Finite Group Databasebeta

← #11922447

Subgroups — #11922447

Order 1152.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85380—31nomaximal
9#80126—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17#63921—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#985—31no—
21C2×#985—61no—
22C22×GL(2,𝔽3)—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×D3×SD16—31no—
26#5612—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31C4×GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#449—31no—
33#5166—31no—
34#5156—31no—
35#5155—31no—
36#5041—31no—
37#4809—31no—
38#4788—31no—
39#4787—31no—
40#4778—31no—
41#4733—31no—
42#67⋊C8—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×C4×C3⋊D3—41no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#624—41no—
48D3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3282—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
63C22×SL(2,𝔽3)—31no—
64#985—62no—
65#985—64no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)—62no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×D8—31no—
74C3×#121—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
78C2×#216—31no—
79C2×#215—31no—
80#938—31no—
81#938—61no—
82#937—61no—
83#936—31no—
84#936—31no—
85C2×#214—31no—
86C2×#214—31no—
87C2×#213—31no—
88C4×#67—31no—
89#924—31no—
90C22×C3⋊C8—31no—
91D3×SD16—62no—
92D3×SD16—62no—
93C2×Dic12—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#897—31no—
97#893—31no—
98#883—61no—
99D3×C22⋊C4—61no—
100D3×C22⋊C4—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#810—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×D32—44no—
118C2×D32—82no—
119C2×D32—82no—
120C2×C32×C4—41no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C4×C3⋊D3—82no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126#624—82no—
127C2×#135—91no—
128C22×SD16—91no—
129#548—31no—
130#546—91no—
131#495—91no—
132#465—91no—
133#465—91no—
134#464—91no—
135#463—91no—
136#452—91no—
137#451—91no—
138#449—31no—
139#447—91no—
140C4×SD16—91no—
141C8×D4—91no—
142C23×D3—61no—
143C23×D3—121no—
144C3×#41—21no—
145C3×#41—61no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C22×C3×C4—31no—
151C2×#67—31no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154D3×Q8—21no—
155D3×Q8—61no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—121no—
158#235—62no—
159#235—121no—
160C2×D12—31no—
161C2×C4×D3—31no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×C4×D3—241no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169#41⋊C3—22no—
170#41⋊C3—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—61no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—21no—
175GL(2,𝔽3)—32no—
176GL(2,𝔽3)—62no—
177#226—62no—
178#226—61no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16—61no—
181C3×D8—121no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184C3×C4⋊C4—31no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—121no—
187#217—31no—
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—121no—
192#216—61no—
193#216—61no—
194#215—32no—
195#215—32no—
196#214—62no—
197#214—62no—
198#213—62no—
199(C2×D3)⋊C4—41no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—31no—
207C4×Dic3—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—62no—
211Dic12—121no—
212#204—62no—
213D3×C8—62no—
214C22×C32—41no—
215C2×C3⋊D3—42no—
216C2×C3⋊D3—42no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224D32—88no—
225C32×C4—81no—
226C3⋊Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
228C3×Dic3—81no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41D3211yescharacteristic, complemented
231C22×Q8—31no—
232C22×D4—91no—
233#135—182no—
234#135—182no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—182no—
243C2×SD16—182no—
244C2×D8—31no—
245C2×D8—91no—
246C22×C8—91no—
247C22×C8—91no—
248#124—91no—
249#124—91no—
250#123—181no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—91no—
253#121—31no—
254#121—91no—
255#121—181no—
256#120—181no—
257C4×Q8—31no—
258C4×D4—91no—
259C4×D4—91no—
260C2×C22⋊C4—181no—
261#106—91no—
262C4⋊C8—91no—
263#103—31no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—31no—
267#102—91no—
268#102—91no—
269C22⋊C8—31no—
270C22⋊C8—91no—
271C4×C8—91no—
272C23×C3—31no—
273C23×C3—61no—
274C23×C3—121no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—121no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—124no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—241no—
282C22×D3—242no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3—242no—
285C22×D3C2×S411yescharacteristic
286C3×Q8—31no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—241no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—81no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
301#67—62no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304C2×Dic3—31no—
305C2×Dic3—31no—
306C2×Dic3—41no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—121no—
309C2×Dic3—241no—
310C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
311D12—32no—
312D12—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—242no—
317C4×D3—244no—
318C4×D3—241no—
319C4×D3—242no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324SL(2,𝔽3)—21no—
325SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
326C3×C8—61no—
327C3×C8—61no—
328C3⋊C8—32no—
329C3⋊C8—61no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C3⋊D3—44no—
334C3×D3—82no—
335C3×D3—82no—
336C24—181no—
337#41—21no—
338#41—61no—
339#41—182no—
340#41—361no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—91no—
344C2×Q8—181no—
345C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
346C2×D4—31no—
347C2×D4—31no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—361no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—181no—
359Q16—181no—
360Q16—181no—
361Q16—361no—
362SD16—61no—
363SD16—61no—
364SD16—92no—
365SD16—92no—
366SD16—182no—
367SD16—182no—
368SD16—182no—
369D8—121no—
370D8—182no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—31no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—182no—
376C2×C8—182no—
377C4⋊C4—31no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—181no—
381C22⋊C4—31no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—91no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C42—91no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—122no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—241no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3C22×S411yescharacteristic
402C2×D3—21no—
403C2×D3—21no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—122no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—242no—
414C2×D3—242no—
415C2×D3—242no—
416C2×D3—244no—
417C2×D3—248no—
418C2×D3#98512yescomplemented
419C3×C4—21no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—81no—
423C3×C4—82no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—241no—
426Dic3—21no—
427Dic3—61no—
428Dic3—61no—
429Dic3—81no—
430Dic3—121no—
431Dic3—241no—
432Dic3—242no—
433C32—41noSylow
434C23—31no—
435C23—31no—
436C23—61no—
437C23—181no—
438C23—362no—
439C23—362no—
440C23—721no—
441Q8—31no—
442Q8—181no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—181no—
446Q8#381111yescharacteristic
447D4—61no—
448D4—61no—
449D4—61no—
450D4—61no—
451D4—92no—
452D4—181no—
453D4—182no—
454D4—241no—
455D4—362no—
456D4—362no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—91no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—362no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D3×S411yescharacteristic
470C8—61no—
471C8—61no—
472C8—92no—
473C8—181no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—81no—
478C2×C3—81no—
479C2×C3—81no—
480C2×C3—121no—
481C2×C3—242no—
482C2×C3—241no—
483C2×C3D4×S411yescharacteristic
484C2×C3C2×#98511yescharacteristic
485C2×C3#592611yescharacteristic
486D3—22no—
487D3—82no—
488D3—124no—
489D3—122no—
490D3—244no—
491C22—32no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—121no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—182no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22—724no—
504C22C2×D3×S411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—31no—
507C4—31no—
508C4—61no—
509C4—121no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C3—41no—
514C3—81no—
515C3#8538011yescharacteristic, complemented
516C2—62no—
517C2—121no—
518C2—241no—
519C2—362no—
520C2D3×#98511yescharacteristic
521C2#1059646011yescharacteristic
522C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593205C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5427D3semidirect
49. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
57. C2×C3×#41C2×D3semidirect
62. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
77. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
230. C2×#41D32semidirect
418. C2×D3#985semidirect
515. C3#85380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
#5831⋊C32
C3×#54272
#105932142
#105932112
#105932052
#853803
#801263
#639214