Finite Group Databasebeta

← #11922452

Subgroups — #11922452

Order 1152.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596623C211yesmaximal, characteristic
2D3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85542—31nomaximal
9#80293—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3—21no—
12#1010⋊C3C2211yescharacteristic
13D3×#41⋊C3—21no—
14D3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
15#64265C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
17D3×#226—21no—
18#64196—21no—
19#63943—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5966D311yescharacteristic
23#5945—31no—
24C2×#984—31no—
25D3×#137—31no—
26D3×#137—31no—
27#5675—31no—
28#5430—31no—
29#5430—31no—
30#5428—31no—
31#5428—61no—
32#5428D311yescharacteristic, complemented
33#5423—31no—
34C3×#455—31no—
35#5242—31no—
36#5205—31no—
37#5205—31no—
38#5061—31no—
39#4826—31no—
40#4826—31no—
41#4821—31no—
42#4821—31no—
43#4746—31no—
44#4745—31no—
45C3×#239—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48D3×Dic6—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50D3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊(#41⋊C3)D411yescharacteristic
52C3⋊#226—21no—
53C3×#226—21no—
54#3756—41no—
55C3×#216—41no—
56#3716—41no—
57#3715—41no—
58#3711—41no—
59#3022—91noSylow
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1010—21no—
62#1010—31no—
63#1010C2×D311yescharacteristic
64D3×#41—21no—
65D3×#41—31no—
66D3×#41C2×D311yescharacteristic
67C2×D3×Q8—31no—
68#1004—31no—
69#1004—61no—
70C2×#237—31no—
71C2×#237—61no—
722−1+4⋊C3—31no—
732−1+4⋊C3—61no—
74#994—21no—
75#994C2×D311yescharacteristic
76C2×#41⋊C3—31no—
77C2×#41⋊C3—61no—
78#984—31no—
79#984—61no—
80#984—61no—
81#984C2×D311yescharacteristic, complemented
82C2×#226—61no—
83C3×#137—31no—
84C3×#137—31no—
85C3×#124—31no—
86#951—31no—
87#951—31no—
88#951—121no—
89#944—31no—
90#942—31no—
91#942—31no—
92#936—31no—
93#918—61no—
94#918—61no—
95D3×Q16—61no—
96D3×Q16—61no—
97#915—61no—
98#915—61no—
99D3×SD16—61no—
100D3×SD16—61no—
101#909—31no—
102#909—31no—
103D3×M16—31no—
104D3×M16—31no—
105#883—62no—
106#878—62no—
107#872—31no—
108#869—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
112C3×#104—31no—
113C3×#104—31no—
114C3×#100—31no—
115#837—31no—
116#837—31no—
117#833—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#824—31no—
121#824—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124C32×Q8—41no—
125#634—41no—
126C3×D12—41no—
127C3×D12—81no—
128C3×C4×D3—41no—
129C3×C4×D3—81no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132#627—81no—
133D3×Dic3—81no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#585—31no—
137C2×#137—91no—
138C2×#137—91no—
139#536—91no—
140#456—91no—
141#456—91no—
142#456—91no—
143#456—91no—
144#455—31no—
145#455—91no—
146#455—91no—
147#455—91no—
148#421—91no—
149#421—91no—
150#413—91no—
151C3×#41—21no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41—121no—
154C3×#41C22×D311yescharacteristic
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×D4—31no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×#67—32no—
159C2×#67—62no—
160C22×Dic3—32no—
161#239#6711yescharacteristic
162#239S411yescharacteristic
163D3×Q8—21no—
164D3×Q8—31no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—61no—
167D3×Q8—61no—
168D3×Q8—61no—
169D3×Q8#6711yescharacteristic
170#237—31no—
171#237—31no—
172#237—61no—
173#237—61no—
174#237—61no—
175#237—61no—
176#237—61no—
177#237—61no—
178#237—62no—
179D3×D4—31no—
180D3×D4—31no—
181D3×D4—61no—
182D3×D4—61no—
183#235—31no—
184#235—31no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187C2×C4×D3—31no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—121no—
195#41⋊C3—21no—
196#41⋊C3—21no—
197#41⋊C3—31no—
198#41⋊C3—41no—
199#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
200C2×SL(2,𝔽3)—31no—
201C2×SL(2,𝔽3)—61no—
202#226—21no—
203#226—61no—
204#226—121no—
205C3×Q16—61no—
206C3×Q16—61no—
207C3×SD16—61no—
208C3×SD16—61no—
209C3×M16—31no—
210C3×M16—31no—
211C3×C22⋊C4—62no—
212C3×C42—31no—
213#217—62no—
214#216—41no—
215#216—61no—
216#216—61no—
217#216—61no—
218#216—61no—
219#216—121no—
220#216—241no—
221#215—61no—
222#215—61no—
223#214—61no—
224#214—61no—
225#214—121no—
226#214—121no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228C4⋊Dic3—62no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—62no—
231C4×Dic3—31no—
232#208—31no—
233#208—31no—
234#208—121no—
235Dic12—61no—
236Dic12—61no—
237#204—61no—
238#204—61no—
239ΓL(1,𝔽25)—61no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243C2×C3×D3—41no—
244C2×C3×D3—81no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4—81no—
247C3⋊Dic3—81no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—81no—
2502−1+4—31no—
2512−1+4—61no—
2522−1+4—91no—
253H(5,𝔽2)—91no—
254H(5,𝔽2)—181no—
255H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
256C2×#41—31no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—181no—
261C22×Q8—91no—
262#137—31no—
263#137—31no—
264#137—91no—
265#137—91no—
266#137—91no—
267#137—91no—
268#137—91no—
269#137—91no—
270#137—181no—
271#137—181no—
272#137—181no—
273#137—181no—
274C2×Q16—181no—
275C2×Q16—181no—
276C2×SD16—181no—
277C2×SD16—181no—
278C2×M16—91no—
