Finite Group Databasebeta

← D3×#5428 #11922451

Subgroups — D3×#5428 #11922451

Order 1152.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#994C211yesmaximal, characteristic
2D3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#5428—31nomaximal
9D3×#455—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—21no—
12D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13C3⋊#994—21no—
14C3⋊#994C2211yescharacteristic
15#64265C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17D3×#226—21no—
18#64196—21no—
19D3×#216—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22D3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
23C2×#994—31no—
24C2×#984—31no—
25D3×#137—31no—
26D3×#137—31no—
27D3×#124—31no—
28#5428—31no—
29#5428—31no—
30#5428—31no—
31#5428—61no—
32#5428D311yescharacteristic, direct product factor
33C2×GU(2,𝔽3)—31no—
34C3×#455—31no—
35#5242—31no—
36#5202—31no—
37#5202—31no—
38#5061—31no—
39#4825—31no—
40#4825—31no—
41D3×#104—31no—
42D3×#104—31no—
43#4746—31no—
44D3×#100—31no—
45C3×D3×Q8—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48D3×Dic6—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
52C3⋊#226—21no—
53C3×#226—21no—
54#3756—41no—
55C3×#216—41no—
56#3719—41no—
57#3718—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59C2×#455—91noSylow
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1009—21no—
62#1009—31no—
63#1009C2×D311yescharacteristic
64D3×#41—21no—
65D3×#41—31no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67C2×D3×Q8—31no—
68#1004—31no—
69#1004—61no—
70C2×D3×D4—31no—
71C2×D3×D4—61no—
72#994—21no—
73#994—31no—
74#994—61no—
75#994C2×D311yescharacteristic
76C2×#41⋊C3—31no—
77C2×#41⋊C3—61no—
78#984—31no—
79#984—61no—
80#984—61no—
81#984C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×#226—61no—
83C3×#137—31no—
84C3×#137—31no—
85C3×#124—31no—
86#951—31no—
87#951—31no—
88#947—31no—
89C2×#216—121no—
90#942—31no—
91#942—31no—
92#936—31no—
93#918—61no—
94#918—61no—
95D3×Q16—61no—
96D3×Q16—61no—
97#915—61no—
98#915—61no—
99D3×SD16—61no—
100D3×SD16—61no—
101#909—31no—
102#909—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105#885—62no—
106D3×C22⋊C4—62no—
107#875—31no—
108C42×D3—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#100—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#833—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#823—31no—
121#823—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C32×Q8—41no—
125#634—41no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×C4×D3—81no—
128C3×Dic6—41no—
129C3×Dic6—41no—
130C3×Dic6—81no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#627—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C2×H(5,𝔽2)—31no—
137C2×#137—91no—
138C2×#137—91no—
139C2×#124—91no—
140#455—31no—
141#455—91no—
142#455—91no—
143#455—91no—
144#455—91no—
145#455—91no—
146#455—91no—
147#455—91no—
148C2×#104—91no—
149C2×#104—91no—
150C2×#100—91no—
151C23×D3—32no—
152C3×#41—21no—
153C3×#41—31no—
154C3×#41C22×D311yescharacteristic
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—121no—
157C2×C3×D4—31no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×#67—32no—
160C2×#67—62no—
161#239—21no—
162#239—31no—
163#239#6711yescharacteristic
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—61no—
167D3×Q8—61no—
168D3×Q8#6711yescharacteristic
169D3×Q8S411yescharacteristic
170#237—31no—
171#237—31no—
172#237—61no—
173#237—61no—
174D3×D4—31no—
175D3×D4—31no—
176D3×D4—61no—
177D3×D4—61no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4—61no—
180D3×D4—61no—
181D3×D4—62no—
182D3×D4—61no—
183#235—31no—
184#235—31no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187C2×D12—31no—
188C2×D12—61no—
189C2×C4×D3—31no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×Dic6—31no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—121no—
196#41⋊C3—21no—
197#41⋊C3—21no—
198#41⋊C3—31no—
199#41⋊C3—41no—
200#41⋊C3—61no—
201#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
202C2×SL(2,𝔽3)—31no—
203#226—21no—
204#226—61no—
205#226—121no—
206C3×Q16—61no—
207C3×Q16—61no—
208C3×SD16—61no—
209C3×SD16—61no—
210C3×M16—31no—
211C3×M16—31no—
212C3×C22⋊C4—62no—
213C3×C42—31no—
214#217—62no—
215#216—41no—
216#216—61no—
217#216—61no—
218#216—61no—
219#216—61no—
220#216—121no—
221#216—121no—
222#216—121no—
223#216—241no—
224#215—61no—
225#215—61no—
226#214—61no—
227#214—61no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230C4×Dic3—31no—
231C4×Dic3—61no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234C2×C3⋊C8—121no—
235Dic12—61no—
236Dic12—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C2×C3×D3—41no—
244C32×C4—41no—
245C32×C4—81no—
246C3⋊Dic3—81no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—81no—
249C3×Dic3—81no—
250H(5,𝔽2)—31no—
251H(5,𝔽2)—61no—
252H(5,𝔽2)—91no—
253H(5,𝔽2)—91no—
254H(5,𝔽2)—181no—
255H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
256C2×#41—31no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—91no—
259C22×Q8—91no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4—181no—
262#137—31no—
263#137—31no—
264#137—91no—
265#137—91no—
266#137—91no—
267#137—91no—
268#137—91no—
269#137—91no—
270#137—181no—
271#137—181no—
272#137—181no—
273#137—181no—
274C2×Q16—181no—
275C2×Q16—181no—
