidirect
228. C2×#41D32semidirect
415. C2×D3#985semidirect
512. C3#85380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9852
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
#5831⋊C32
#105936612
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932102
#105932082
#853803
#839193
D3×(C2×D3)⋊C44