279C2×M16—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282#124—31no—
283#124—91no—
284#123—182no—
285C22⋊Q8—182no—
286#117—91no—
287#104—31no—
288#104—31no—
289#104—91no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#101—91no—
296#101—91no—
297#100—31no—
298#100—91no—
299C23×C3—32no—
300C22×D3—31no—
301C22×D3—61no—
302C3×Q8—41no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—81no—
306C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
307C3×Q8C2×S411yescharacteristic
308C3×D4—31no—
309C3×D4—31no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—241no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—121no—
319C2×C3×C4—241no—
320#67—61no—
321#67—61no—
322#67—61no—
323#67—62no—
324#67—61no—
325C2×Dic3—31no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—241no—
332D12—21no—
333D12—31no—
334D12C2×S411yescharacteristic
335C4×D3—21no—
336C4×D3—31no—
337C4×D3—31no—
338C4×D3—31no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—121no—
342C4×D3—121no—
343C4×D3C2×S411yescharacteristic
344Dic6—31no—
345Dic6—31no—
346Dic6—41no—
347Dic6—61no—
348Dic6—61no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6—121no—
352Dic6—121no—
353Dic6—121no—
354Dic6—241no—
355Dic6—241no—
356SL(2,𝔽3)—21no—
357SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
358C3×C8—61no—
359C3×C8—61no—
360C3⋊C8—41no—
361C3⋊C8—61no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—121no—
364C3⋊C8—241no—
365C2×C32—41no—
366C3×D3—81no—
367C3×D3—161no—
368#41—21no—
369#41—31no—
370#41—31no—
371#41—31no—
372#41—91no—
373#41—91no—
374#41—91no—
375#41—91no—
376#41—181no—
377#41—181no—
378#41—181no—
379#41—181no—
380#41—181no—
381#41—182no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41—181no—
385#41C2×D3211yescharacteristic
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—31no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—181no—
393C2×Q8—181no—
394C2×Q8—181no—
395C2×Q8—181no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—181no—
398C2×D4—31no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—92no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—182no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—92no—
408C22×C4—181no—
409C22×C4—181no—
410Q16—61no—
411Q16—61no—
412Q16—181no—
413Q16—181no—
414Q16—181no—
415Q16—181no—
416Q16—181no—
417Q16—181no—
418SD16—61no—
419SD16—61no—
420SD16—181no—
421SD16—181no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426M16—31no—
427M16—31no—
428M16—91no—
429M16—91no—
430M16—181no—
431M16—181no—
432C2×C8—181no—
433C2×C8—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—182no—
436C4⋊C4—182no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—182no—
440C42—31no—
441C42—91no—
442C22×C3—31no—
443C22×C3—61no—
444C22×C3—121no—
445C22×C3—122no—
446C22×C3—241no—
447C2×D3—21no—
448C2×D3—31no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—241no—
451C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
452C3×C4—21no—
453C3×C4—31no—
454C3×C4—41no—
455C3×C4—81no—
456C3×C4—81no—
457C3×C4—121no—
458C3×C4—121no—
459C3×C4—121no—
460C3×C4—161no—
461C3×C4C22×S411yescharacteristic
462Dic3—31no—
463Dic3—61no—
464Dic3—81no—
465Dic3—121no—
466Dic3—121no—
467Dic3—241no—
468Dic3—481no—
469Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
470C32—41noSylow
471C23—32no—
472C23—91no—
473C23—181no—
474Q8—61no—
475Q8—61no—
476Q8—91no—
477Q8—91no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481Q8—181no—
482Q8—361no—
483Q8—361no—
484Q8D3×#6711yescharacteristic
485Q8D3×S411yescharacteristic
486D4—31no—
487D4—31no—
488D4—31no—
489D4—61no—
490D4—61no—
491D4—61no—
492D4—91no—
493D4—181no—
494D4—181no—
495D4—181no—
496D4—181no—
497D4—182no—
498C2×C4—31no—
499C2×C4—31no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—91no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—361no—
516C2×C4—361no—
517C8—61no—
518C8—61no—
519C8—181no—
520C8—181no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—61no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3—121no—
525C2×C3—241no—
526C2×C3—481no—
527C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
528D3—21no—
529D3—41no—
530D3—61no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—61no—
534C22—61no—
535C22—91no—
536C22—122no—
537C22—361no—
538C22—721no—
539C4—21no—
540C4—31no—
541C4—31no—
542C4—91no—
543C4—121no—
544C4—121no—
545C4—181no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C4C2×D3×S411yescharacteristic
549C3—41no—
550C3—81no—
551C3#8554211yescharacteristic, complemented
552C2—61no—
553C2—61no—
554C2—121no—
555C2—121no—
556C2—181no—
557C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
prime radical#10596623C2
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#984C2semidirect
3. #10593662C2semidirect
4. C3×#5428C2semidirect
5. #10593232C2semidirect
6. #10593231C2semidirect
7. #10593228C2semidirect
15. #64265C22semidirect
16. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
32. #5428D3semidirect
81. #984C2×D3semidirect
111. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
551. C3#85542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966232
D3×#9842
#105936622
C3×#54282
#105932322
#105932312
#105932282
#855423
#802933
#639434