Finite Group Databasebeta

← #11922450

Subgroups — #11922450

Order 1152.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85382—31nomaximal
9#80121—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17#63923—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#986—31no—
21C2×#986—61no—
22C22×GL(2,𝔽3)—31no—
23#5831D311yescharacteristic, complemented
24C2×#949—31no—
25C2×D3×SD16—31no—
26#5609—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5427D311yescharacteristic, complemented
29#5421—31no—
30#5394—31no—
31C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
32C3×#449—31no—
33#5163—31no—
34#5156—31no—
35#5154—31no—
36#5042—31no—
37#4817—31no—
38#4806—31no—
39#4787—31no—
40#4775—31no—
41#4731—31no—
42#4728—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
45C3×#41⋊C3—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#626—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
55#3722—41no—
56#3265—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×D3×D4—61no—
61C22×D12—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
64C22×SL(2,𝔽3)—31no—
65#986—62no—
66#986—64no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—31no—
69C2×GL(2,𝔽3)—61no—
70C2×GL(2,𝔽3)—61no—
71C2×GL(2,𝔽3)—62no—
72C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×D8—31no—
75C3×#121—31no—
76#949—62no—
77#949—62no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81#940—31no—
82#938—31no—
83#937—61no—
84#936—31no—
85C2×#214—31no—
86C2×#213—31no—
87C2×#213—31no—
88C4×#67—31no—
89#924—31no—
90C2×#208—31no—
91D3×SD16—62no—
92D3×SD16—62no—
93C2×#204—31no—
94C2×#204—31no—
95C2×D3×C8—31no—
96#895—31no—
97#893—31no—
98#884—61no—
99#882—61no—
100#882—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118C2×D32—82no—
119C2×D32—82no—
120C2×D32—82no—
121C2×C32×C4—41no—
122C4⋊(C3⋊D3)—82no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
126#626—82no—
127#626—82no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
129C22×SD16—91no—
130#548—31no—
131D42—91no—
132#496—91no—
133#468—91no—
134#466—91no—
135#463—91no—
136#460—91no—
137#450—91no—
138#449—31no—
139#448—91no—
140#447—91no—
141#440—91no—
142#435—91no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—61no—
145C23×D3—121no—
146C3×#41—21no—
147C3×#41—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—31no—
151C2×C3×D4—61no—
152C22×C3×C4—31no—
153C2×#67—31no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—121no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—121no—
162D3×D4—124no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—62no—
166C2×D12—61no—
167C2×D12—61no—
168C2×D12—121no—
169C2×D12—121no—
170C2×D12—121no—
171C2×D12—241no—
172C2×C4×D3—31no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×Dic6—31no—
175#41⋊C3—22no—
176#41⋊C3—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)—61no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181GL(2,𝔽3)—32no—
182GL(2,𝔽3)—62no—
183GL(2,𝔽3)—62no—
184GL(2,𝔽3)—61no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16—61no—
187C3×D8—121no—
188C2×C3×C8—31no—
189C2×C3×C8—31no—
190C3×C4⋊C4—31no—
191C3×C22⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—121no—
193#217—31no—
194#217—61no—
195#215—32no—
196#215—32no—
197#215—61no—
198#215—61no—
199#214—62no—
200#213—62no—
201#213—62no—
202(C2×D3)⋊C4—41no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—61no—
205(C2×D3)⋊C4—121no—
206(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
207C4⋊Dic3—31no—
208Dic3⋊C4—31no—
209C4×Dic3—31no—
210#208—62no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212C2×C3⋊C8—31no—
213#204—62no—
214#204—121no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3⋊D3—81no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C2×C3×D3—81no—
229D32—88no—
230C32×C4—81no—
231C3×Dic3—81no—
232C3×Dic3—81no—
233C2×#41D3211yescharacteristic, complemented
234C22×Q8—31no—
235C22×D4—91no—
236C22×D4—91no—
237C22×D4—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—182no—
239AGL(1,ℤ/8)—182no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—182no—
247C2×SD16—182no—
248C2×D8—31no—
249C2×D8—91no—
250C2×D8—91no—
251C2×M16—91no—
252C22×C8—91no—
253#127—91no—
254#124—91no—
255C22⋊Q8—91no—
256#121—31no—
257#121—91no—
258#121—91no—
259#121—181no—
260#120—181no—
261#120—181no—
262C4×Q8—31no—
263C4×D4—91no—
264C4×D4—91no—
265#107—91no—
266C4⋊C8—91no—
267#103—31no—
268#103—91no—
269#102—31no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272#102—91no—
273C22⋊C8—31no—
274C22⋊C8—91no—
275#97—91no—
276C23×C3—31no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—121no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—121no—
284C22×D3—122no—
285C22×D3—122no—
286C22×D3—122no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—241no—
289C22×D3—241no—
290C22×D3—242no—
291C22×D3—242no—
292C22×D3—241no—
293C22×D3—242no—
294C22×D3—241no—
295C22×D3C2×S411yescharacteristic
296C3×Q8—31no—
297C3×Q8D3×D411yescharacteristic