276C2×SD16—181no—
277C2×SD16—181no—
278C2×M16—91no—
279C2×M16—91no—
280#124—31no—
281#124—91no—
282#124—91no—
283#124—91no—
284#124—182no—
285C2×C22⋊C4—182no—
286C2×C42—91no—
287#104—31no—
288#104—31no—
289#104—91no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#100—31no—
296#100—91no—
297#100—91no—
298#100—91no—
299C23×C3—32no—
300C22×D3—31no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—62no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—124no—
305C3×Q8—41no—
306C3×Q8—61no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—81no—
309C3×Q8—121no—
310C3×Q8—241no—
311C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
312C3×Q8C2×S411yescharacteristic
313C3×D4—31no—
314C3×D4—31no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—61no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—121no—
322C2×C3×C4—241no—
323#67—61no—
324#67—61no—
325#67—61no—
326#67—62no—
327#67—61no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—241no—
333D12—31no—
334D12—31no—
335D12—61no—
336D12—61no—
337C4×D3—21no—
338C4×D3—31no—
339C4×D3—31no—
340C4×D3—31no—
341C4×D3—61no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3—122no—
345C4×D3—121no—
346C4×D3C2×S411yescharacteristic
347Dic6—21no—
348Dic6—31no—
349Dic6—41no—
350Dic6—61no—
351Dic6—61no—
352Dic6—121no—
353Dic6—121no—
354Dic6—121no—
355Dic6—241no—
356Dic6—241no—
357Dic6C2×S411yescharacteristic
358SL(2,𝔽3)—21no—
359SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
360C3×C8—61no—
361C3×C8—61no—
362C3⋊C8—41no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—121no—
366C3⋊C8—241no—
367C2×C32—41no—
368C3×D3—42no—
369C24—92no—
370#41—21no—
371#41—31no—
372#41—31no—
373#41—61no—
374#41—91no—
375#41—91no—
376#41—91no—
377#41—91no—
378#41—91no—
379#41—181no—
380#41—181no—
381#41—181no—
382#41—181no—
383#41C2×D3211yescharacteristic
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—31no—
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—181no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8—181no—
392C2×Q8—181no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4—92no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—182no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—181no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412Q16—61no—
413Q16—61no—
414Q16—181no—
415Q16—181no—
416Q16—181no—
417Q16—181no—
418Q16—181no—
419Q16—181no—
420SD16—61no—
421SD16—61no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427SD16—181no—
428M16—31no—
429M16—31no—
430M16—91no—
431M16—91no—
432M16—181no—
433M16—181no—
434C2×C8—181no—
435C2×C8—181no—
436C22⋊C4—62no—
437C22⋊C4—182no—
438C22⋊C4—182no—
439C22⋊C4—182no—
440C42—31no—
441C42—91no—
442C42—181no—
443C22×C3—31no—
444C22×C3—61no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—122no—
447C2×D3—31no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—242no—
453C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
454C3×C4—21no—
455C3×C4—31no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4—81no—
458C3×C4—81no—
459C3×C4—121no—
460C3×C4—121no—
461C3×C4—121no—
462C3×C4—161no—
463C3×C4—241no—
464C3×C4C22×S411yescharacteristic
465Dic3—21no—
466Dic3—31no—
467Dic3—81no—
468Dic3—121no—
469Dic3—121no—
470Dic3—241no—
471Dic3—481no—
472Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
473C32—41noSylow
474C23—32no—
475C23—91no—
476C23—92no—
477C23—181no—
478C23—182no—
479C23—364no—
480Q8—31no—
481Q8—61no—
482Q8—61no—
483Q8—61no—
484Q8—91no—
485Q8—181no—
486Q8—181no—
487Q8—361no—
488Q8—361no—
489Q8D3×#6711yescharacteristic
490Q8D3×S411yescharacteristic
491D4—31no—
492D4—31no—
493D4—61no—
494D4—61no—
495D4—91no—
496D4—91no—
497D4—181no—
498D4—181no—
499D4—181no—
500D4—181no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—182no—
504C2×C4—31no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—361no—
520C2×C4—361no—
521C2×C4—362no—
522C8—61no—
523C8—61no—
524C8—181no—
525C8—181no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—61no—
528C2×C3—81no—
529C2×C3—122no—
530C2×C3—121no—
531C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
532D3—61no—
533D3—121no—
534D3#542812yesdirect product factor
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—61no—
538C22—91no—
539C22—122no—
540C22—182no—
541C22—181no—
542C22—362no—
543C22—362no—
544C22—722no—
545C4—21no—
546C4—31no—
547C4—31no—
548C4—61no—
549C4—91no—
550C4—121no—
551C4—121no—
552C4—361no—
553C4—361no—
554C4C2×D3×S411yescharacteristic
555C3—41no—
556C3—81no—
557C3C2×#542811yescharacteristic, complemented
558C2—32no—
559C2—61no—
560C2—121no—
561C2—181no—
562C2—361no—
563C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
prime radicalD3×#994C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#984C2semidirect
3. #10593662C2semidirect
4. C3×#5428C2semidirect
5. #10593236C2semidirect
6. #10593235C2semidirect
7. D3×GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #64265C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
32. #5428D3direct (N × H)
81. #984C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
534. D3#5428direct (N × H)
557. C3C2×#5428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#9942
D3×#9842
#105936622
C3×#54282
#105932362
#105932352
D3×GU(2,𝔽3)2
C2×#54283
D3×#4553
D3×#2164