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—122no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—81no—
309C2×C3×C4—121no—
310C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
311#67—62no—
312#67—122no—
313#67—122no—
314#67—242no—
315#67—241no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—31no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
320D12—32no—
321D12—61no—
322D12—61no—
323D12—61no—
324D12—122no—
325D12—122no—
326D12—242no—
327D12—244no—
328D12—242no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—122no—
332Dic6—61no—
333Dic6—61no—
334SL(2,𝔽3)—21no—
335SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic, complemented
336C3×C8—61no—
337C3×C8—61no—
338C3⋊C8—32no—
339C3⋊C8—61no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32—41no—
343C3⋊D3—82no—
344C3⋊D3—161no—
345C3×D3—82no—
346C3×D3—82no—
347C24—181no—
348C24—181no—
349#41—21no—
350#41—61no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8—91no—
353C2×Q8—181no—
354C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
355C2×D4—31no—
356C2×D4—31no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—361no—
369C2×D4—361no—
370C2×D4—364no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374SD16—61no—
375SD16—61no—
376SD16—92no—
377SD16—92no—
378SD16—182no—
379SD16—182no—
380SD16—181no—
381SD16—181no—
382SD16—361no—
383D8—121no—
384D8—182no—
385D8—182no—
386M16—182no—
387C2×C8—31no—
388C2×C8—31no—
389C2×C8—91no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—182no—
392C4⋊C4—31no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C22⋊C4—31no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—91no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C42—91no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—61no—
405C22×C3—61no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—121no—
409C22×C3—121no—
410C22×C3—121no—
411C22×C3—241no—
412C22×C3—241no—
413C22×C3C22×S411yescharacteristic
414C2×D3—21no—
415C2×D3—21no—
416C2×D3—42no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—81no—
419C2×D3—81no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—242no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—241no—
430C2×D3—241no—
431C2×D3—241no—
432C2×D3—242no—
433C2×D3—244no—
434C2×D3—248no—
435C2×D3—244no—
436C2×D3—481no—
437C2×D3—481no—
438C2×D3—481no—
439C2×D3—481no—
440C2×D3#98612yescomplemented
441C3×C4—21no—
442C3×C4—31no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—81no—
445C3×C4—82no—
446C3×C4—121no—
447C3×C4—241no—
448Dic3—21no—
449Dic3—61no—
450Dic3—61no—
451Dic3—81no—
452C32—41noSylow
453C23—31no—
454C23—31no—
455C23—61no—
456C23—181no—
457C23—181no—
458C23—362no—
459C23—362no—
460C23—362no—
461C23—362no—
462C23—721no—
463C23—721no—
464Q8—31no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8#381111yescharacteristic
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—61no—
471D4—61no—
472D4—92no—
473D4—122no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—182no—
478D4—362no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—721no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4D3×S411yescharacteristic
494C8—61no—
495C8—61no—
496C8—92no—
497C8—181no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—81no—
502C2×C3—81no—
503C2×C3—81no—
504C2×C3—121no—
505C2×C3—242no—
506C2×C3—241no—
507C2×C3D4×S411yescharacteristic
508C2×C3C2×#98611yescharacteristic
509C2×C3#592611yescharacteristic
510D3—22no—
511D3—82no—
512D3—122no—
513D3—242no—
514D3—241no—
515D3—482no—
516D3—481no—
517D3—482no—
518C22—32no—
519C22—61no—
520C22—61no—
521C22—61no—
522C22—61no—
523C22—61no—
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—121no—
527C22—182no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—724no—
534C22—724no—
535C22C2×D3×S411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—31no—
538C4—31no—
539C4—61no—
540C4—121no—
541C4—181no—
542C4—181no—
543C3—41no—
544C3—81no—
545C3#8538211yescharacteristic, complemented
546C2—62no—
547C2—121no—
548C2—241no—
549C2—362no—
550C2—721no—
551C2D3×#98611yescharacteristic
552C2#1059645911yescharacteristic
553C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64267C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #5831⋊C3C2semidirect
4. C3×#5427C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593215C2semidirect
7. #10593207C2semidirect
10. C2×C3×#41⋊C3C22semidirect
11. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. #5831D3semidirect
28. #5427D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
57. C2×C3×#41C2×D3semidirect
63. C2×#41⋊C3C2×D3semidirect
72. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
78. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
125. C3×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
233. C2×#41D32semidirect
335. SL(2,𝔽3)D3×D4semidirect
440. C2×D3#986semidirect
545. C3#85382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642672
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
#5831⋊C32
C3×#54272
#105932182
#105932152
#105932072
#853823
#801213
#639234